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1、 一元二次方程以及应用复习一、一元二次方程定义一、选择题：1.下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）x2=0 ax2+bx+c=0 x23=x a2+ax=0 (m1)x2+4x+=0 += =2 (x+1)2=x29A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x)+1=03、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是( )A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0D.x2+5=04、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )
2、A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,2x,05.若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常数项是0，则m为（ ）A.2B.2C.2D.10二、填空题：1、.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.2.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为_.3.关于x的方程(m3)xx=5是一元二次方程，则m=_.4.关于x的方程(a+1)x+x5=0是一元二次方程，则a=_.5. 关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是 6.方程x2+1=-2（1-3x）化为一元二次方程的一般形式后，二次
3、项系数为 一次项系数是 7. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= 二、知一根代入求值一、选择题：1.2是关于x的方程x22a=0的一个根，则2a1的值是（ ）A.3B.4C.5D.62.若n是方程x2+mx+n=0的根，n0，则m+n等于（ ）A.B. C.1D.13.已知x=1是二次方程(m21)x2mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）A.或1B.或 1 C.或 1D.-4、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则( )A.a+b+c=1B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=0二、填空题：1、如果一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c= ;2.关
4、于x的一元二次方程2x2axa2=0有一个根为1，则a= 。3. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= 4.已知方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则ab+c=_.三、整体代入1若互为相反数，则 2若，则的值为 3若m、n互为倒数，则的值为 4已知x=1是一元二次方程的一个根，则 的值为 5已知，则的值为6若x+y1，且，则x0，则(x+) 的值为_7、已知x+2x-1=0,那么x+x-7的值为 8、已知2x2x20，求代数式6x23x+9的值9、若，求的值(2013)16已知 x2 - 4x -1 = 0 ，求代数式 (2x - 3)2 - (x + y)
5、(x - y) - y2 的值.四、解方程 （1） 一元二次方程的解法一、选择题：1.方程x2x=0的根为A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=12.2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2= D.x1=，x2=3.方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x=B.x=3或x= C.x=3D.x=或x=34.方程x2+3x=14的解是A.x=B.x= C.x=D.x=5.方程x(x1)=2的两根为A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=26.若2，3是方程x
6、2+px+q=0的两实根，则x2px+q可以分解为（ ）A.(x2)(x3)B.(x+1)(x6) C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)二、填空题：1.方程x2=16的根是x1=_,x2=_.2.若x22x=0，则x1=_,x2=_.3.若(x2)2=0，则x1=_,x2=_.4.若9x225=0，则x1=_,x2=_.5.若x2+4=0，则此方程解的情况是_.6.若5x2=0，则方程解为_.7.方程x2=x的两根为_.三、解下列各方程1、x225=0 2.(x2)2=3 3.(2x+1)2=3 4.100(x+1)2144=05、x22x+1=4 6、x2=4x 7.3x2+4x
7、7=0 8.x2x+6=0 9、5x2+2x1=0 10.x2+2x2=0 11. x26x+3=012.(36-x-20)(40+10x)=750 13.(10+x)(500-20x)=6000四、解答：1、 已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根2、已知一元二次方程有一个根为零，求的值(2014)17.已知关于x的方程mx2（m+2）x+20（m0）. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.(2013)18已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x + 2k - 4 = 0 有两个不相等的实数根.（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整
8、数，且该方程的根都是整数，求 k 的值五（2）分式方程及解法一、 分式方程的定义：问题引入：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,、与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为x千米时，轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行速度为千米时，顺流航行120千米所用的时间为小时，逆流航行80千米所用时间为小时。列方程为：_,观察这个方程与以前学过的方程有何不同？ 练一练：下列是分式方程的是：_二、 分式方程的解法：解方程：（1） = (2) = (3) - = 8 三、达标测评：A组：1、下列各式中，不是分式方程的是（
9、）A = B (x-1)+x=1 C + = 1 D = 2、（12.浙江）把分式方程= 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（ ）A x B 2x C x+4 D x(x+4)3、（13.山西）解分式方程+ = 3时，去分母后变形为（ ）A 2+（x+2）= 3（x-1） B 2-x+2=3(x-1) C 2-(x+2)=3(1-x) D 2-(x+2)=3(x-1)4、分式方程=1的解（ ）A x=5 B x=1 C x=-1 D x=2B组： 1、若关于x的方程 - = 0有增根，则它的增根是（ ） A 0 B 1 C -1 D 1和-12、若方程= 无解，则m=_3、已知x=1是方程=
10、的根，则实数k的值为_ 4.若关于x的方程= -2有非负数解，则a的取值范围是_5、解方程：+ = 1 四、中考链接：(2014)18.列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.六、数字问题1.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是A.2，0，2或6，8，10B.2，0，2或8，8，6C.6，8，10或8，8，6 D.2，0，2或8，8，6或6，8，102
11、.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为A.x2+(x+4)2=10(x4)+x4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x4 D.x2+(x4)2=10x+(x4)43.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为_.4.三个连续正奇数的平方和为243，求这三个奇数5.一个数 的3倍加20等于这个数的5倍减22，这个数是多少？6有一个两位数等于它十位上与个位上数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数 七、增长或降低率一、选择题：1.某校办工厂利
12、润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=92.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A.15%B.20%C.5%D.25%二、填空题：1.产量由a千克增长20%，就达到_千克.2.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_.3.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_.4.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次
