《新编湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案:第39课时 合情推理与演绎推理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新编湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案:第39课时 合情推理与演绎推理(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 【学习目标】1了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异【课本导读】【教材回归】1下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸n边形内角和是(n2)180.A B C D2数列2,5,11,
2、20,32,x,中的x等于()A28 B32 C33 D473如图是20xx年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一呈现出来的图形是()4观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135 照此规律,第n个等号可为_5在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比为_【授人以渔】 题型一:归纳推理例1(1)如图所示,是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形,其中第1个图形用了3根火柴,第2个图形用了9根火柴,第3个图形用了18个火柴,则第2 014个图形用
3、的火柴根数为()A2 0122 015 B2 0132 014C2 0132 015 D3 0212 015(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数 N(n,3)n2n, 正方形数N(n,4)n2, 五边形数N(n,5)n2n,六边形数N(n,6)2n2n,可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)_.思考题1(1)观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10( ) A28 B76 C12
4、3 D199(2)设f(x),又记f1(x)f(x),fk1(x)f(fk(x),k1,2,则f2 013(x)等于( )A Bx C. D. 题型二:类比推理 例2(1)如图所示,在平面上,用一条直线截正方形的一个角,截下的是一个直角三角形,有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体,用一平面去截正方体的一角,截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥,若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1,S2,S3,截面面积为S,类比平面的结论有_(2)若求4a2b的范围时令4a2bx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b,4a2b(ab)3(ab)54a2b10.类比上述解法,解决下面问题设x,y为实数,满足3
5、xy28,49,则的最大值是_思考题2(1)若等差数列an的公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,公差为.类似,若各项均为正数的等比数列bn的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数列的公比为( )A. Bq2 C. D.(2)在ABC中,ABAC,ADBC于点D,求证:.在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想? 题型三:演绎推理 例3用三段论的形式写出下列演绎推理矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等;0.是有理数;ysinx(xR)是周期函数思考题3如图所示,点P在已知三角形ABC的内部,定义有序实数对(,)为点P关于ABC的面积坐标,其中,;若点Q满足,则点Q关于ABC的面积坐标为_