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1、2.2 2.2 总体分布的估计总体分布的估计1统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本从总体中抽取一个样本，根据根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况. .统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析分析, ,对总体的情况作出推断对总体的情况作出推断.2问题某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96
2、 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎么办？ 各分点比所给数据多取一位小数的原因是：为了使数据不落在分点上，从而明确它们究竟属于哪一组。分数段人数与全班人数的比40.550.520.0550.560.520.0560.570.570.17570.580.5160.4080.590.580.2090.5100.550.125分数段人数与全班人数的比40.550.5250.560.5260.570.5770.580.51680.590.58
3、90.5100.55分数段人数与全班人数的比40.550.550.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5分数段人数与全班人数的比学生分数分布表（频率分布表）学生分数分布统计图（频率分布直方图）3用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体(两种）：两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。标准差等）估计总体的数字特征。4用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布一一 频率分布图和频率分
4、布直方图频率分布图和频率分布直方图二二频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线三 茎叶图（茎叶图（stem-and-leaf display)56探究探究:我国是世界上严重缺水的我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在水，计划在 本市试行居民生活用水定额管本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准理，即确定一个居民月用水量标准a,用水用水量不超过量不超过a的按平价收费，超过的按平价收费，超过 a的按议价的按议价收费。如果希望大部分居民的收费。如果希望大部分居民的 日常生活
5、不日常生活不受影响，那么标准受影响，那么标准a定为多少比较合理？你定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？需要做什么工作？7根据这些数据根据这些数据你能得出用水你能得出用水量其他信息吗量其他信息吗?8表表21 100位居民的月均用水量位居民的月均用水量 （单位（单位 ：t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2
6、.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.29 表表22 100位居民月均用水量的位居民月均用水量的 频率分布表
7、频率分布表 分组分组 频数累计频数累计 频数频数 频率频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计合计 100 1.001000.511.522.53 3.5 4 4.50.500.400.300.200.10频率频率/组距组距月均用水量月均用水量 /t注：小长方形的面积组距注：小长方形的面积组距频率频率/组距频率组距频率 各长方形的面
8、积总和等于各长方形的面积总和等于1。111、求极差、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出频率分布表频率分布表.(学生填写频率学生填写频率/组距一栏组距一栏)5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当
9、数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。12例例. .从规定尺寸为从规定尺寸为25.40mm25.40mm的一堆产品中任取的一堆产品中任取 100100件，测得尺寸如下：件，测得尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.4725.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.4025.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25
10、.44 25.33 25.46 25.40 25.4925.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.2725.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34
11、 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39样本的频率分布表示形式有：样本的频率分布表示形式有： 频率分布表频率分布表和和频率分布直方图频率分布直方图13一、一、计算最大值与最小值的差（也称极差），计算最大值与最小值的差（也称极差），从而知道这组数据的变动范围。从而知道这组数据的变动范围。二、决定组距与组数（将数据分组）二、决定组距与组数（将数据分组）组距：组距：指每个小组的两个端点的距离，指每个小组的两个端点的距离，组距组
12、距=极差极差/组数组数列出频率分布表、画频率分布直方图的方法列出频率分布表、画频率分布直方图的方法极差为：极差为：25.56 25.24=0.32三三. .决定分点决定分点 可以令分点比数据多可以令分点比数据多1 1位小数，并且把第位小数，并且把第1 1小组的小组的起点稍微减少一点起点稍微减少一点组数：组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100100个以内时，个以内时， 按数据多少分成按数据多少分成5 51212组组 14 分分 组组个数累计个数累计频频 数数 频频 率率累计频率累计频率25.235,25.265)一一10.010.0125.265,25.295) T20.020.0
13、325.295,25.325)正正50.050.0825.325,25.355)正正正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正正正正正正250.250.6725.415,25.445)正正正一正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00 合计合计1001.00四四. .列出频率分布表列出频率分布表15频率频率/组距组距产
14、品尺寸产品尺寸(mm)五五. .画频率分布直方图画频率分布直方图注意：直方图的纵轴表注意：直方图的纵轴表示频率与组距的比值，示频率与组距的比值，8.316频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的面小长方形的面积积=?17频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?18频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月
15、均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量最月均用水量最多的在那个区多的在那个区间间?19频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5请大家阅读第请大家阅读第68页页,直方图有直方图有那些优点和缺那些优点和缺点点?20练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24
16、.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 21某校对初二年级60名15岁女学生的身高做了测量，结果如下（单位：cm)：142 154 159 175 159 156 149 162 166158 159 156 166 160 164 155 157 146147 161 158 158 153 158 154 158 163154
17、 153 153 162 162 151 154 165 164152 151 146 151 158 160 165 158 163163 162 161 154 165 162 162 159 157159 149 164 149 159 153列出频率分布表，绘出频率分布直方图。例题22已知一组数据如下：2521 23 25 27 29 25 28 30 292624 25 27 26 22 24 25 26 28填写下面的频率分布表，绘出频率分布直方图。组别频数累计频数频率20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5 合计练习一23红星养猪场400头
18、猪的质量频率分布直方图如图，其中数据不在分点上。按图回答：1）质量在 组里的猪最多，有 头。2）质量在60.5kg以上的猪有 头。3）这400头猪的总质量约 kg，平均质量约是 kg。4000.4=1604000.4=16055.555.560.560.5400(0.2+0.08+0.02)=120400(0.2+0.08+0.02)=120组组平均值每组头数每组总质量45.550.54840192050.555.55380424055.560.558160928060.565.56380504065.570.56832217670.575.5738584总质量2324023240232402
19、3240400=58.123240400=58.1练习二24想一想25频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图中连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点各小长方形上端的中点,得到得到频率分布折线图频率分布折线图260.511.522.53 3.5 44.50.20频率频率/组距组距0月均用水量月均用水量 /t0.500.400.300.10图图2.22 100位居民的月均用水量的频率分位居民的月均用水量的频率分布折线图布折线图27利利用用样样本本频频率率分分布
20、布对对总总体体分分布布进进行行相相应应估估计计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上上例例的的样样本本容容量量为为100，如如果果增增至至1000，其其频频率率分分布布直直方方图图的的情情况况会会有有什什么么变变化化？假假如如增增至至10000呢？呢？28月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0ab总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围总体密度曲线能够很好的反映总体
21、在各个范围内的百分比，能构提供更准确的信息。尽管有些内的百分比，能构提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。象那样准确的地画出来。？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？29 用用样样本本分分布布直直方方图图去去估估计计相相应应的的总总体体分分布布时时，一一般般样样本本容容量量越越大大，频频率率分分布布直直方方图图就就会会无无限限接接近近总总体体密密度度曲曲线线，就就越越精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律，即即越越精精确确地地反反映映了了总总体体在在各
22、各个个范范围围内内取取值值百分比。百分比。 总总体体密密度度曲曲线线反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值的的百百分分比比,精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律。是是研研究究总总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线30茎叶图茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：始记录如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,3931 茎茎（
23、中间一列数）取得分的十位数，（中间一列数）取得分的十位数，叶叶（两边的数）（两边的数）取得分的个位数，故称为茎叶图。取得分的个位数，故称为茎叶图。26甲甲乙乙01234584 6 336 83 8 9 12 55 41 6 1 6 7 94 9 01.认识茎叶图，并学习如何做茎叶图？认识茎叶图，并学习如何做茎叶图？如图：茎为得分的十位数，叶为得分的个位数如图：茎为得分的十位数，叶为得分的个位数32思考：思考：数据大于俩位数的数据大于俩位数的整数整数时又如何选茎，叶？时又如何选茎，叶？数据为数据为小数小数时又如何选茎，叶？时又如何选茎，叶？结论：结论：1当数据为整数时：通常个位数字在叶上，当数据
24、为整数时：通常个位数字在叶上， 其他位数在茎上其他位数在茎上（一位数时，茎为（一位数时，茎为0）2当数据为小数时：通常小数部分在叶上，当数据为小数时：通常小数部分在叶上， 整数部分在茎上整数部分在茎上要表明茎宽stem width即可，如stem width= 0.1 那么2|23478 就是代表 2.2 ,2.3 ,2.4 ,2.7 ,2.833甲的茎叶图画法甲的茎叶图画法也可以画一组数据的茎叶图，竖线也可以画一组数据的茎叶图，竖线左左边为茎边为茎, ,右右边为叶。边为叶。两组数据以上也可以分别画在一张图上，但没有两两组数据以上也可以分别画在一张图上，但没有两组数据画一起比较起来更那么直观、
25、清晰。组数据画一起比较起来更那么直观、清晰。 0 8 1 3 6 4 2 3 6 8 3 3 8 9 4 5 127茎茎叶叶342.如何通过分析茎叶图了解总体？如何通过分析茎叶图了解总体？主要从主要从对称性，中位数（体现成绩好坏），对称性，中位数（体现成绩好坏），稳定性（即集中程度）稳定性（即集中程度）来分析来分析35甲甲乙乙01234584 6 336 83 8 9 12 55 41 6 1 6 7 94 9 0分析：分析：甲得分除甲得分除51分外大致分外大致对称对称，乙基本上也对称。，乙基本上也对称。甲的甲的中位数中位数为为26，乙的中位数为，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好，所以乙较
26、甲成绩要好，另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥更更稳定稳定36优点优点：1.即茎叶图保留了原始数据并展示即茎叶图保留了原始数据并展示了数据的分布情况。了数据的分布情况。2.茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。录与表示。缺点缺点：当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便：当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便3.茎叶图的优缺点茎叶图的优缺点37练习练习1：某次运动会甲乙两名射击运动员的成绩（环数）某次运动会甲乙两名射击运动员的成绩（环数）如下：如下：甲：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，
27、10.5，10.7，7.2，7.8，10.8乙：乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1（1）用茎叶图表示甲乙的成绩）用茎叶图表示甲乙的成绩（2)根据茎叶图分析甲乙的成绩根据茎叶图分析甲乙的成绩38甲甲乙乙7 8 9 10 15 7 1 1 2 7 8 1 18 5 27 4 48 7 5 1（1）解）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字（2)乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05，乙成绩的中位数为乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好，所以乙成绩较甲好，乙成
28、绩较集中于峰值，甲成绩分散乙成绩较集中于峰值，甲成绩分散所以乙发挥的稳定性好，甲波动大所以乙发挥的稳定性好，甲波动大39练习练习2：课本课本71页练习第三题页练习第三题作业：作业：课本课本71页练习页练习1，上面的，上面的练习练习1和和2。优化设计优化设计40小结：小结：1.什么是频率折线图什么是频率折线图2.什么是总体密度曲线及其意义什么是总体密度曲线及其意义3.1)认识茎叶图，如何做茎叶图认识茎叶图，如何做茎叶图2)分析茎叶图，分析茎叶图，3)茎叶图的优缺点茎叶图的优缺点41 小结小结 图形图形 优点优点 缺点缺点频率分布频率分布 1）易表示大量数据）易表示大量数据 丢失一些丢失一些直方图直方图 2）直观地表明分布地）直观地表明分布地 情况情况 信息信息 1）无信息损失）无信息损失 只能处理样本只能处理样本 茎页图茎页图 2）随时记录方便记录和表示）随时记录方便记录和表示 容量较小数据容量较小数据43
