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1、2010 年复旦附中自主招生真题卷一、选择题：4 分，共 32分）（每个题目只有一个正确答案，每题1计算 tan 602sin 452cos30的结果是（）A. 2B.2C. 1D .32如图，边长为1的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形AB C D ，图中阴影部分的面积为（）CB3B.3C. 131A. 134D .32DAab113已知 a,b 为实数，且 ab1，设MNa1b 1，a 1，b 1则 M ,N 的大小关系是（）A.M NB. MNC. MND. 无法确定14. 一名考生步行前往考场，10 分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，4于是他改乘出租车赶往考场，
2、他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟D. 26 分钟5.二次函数y2x24x1 的图象如何移动就得到y2x2 的图象（）A.向左移动 1个单位，向上移动3 个单位B.向右移动 1个单位，向上移动3 个单位C. 向左移动 1个单位，向下移动3 个单位D . 向右移动 1个单位，向下移动3 个单位16下列名人中： 比尔盖茨高斯刘翔诺贝尔陈景润陈省身高尔基爱因斯坦，其中是数学家的是（）A.B.C. D. 7张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的原
3、价（元）优惠方式商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A. 500 元B. 600 元C. 700 元D. 800 元8向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）2二、填空题：（每题 6 分，共 30 分）9. 若关于 x 的分式方程1a在实数范围内无解，则实数 a.x3
4、1x310三角形的两边长为4cm 和 7cm ，则这个三角形面积的最大值为cm2 .11对正实数 a,b 作定义 ababa b ，若 4 x 44 ，则 x 的值是12已知方程 x2a3 x30 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2 ，则 a的取值范围是13如果有 2007 名学生排成一列，按 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1的规律报数， 那么第2007 名学生所报的数是三、解答题：（本题有 4 个小题，共 38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤14（本小题满分 8 分）【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马
5、各田忌 上马齐王 上马出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢已知田忌的马较齐王的马田忌 中马齐王 中马田忌 下马齐王 下马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌图 1的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的田忌 上马齐王 中马下马 . 田忌在按图 1 的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2 的田忌 中马齐王 下马方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情田忌 下马齐王 上马况下：图 2（ 1 ）请按如图的形式，列出所有 其他可能的情况；（ 2 ）田忌能赢得比赛的概率是 _.315（ 本题满分10 分）把几个数用大括号围起来，中
6、间用逗号断开， 如： 1,2,3、2,7,8,19 ，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素如果一个集合满足：当实数 a 是集合的元素时，实数 8a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合(1) 请你判断集合1,2 ， 1,4,7是不是好的集合？(2) 请你写出满足条件的两个好的集合的例子16 （本小题满分10 分）如图，在 ABC 中， AC BC ， CD 是 AB 边上的高线，且有2CD3AB ，又 E ， F 为 CD 的三等分点，求证：ACBAEBAFB180 417（本小题满分 10 分）已知点 M ，N 的坐标分别为 0,1 ， 0, 1，点 P 是抛物线 y1 x2
7、4上的一个动点 （ 1）求证：以点P 为圆心， PM 为半径的圆与直线y 1 的相切；（ 2 ） 设直 线 PM 与抛 物 线 y1 x2 的 另 一 个交 点 为 点 Q ，连 接 NP ， NQ ， 求 证 ：4 PNMQNM 四、附加题：3 分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100 分）（本题满分为18有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法52011 年复旦附中自主招生真题卷（数理）1. 空格处填上 1,2,3,4,5,6 六个数字，要求每行、每列，以及两条主对角线上的数字不重复21415
8、2362. P 是 ABC 上任意一点，过 P 点作一条直线，使得分成的两部分面积相等APBC3. 游泳会用到许多物理学的知识， 请举出几个例子， 并提出几个能提高游泳成绩的方式和方法62012 年复旦附中自主招生真题卷4. 若 xab ， ya2b2 ，则22x yx y5.x ， y 满足 yx2px2 ，若 xy 最大值为 2 ，则复实数 p 6.yk 上一点 C ，以 C 为圆心， 1为半径画圆， 圆上有 2 点到 O 点距为 2 ，则 k 取值范围x为7.直径为 MN 的半圆与 MA ， NB 相切， P 为 MN 上一点， PFAB ，若 AB 与半圆相切，则 PAPB 最大值为ABBFAMPN78. 已知 BAC 与内部一点 M ，因纸太小 A 点画不下，求作一直线经过 M ，A（尺规作图） 9.矩形 ABCD 中， AB3BC ，将矩形折叠，B 落在 AD 上点 M 处， C 落在 N 处，求ECFBAMNDECMABF810. 设 x1 ，x2 为 x22 px
