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1、2019届高考数学复习资料第2讲两条直线的位置关系基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,则l的方程是_解析由题意知,直线l的斜率是,因此直线l的方程为y2(x1),即3x2y10.答案3x2y102(2014济南模拟)已知两条直线l1:(a1)x2y10,l2:xay30平行,则a_.解析若a0,两直线方程分别为x2y10和x3,此时两直线相交,不平行,所以a0;当a0时,两直线若平行,则有,解得a1或2.答案1或23已知直线l1的方程为3x4y70,直线l2的方程为6x8y10,则直线l1与l2的距离为_解析直线l1的方程为3x4y70,
2、直线l2的方程为6x8y10,即3x4y0,直线l1与l2的距离为.答案4(2014金华调研)当0k时,直线l1:kxyk1与直线l2:kyx2k的交点在第_象限解析解方程组得两直线的交点坐标为,因为0k,所以0,故交点在第二象限答案二5若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点_解析直线l1:yk(x4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2)答案(0,2)6若三条直线y2x,xy3,mx2y50相交于同一点,则m的值为_解析由得点(1,2)满足方程mx2y
3、50,即m12250,m9.答案97设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长,则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是_解析由,得bsin Aasin B0.两直线垂直答案垂直8若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是:15;30;45;60;75.其中正确答案的序号是_解析很明显直线l1l2,直线l1,l2间的距离为d,设直线m与直线l1,l2分别相交于点B,A,则|AB|2,过点A作直线l垂直于直线l1,垂足为C,则|AC|d,则在RtABC中,sin ABC,所以ABC30,又直线l1的倾斜角为45,所以
4、直线m的倾斜角为453075或453015.答案二、解答题9已知直线l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,求m的值,使得:(1)l1与l2相交;(2)l1l2;(3)l1l2;(4)l1,l2重合解(1)由已知13m(m2),即m22m30,解得m1且m3.故当m1且m3时,l1与l2相交(2)当1(m2)m30,即m时,l1l2.(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36,即m1时,l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(m2),即m3时,l1与l2重合10求过直线l1:x2y30与直线l2:2x3y80的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程解由解得l1,l2的
5、交点为(1,2),设所求直线方程为y2k(x1),即kxy2k0,P(0,4)到直线的距离为2,2,解得k0或.直线方程为y2或4x3y20.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、填空题1设两条直线的方程分别为xya0和xyb0,已知a,b是关于x的方程x2xc0的两个实数根,且0c,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为_解析d,ab1,abc,又|ab|,从而dmax,dmin.答案,2(2014武汉调研)已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为_解析由两直线垂直,得21,解得a2.所以中点P的坐标为(0,5)则OP5,在直角
6、三角形中斜边的长度AB2OP2510,所以线段AB的长为10.答案103已知0k4,直线l1:kx2y2k80和直线l2:2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4k,直线l2的横截距为2k22,如图,所以四边形的面积S2k22(4k4)24k2k8,故面积最小时,k.答案二、解答题4(1)在直线l:3xy10上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)在直线l:3xy10上求一点Q,使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解(1)如图1,设点B关于l的对称点B的坐标为(a,b),直线l的斜率为k1,则k1kBB1.即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为,且在直线l上, 图1310.即3ab60.解得a3,b3,B(3,3)于是AB的方程为,即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)(2)如图2,设C关于l的对称点为C,求出C的坐标为.AC所在直线的方程为19x17y930,AC和l交点坐标为,故Q点坐标为.图2高考数学复习精品高考数学复习精品