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1、2019-2020年高三9月月考 理科数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 已知集合，则( )A BCD2、 在中，若，
2、 ，则边长等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.63、 若，则下列不等式中总成立的是 （ ）A B C D 4、设是两条异面直线，P是空间任一点。下列命题中正确的是 ( )A过且与平行的平面有且只有一个 B过且与垂直的平面有且只有一个 C与所成的角的范围是 D.过与、均平行的的平面有且只有一个5、将函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（ ）ABCD6、 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ，. 则“同形”函数是 ( ) A与B与 C与 D与 7、 （ ）A.1,4 B.2,8C.2,10D.3,98、将石子摆成如图的梯形形状.称数列5
3、，9，14，20，为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第xx项与5的差，即axx-5= （ ）A.xxxxB. xx2011C. 1009xx D. 100920119、若实数、满足，则的取值范围是A B C D10、在上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A B C D11、设a，b，c为实数， .记集合S=若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）（A）cardS=1, cardT=0 （B）cardS=1, cardT=1（C）cardS=2, cardT=2 （D cardS=2, cardT=312.对于定义域为D的函数，若存在区间，使得，则
4、称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：则存在“等值区间”的函数的个数是BA.1个B.2个C.3个D.4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。13、在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 。14、 已知数列的前项和，第项满足，则 . 15、 如图，在ABC中， =,P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为_.第15题图16定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17
5、、（本题满分12分） 在ABC中，为三个内角为三条边，且（I）判断ABC的形状；（II）若，求的取值范围18、(本题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和19、（本题满分12分）设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域20、(本小题满分12分)某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得不少于10万元且不超过1000万元投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y= f(x)模拟这一奖励方案.
6、（）试写出模拟函数y= f(x)所必须满足的条件；（）试分析函数模型y= 4lgx-3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由.21、（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式；（III）设，数列的前项和为，求证：22、（本小题满分14分）22（本小题满分14分）定义， （1）令函数的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。 （2）当 （3）令函数的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲
7、线C2在处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围。高三阶段检测数学试题（理科）参考答案一、选择CCAAB,DBDCC,DB二、填空：13 、 14、8 15、 16、 17.命题立意及解析：本题主要考查正余弦定理及向量运算（1）解：由及正弦定理有：或若，且，；，则，三角形（2） ，而，18解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；3分=。6分（）由（）知，所以bn=，9分所以=，即数列的前n项和=。12分19、解：（1） 由得 整理得 显然 ， -6分=cosx+1+sinx+312分20解（）由题意，模拟函数y=f(x)满足的条件是：（1） f(x)在10，1000上是增函数；（
8、2）f(x)9；（3）f(x)x. （3分）()对于y=4 lg x-3,显然它在10，1000上是增函数，满足条件（1），（4分）又当10x1000时，4lg10-3y4lg1000-3,即y1，9，从而满足条件（2）. 5分）下面证明：f(x)x，即4lg x-3x对于x10，1000恒成立. （6分）令g(x)= 4lgx-3-x(10x1000),则g(x)= （8分）e20lge-x0，g(x) 0对于x 10，1000恒成立.g(x)在10，1000上是减函数（10分）g(x)在10，1000时，g (x)g(10=4lg10-3-10=-10，即4lg x-3-x0，即4lg x-3x对于x 10，1000恒成立.从而满足条件（3）.故函数模型y=4lgx-3符合奖励方案的要求. （12分） 21 解：（） -得 又时，-4分（） -得整理得：-8分（III）-10分又-12分22解：（1），故A（0，9）1分又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n0），3分 5分 （2）令，6分又令 ，单调递减.7分单调递减，8分，9分 （3）设曲线处有斜率为8的切线，又由题设存在实数b使得 有解，11分由得代入得，12分有解，得，14分 / 文档可自由编辑打印
