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1、20102011学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学A卷考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.）1 .在ABC中，角A , B , C的对边长分别为a，b，c , a 8,B 60 ,C 75 ,b32A. 4 6B. 4 3C. 4 2D. 32 .命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是A ,若 a =0 或 b =0,则 ab =0B若ab 0 ,则a 0或b 0C若a 0且b 0,则ab 0D.若
2、 a 0或 b 0,则 ab 03 .设a b c ,则下列不等式一定成立的是A. ac bc B.ab ac C4,已知an是等比数列，a1 1，a4A. 2B.2C. 25.抛物线y 3x的焦点坐标是111a b cD.a lc b lc2佟则a3D.4A.（4，0）c.（112，0）D.（0，112）6 .已知等差数列an的前n项和为Sn ,若a4 18 a5 ,则S8等于A. 72B. 547.在平面直角坐标系中，不等式组 那么实数a的值为A 3v2 2 B _ 3亚 2C. 36D. 18xy0xy40,（a是常数）表示的平面区域面积是C. - 5 D. 19,32x mxmx 3m
3、在（0G内有极大值，无极小值，则价y % ；方案n ：先降价y %,后降价x%；方案出：先降价yx y2 %，后降价2 %;方案iv： 一次性降价(x y) % (其中0x，y 50).在上述四种方案中，降价最少的是A.方案I二、填空题 上.)B.方案n(本大题共2x11 .如果方程m 1C.方案出D.方案IV4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置2二 1m 2 表示双曲线，那么 m的取值范围是12 .用火柴棒按下图的方法搭三角形按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以13 .若直线 ax by 1 0(a最大值是.0,b0)始终平分圆x
4、22x 2y 0的周长，则ab的f(x)14 .已知函数3 2ax2_ 22a x 1(a 0)函数f(x)的单调递减区间为三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15 .(本小题满分12分)已知 ABC 的周长为 4(2 1) ,且 sin B sin C J2sinA(1)求边长a的值;(2)若S ABC 3sinA,求角A的余弦值.16 .（本小题满分13分）已知p: 21 V 2_22x 1 m 0(m 0),若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.17 .（本小题满分13分）已知等差数列an的公差为n项和为Sn,且满足S4S51015 (
5、 )（1）试用a1,d表示不等式组（），并在给定的坐标系中用阴影画出不等式组表示的平面区域;（2）求a4的最大值，并指出此时数列an的公差d的值.fd（第17题图）18.（本小题满分14分)已知等差数列an的公差d大于0,且a3，a5是方程x2 14x 45 0的两根，数列bn的前门项的和为SnSn,且n*n(n N )（1）求数列an , bn的通项公式;(2)记 cn anbn,求证：cn 1 Cn;(3)求数列cn的前n项和.19.(本小题满分14分)22x y 11 2已知椭圆方程为6 b (0 b 4),抛物线方程为x4by .过抛物线的焦点作y轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为A
6、,抛物线在点 A的切线经过椭圆的右焦点F .(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设P为椭圆上的动点，由P向x轴作垂线PQ ,垂足为Q ,且直线PQ上一点M满足| PQ | MQ |,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.20.(本小题满分14分)2已知函数 f(x) 2x , g(x) alnx (a 0).(1)当a 16时，试求函数F(x) f(x) g(x)在1,3上的值域；(2)若直线l交f (x)的图象C于A，B两点，与l平行的另一直线l/与图象C切于点M .求证：a，m，b三点的横坐标成等差数列；C3)若函数人用的图像上设有任何一点在二轴的下方，求的取值范凰2010 2
7、011学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（A卷）参考答案一、ACDBD ADCEC二、二 11, -20da3=5, a5=9,公差a5a32. ana5(n5)d2n1.又当n=1时，有biS1b122时，有bnSnSn1 一二(bn 1 bn ) 2bb1，数列bn是首项13等比数列,bnbqn1 13n.(2)(1)Cn 知anbn2n1一，cn 12n 13n 1cncn2n 13n2n3n4(1 n)3n 10.Cncn.10分Cnanbn(3)2n3n设数列c1的前n项和为Tn ,Tn Q1313325332n 1(1)3Tn1323335342n 33n(2 )12分（2
8、）得:二 Tn二 T2-T333 3323n2n 13n 11331 2n 13n)14分19.（本小题满分14分）解:（1）抛物线的焦点为（0，b）,过抛物线的焦点垂线于y轴的直线为y b4byb得点A的坐标为(2b, b), y4by得1 2一 x4by/ |x 2b 1抛物线在点A的切线方程为x 2b 即 x y又由椭圆方程及0b 4知,右焦点F的坐标为（J6 b，0）椭圆方程为 62L 12,抛物线方程为8y.（2）设点P的坐标为（x0, y0），点M的坐标为(x,y),则点Q的坐标为（x，0）,且x0 xy0y.由已知知10分将其代入椭圆方程得,33 ,即径为6的圆;2y2211分时
9、，点M的轨迹方程为2y 6,其轨迹是以原点为圆心，半12分22时,点M的轨迹方程为22人L 16 _2_2,其轨迹是焦点在y轴上13分的椭圆;椭圆.2 x2-6时，点M的轨迹方程为1,其轨迹是焦点在14分x轴上的20.(本小题满分14分)(1)解：当a 16时，函数F(x)2x2161nx(X 0)F/(x) 4x易知16一L /X ,令 F (x) 0 ,即在区间(1,2)上，F (x) 0 ,函数F(x)在(1,2)上单调递减；在区间(2,3)上，F/(x)0, .函数F(x)在(2,3)上单调递增; 2分x 2是函数 F(x)的极小值点，也是最小值点F(x)minF(2) 8 161n2
10、； 3分又 F(1) 2F(3) 18 161n3,而 F(3) F(1) 16(1 1n3) 0,故 F(x)max F(1) 2. 4 分函数 F(x、q值域为 8 161n2,2. 5分证明：设A，M，B两点的横坐标分别为xA，xM，xB；直线1的方程为y kx my 2x2k2xA xB.由y kx m得2x kx m 0.2.7分又 f /(x) 4x , k f /(xM ) 4xM 8 分将代入中得xA xB 2xM .A,M ,B三点的横坐标成等差数列.9分 (3)解：依题意，F(x) 0恒成立.2,F(x) f(x) g(x) 2x alnx( x 0)F/(x) 4x a 3一一、0( ) x x .令 F (x) 0在区间，a(0, T) F/(x) 0，函数, aF(x)在(0,T)上单调递减;在区间.a(，)2 上,F/(x) 0，函数
