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1、专题01 柱体切割、液体抽取（倒入）一、常见题目类型1在柱形物体沿水平方向切切割：切去某一厚度（体积或质量）（图1）。图2A B A图3B乙图1甲乙2在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（图2）。3在柱形固体切去一部分，同时在柱形容器的液体中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（图3）。二、例题 【例题1】如图1所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为0.3米，乙的边长b为0.2米。求：图1甲乙 正方体甲对地面的压强p甲； 若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度h后，它们剩余部分对地面的压强p甲和p乙相等，请计算截去的厚度h。【答案】
2、1000帕；0.16米。【解析】 p甲F甲/s甲G /a290牛/910-2米21000帕 先比较原来两个立方体压强的大小关系：它们的重力G均为90牛，对地面的压力均为90牛，因为甲的底面积大于乙的底面积，根据p=F/S=G/S所以原来两个立方体的压强 p甲 p乙。可以先求出甲乙两立方体密度的大小关系：它们的重力G均为90牛，所以m甲=m乙 甲V甲=乙V乙 甲（0.3米）3 = 乙（0.2米）3 甲乙两立方体密度的大小关系甲乙=8:27设截去的厚度h时，它们剩余部分对地面的压强相等，即p甲p乙甲g（ah）乙g（bh）8 （0.3米h）= 27 （0.2米h）h=0.16米【例题2】（2019上
3、海中考题）如图7所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。 若水的质量为2千克,求容器甲中水的体积V水。求容器甲中水对容器底部的压强P水。现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度液。 甲 图7 乙【答案】210-3米3；784帕；800千克/米3。【解析】 V水=m水水=2千克/1.0103千克/米3= 210-3米3 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.08米784帕 由甲水对容器底部的压强增大了196帕 可求增加的水的
4、深度h水：P水=ghh水=p水 /（水g）=196帕/（1000千克/米39.8牛/千克）=0.02米 容器乙中盛液体的深度：h乙= h水=h水+h水=0.08米+0.02米 = 0.1米 根据容器甲、乙底部所受液体的压强相等可求液体的密度：p水p乙水gh水=乙gh乙1000千克/米30.08米=乙0.1米乙=800千克/米3【例题3】相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水,乙中盛有另一种液体,水和液体的质量均为4千克。现分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体,下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液,并说明理由。求乙容器中抽出液体的
5、质量m液。容器底部受到的液体压强抽出液体前抽出液体后p甲水（帕）1960980p乙液（帕） 1078求乙容器中液体的密度液。 【答案】p液=1960帕；p = = = 水、液体的质量、底面积均相等；p液 = p水 = 1960帕1.8千克；0.9103千克/米3。【解析】 注意利用压强的公式进行推导即可，没有必要计算。p = = = 因为水与液体的质量、底面积均相等，所以 p液 = p水 = 1960帕因为水的密度是已知的可以通过水的压强计算容器的底面积S甲：p水F/S甲G水/S甲1960帕S甲0.02米2 S乙0.02米2根据液体减小的压强可以计算出减小的压力即抽出的液体的重力，从而得出抽出
6、的液体的质量：Dp液p前p后DF水/ S容液G水/ S液m液g / S液m液=1.8千克因为抽出水的体积与抽出液体的体积相等，所以水和液体下降的高度h相同 p水=1960帕980帕=980帕 p液=1960帕1078帕=882帕h p水/水g980帕/1103千克/米39.8牛/千克0.1米液p液/ g h 882帕/0.1米9.8牛/千克液0.9103千克/米3三、练习题1如图1所示，均匀实心圆柱体A和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器B置于水平地面上，它们的底面积分别为S和3S，B容器内水的质量为6千克。对水平地面或容器底部的压强切去A或抽出液体前切去A或抽出液体后PA（帕）1960490P水（帕
7、）1960980A图1B乙 求B容器中水的体积V水。 现沿水平方向切去A并从B容器中抽出水，且切去A和抽出水的体积相同，圆柱体A对水平地面和水对容器底部的压强关系如表：（a）求圆柱体A切去前的质量mA；（b）求圆柱体A的密度。【答案】610-3米3 ； (a) 2千克； (b) 0.5103千克/米3【解析】 V水m水/水6千克/1103千克/米3610-3米3 (a) 圆柱体A切去前的压强与水的压强相等；且是柱形容器所以FGmg pAp水 mAg/Sm水g/3SmAm水/36千克/32千克 (b) 因为P水1/2P水所以 V水V水/2310-3米3即 VAV水 VA3/4VA VA2/3 V
8、水 410-3米3AmA/VA2千克/410-3米30.5103千克/米32质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，N的密度为3.6103千克/米3。 现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中。 求圆柱体M对地面的压力FM。圆柱体对地面的压强截取前截取后pM（帕）39201960pN（帕）2156（a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由。（b）求圆柱体N被截取部分的高度hN和质量mN；【答案】392牛；（a）3920帕；（b）0.05米；18千克。【解析】 FM=GM= mMg =40千克9.
9、8牛/千克=392牛（a）根据P=F/S=G/S=mg/S 因为M、N的质量、底面积均相等所以 pN = pM = 3920帕（b）P=ghhN = = =0.05米mN = mN = = mN = mN = 40千克= 18千克3边长为0.2米和0.1米的甲、乙两个实心正方体放在水平地面，甲的密度为4103千克/米3，乙的质量为2千克。 求甲对地面的压强p甲； 求乙对地面的压力F乙； 为使甲、乙对地面压强相同，小李设想将甲、乙分别沿水平方向和竖直方向切去相同厚度h，请通过计算判断是否可行。【答案】7840帕； 19.6牛；不可行。【解析】 正方体放在水平地面上P甲=F/S=甲gh甲4103千
10、克/米39.8牛/千克0.2米7840帕 F乙G乙m乙g2千克9.8牛/千克19.6牛乙沿竖直方向切割压强不变 P乙F乙/ S乙1960帕原来压强 P甲P乙41现在 P甲P乙甲g（h甲h）P乙P甲甲g hP乙P甲甲g hP甲/4h3 h甲/40.15米因为hh乙，所以不可行。4甲、乙两个完全相同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，甲中盛有0.3米深的水，乙中盛有110-2米3的酒精。(酒精的密度为0.8103千克/米3)求水对甲容器底部的压强p水；求乙容器中酒精的质量m洒；若容器的底面积均为210-2米2，从两容器中均抽出210-3米3的液体后，求两容器对水平地面的压强之比p甲:p乙。【答案】 p
11、水=水gh水=1.0103千克/米39.8牛/千克0.3米=2940帕 m酒=酒V酒=0.8103千克/米3110-2米3=8千克 5如图5所示，置于水平桌面上的A、B是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，分别装有体积为2.5103米3的水和深度为0.3米的酒精，（酒精=0.8103千克/米3）。求：图5A B 水的质量m水。 A容器对水平桌面的压强pA。 若在两个容器中抽出相同深度的液体h后，两容器中液体对底部的压强相等，请计算出h的大小。【答案】 m水水V水1.0103千克/米32.510-3米32.5千克 FAGAmAg（2.5千克0.5千克）9.8牛/千
12、克29.4牛 pA=FA/SA29.4牛/0.01米2 =2940帕 p水 水g h 水=水g（h 水h）p酒 酒g h酒=酒g（h 酒h） p水=p酒水g（0.25米h）=酒g（0.3米h）h0.05米 6如图6所示，质量为240千克，边长分别为0.3米、0.4米和1米的实心长方体竖立在水平地面上。0.3米0.4米1米图6（1）求该长方体的密度。（2）若沿竖直（或水平）方向将长方体一分为二，再将它们重新放置在水平地面上，使得地面受到的压力大小不变、地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些。(a)请你说明一种满足上述要求的切割部位和放置方式。(b)求出它对水平地面的最小压强p最小。【答案】（1
13、）2103千克/米3；（2）2352帕。【解析】（1） Vabh0.3米0.4米1米0.12米3 =m/V240千克/0.12米32103千克/米3 （2） (a) 若在长方体的中部沿水平方向将长方体切割成两个完全相同的长方体，再将它们并排放置在水平地面上，则地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为原来的两倍，因此一句根据压强定义式pF/SG0/（2S0）P0/2P0 (b)沿着顶部长方形的对角的连线，顺着竖直方向向下切割，使一个长方体变为两个完全相同的三棱柱，再将它们的截面与地面接触、且并排放置在水平地面上，这样地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为最大S最大2（ ）h2（ ）1米1米2 F= m0g=240千克9.8牛/千克=235.2牛p最小F/S最大=235.2牛/1米2 = 2352帕 7 如图7所示，均匀立方
