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1、2015山东高考数学文科20题研究（2015山东文20）设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数（minp，q表示，p，q中的较小值），求m(x)的最大值.解析：（I）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（II）设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，当时，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（III）只要能够突破第二问，第三问就比较简单了！由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，得到.当时，研究得到当时，应用导数研究得到且.综上可得函数的最大值
2、为.总结：函数模型山东文科高考题的轨迹是：2005三次型、2006三次型、2007一次+对数型、2008指数+二次型、2009三次型（双参）、2010对数型+一次+反比例型、2011二次+反比例型、2012对数/指数型、2013二次+对数型（双参）、2014对数+反比例型、2015一次*对数+二次/指数型（对指幂型）。本题难点研究：问题一：至少有3种方法：（法一）（利用范围放缩）如上等；也可以：，后面就好办了！（法二）（利用变式变形放缩）如下等：（法三）（利用结论全部或部分放缩）如下等：（法四）（二次求导结合放缩）略！关于放缩转化尤其是通过放缩“去超越化”的问题，祥见函数放缩研究。问题二：零点
3、存在定理的考查在山东高考文理科函数解答题中这是第一次，与今年山东理科解析几何中椭圆的定义一样都是早就该考察的“姗姗来迟”问题，在全国各地函数解答题中零点存在问题早已流行。当然，我们山东高考理科2011年16题也还是通过小题考察过！问题三：至于分类整合等数学思想、方法、能力的考查就不在务虚的分析了，每年都不会放过的。我只是觉得，我们每年高三各种各样的函数题做了多少？一模二模尖子生也有过140分的，而且当时选择填空恐怕比今年高考题还难，为什么高考时就是很难过140分呢？这个问题全省都有，看看全省理科前50名理有多少数学不过140的？将近一半！我觉得根本问题还是“重数量轻质量”、“重题型轻思想”、“
4、重解答轻总结”。我有时候在想：为什么有很多题目我用一节甚至两节课都觉得没有讲明白而从没有见过其他老师一节课或者多节课就讲一道题？像本题这样的高考题一节课是绝对讲不完的！因为除了题目本身不需要对比吗？不需要总结（变化才能总结）吗？我就不再啰嗦了。建议在本题解析后：（1）利用函数放缩研究引导学生对比体会练习（一道题说服力是不够的）；（2）利用函数放缩研究引导学生总结：放缩常见结论有哪些？放缩时机（先放后放、全放部分放等）？放缩目的（去超越等）？。（3）建议大家将1+2+3高考研究活动中的几个课件看一下，这是王霞、楚凌霞、张辉主笔其他老师共同协助完成的，是一个字符一个字符敲出来的，希望对大家有用！（4）重视“转化”思想，我们的学生在难题面前最困难的就是“无法转化到熟悉问题”，也许题型、方法等都会但是就是转化不过来！所以我们老师在讲解题目时一定要“浓墨重彩”对问题的“核心”转化进行解读、对比、变式思考后总结！还是个“鱼”和“渔”的问题！我为什么喜欢“编题”甚至甚至领着学生编题，不是不知道编题累，也不是为了“创新”意识，说实话，还是为了提高学生的应试能力。大家想想：编一道题（不是改编）需要考虑多少问题？需要多大的运算量及技巧方法？。还是那句话，应试教育题海战术下，我们只要不过度题海而比别人强一些就会赢，也未必说我们非要做到完美！
