《5.1平面向量的概念与线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.1平面向量的概念与线性运算（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题 g.K 诱 总量 向 面 平 章 E- 第- 习 复 轮 一一 高时 fn-K 诱 总时 frrK w 第题 fn-K 诱55型 H7K- 诱fn-K 习 复字标 教目掌2 概 的 量 ，冋 m 平 解二 .a 1学点 教重学点 教难学法 指导合 结 练 讲学备 教准习 学 主 自 高 步 步 学 导 案 学 导高考 要求B B 念 概 的 量 ，冋 m 平过 学二 理 梳 识 t:知 比础 课1 第一、匕称 名注 备量 向仆) 量称 向或/_k量 向 零的 意 任 是 向 方 其量 向 的 O- 为 长O 作 记量 向 位 单量 向 的 度 长 位 单 个1aa量 向 零 E4任 与O向
2、量 方向量 向 等 相匕B1 厶冃 不 或 只 量 向 两量 向 反 相O向量 运算寸二 t 算 运卓里加去 向的y算 7运 科的 杯和于二 二扌二 C tbt+ 换一一含b) 交b结+b 1 1_1 17 - 12 a /_k s /_k /_k向量 的减 法算 7运 科的 杯差贝6-/_k+ a=b-a向匡攵W算数白 其a求量与与 向P 方、八Q 的= ?aa?a4日扎时 O吋日 匸 AoHO “当圧匕 当当 1 -（4） ABC 中，D 是 BC 中点，则 AD = 2（AC + AB）.反之，如果b与a（aM 0）()()()()向量AB与向量CD是共线向量，则 A, B, C, D四
3、点在一条直线上（ ） （6）当两个非零向量a, b共线时，一定有 b= /,反之成立（ ）2. （2012四川改编）设a、b都是非零向量，是（填序号）a= b a / ba = 2ba bf列四个条件中，使a=，b|成立的充分条件|a I |b|a / b且 |a|= |b|3在平行四边形 ABCD中，E为DC边的中点，且AB= a, AD = b,贝H BE =（用a、b表示）4 设 a、b是两个不共线向量，AB = 2a+ pb, BC = a+ b, CD = a 2b,若 A、B、D 三 点共线，则实数p的值为5 .在？ABCD 中，Ab = a, AD = b, AN= 3NC, M
4、 为 BC 的中点,则MN用a, b表示为6 .已知 ABC和点M满足MA + IMB+ MC = 0若存在实数 m使得AB+ Ac = mAM成立, 则 m=三、典型例题分析题型一 平面向量的概念辨析【例1】给出下列命题：若|a|= |b|,贝U a = b;若A, B, C, D是不共线的四点，则AB = DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若a= b, b= c,贝U a= c;a= b的充要条件是|a|= |b|且a / b. 其中正确命题的序号是 变式训练：下列命题 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 扫=0（入为实数），则入必
5、为零 人为实数，若/ =山，贝U a与b共线其中错误命题的个数为 题型二 平面向量的线性运算 【例2】如图，以向量OA= a, OB = b为邻边作？OADB , Bm = 1BC, CN= 1Cd ,33用a, b表示OM , ON , MN丹徒高级中学 2015高三数学(文重)一轮复习文科导学案班级：高三班 学号姓名变式：四边形 ABCD中，AC与BD相交于点 O, E是线段 OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC = a, BD = b,则Af =.(用a, b表示)第2课时：题型三共线向量定理及应用【例3 设两个非零向量a与b不共线，(1) 若AB = a+ b, EBC= 2
6、a+ 8b, CD = 3(a b),求证：A、B、D 三点共线;(2) 试确定实数k,使ka + b和a+ kb共线.变式1： 设a, b是两个不共线向量， 若a与b起点相同，t R, t为何值时，a, tb, 3( a+ b)三向量的终点在一条直线上？变式2:如图所示，平行四边形 ABCD中，Ad = b, Ab = a, M为AB中点，N为BD 靠近B的三等分点，求证： M、N、C三点共线.变式3:设两个非零向量 ei和e2不共线.(1)如果 AB = e1 e2, BC = 3e1+ 2e2, Cd = 8e1 2e2,求证：A、C、D 三点共线； 如果 AB = e1 + e2, B
7、C = 2e1 3e2, CD = 2e1 ke2,且 A、C、D 三点共线，求 k 的值.典例赏析(14分)如图所示，在 ABO中，OC = OA, OD = 2 3设O在厶ABC的内部,D 为 AB 的中点，且 OA + OB + 2OC = 0,则厶ABC的面积与厶AOC的面积的比值为 4.已知O, A, B是不共线的三点，且 OP= mOA + nOB（m, n R）.m+ n = 1.（1）若m+ n=1,求证：A, P, B三点共线；（2）若A, P, B三点共线，求证:5. 如图所示：C中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线M、N,若 Ab= mAM , Ac = nAN,
8、贝y m+ n 的值为6. 如图，在 ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于 G点，设AB= a, AC = b, 试用a, b表示AG.8补充1 -1已知任意平面四边形 ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：EF = Q(AB+ DC).2 如图所示，若四边形 ABCD是一个等腰梯形，AB/ DC , M、N分别是DC、AB的中点，已知 AB = a, AD = b, DC = c,试用 a、b、c 表示 BC, MN , Dn + Cn.3 如图所示，平行四边形 ABCD中，AD = b, AB = a, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分 点，求证：M、N、C三点共线.4 设两个非零向量 ei和e2不共线.
