《专题9立体几何与空间向量原卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题9立体几何与空间向量原卷版（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题9立体几何与空间向量命题规律揭秘从近几年的高考试题来看，所考的主要内容是：有关线面位置关系的组合判断，试题通常以选择题的形式出现，主要是考查空间线线、线面、 面面位置关系的判定与性质；（2）有关线线、线面和面面的平行与垂直的证明，试题以解答题中的第一问为主，常以多面体为载 体，突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力 ；线线角、线面角和二面角是高考的热点，选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考，一般为 中档题，在全卷的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和转化与化归的应用 能力预测2020年将保持稳定，一大二小其中客观题考查面积体积问题、点线面位置 关系（各种角的关系或计算）等
2、；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直 关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等.精选试题解析一、单选题1. （2020山东高三下学期开学）设 m, n,l为三条不同的直线， a,为两个不同的平面，则下面结论正确的 是（ ）A .若 m,n,/ ，则 m/nB.若 m/ ,n/ ,m n，贝yC若 m,n, ，则 m nd. m/ ,n/ ,l m,l n，则 I2（2020届山东省潍坊市高三模拟二） 已知三棱锥D ABC的所有顶点都在球 O的球面上，AB BC 2，AC 2 2，若三棱锥 D ABC体积的最大值为 2,则球O的表面积为（）.-一-亠 25 n_ 121A . 8 nB
3、. 9 nC .D .393. （2020山东高三下学期开学）在四面体 ABCD中，且AB AC，AC CD，AB，CD所成的角为30 AB 5，AC 4，CD 3，则四面体 ABCD的体积为（）A . 8B. 6C. 7D. 5高三数学分类汇编4.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知四棱锥M ABCD , MA 平面ABCD , AB BC ,BCD BAD 180 , MA2 , BC 2. 6 , ABM 30 若四面体MACD的四个顶点都在同一高三数学分类汇编个球面上，则该球的表面积为（A. 20B. 22C. 40D. 445.（ 2020届山东省烟台市高三模拟）九章算
4、术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABC A1B1C1中，ACBC , AA12，当阳马4B ACG A体积的最大值为一时，3堑堵ABC A1BQ1的外接球的体积为（32C. n36. （ 2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球 O的球面上,AB的中点，/ CEF=90 则球O的体积为PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形，E, F分别是PA,7. （ 2020届山东省潍坊市高三模拟一）在边长为2的等边三角形 ABC中，点D, E分别是边AC, AB上的点，满足DE/BC且AD （0
5、,1），将 ADE沿直线DE折到 A DE的位置在翻折过程中，下列结论成立的是（A .在边AE上存在点F ,使得在翻折过程中，满足BF/ 平面 ACDB .存在0,-，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面2A BC 平面 BCDEC .若-，当二面角 A DE B为直二面角时,AB、104D .在翻折过程中，四棱锥A BCDE体积的最大值记为f（），f（）的最大值为晋、多选题8. （2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）如图，正方体 ABCD ABQD的棱长为1,线段BQ1上有两个动点E、F ,且EF q ,则下列结论中正确的是（）4f 12高三数学分类汇编A. AC BEB . EF
6、/ 平面 ABCDC aef 的面积与BEF的面积相等D 三棱锥A BEF的体积为定值9. （ 2020届山东省荷泽一中高三2月月考）如图，正方体ABCDAiBiCi Di的棱长为1,则下列四个命题正A .直线BC与平面ABCiDi所成的角等于一4B .点C到面ABCiDi的距离为一2C .两条异面直线 DiC和BCi所成的角为一4D .三棱柱AA|DiBBiCi外接球半径为AB与平面CDE垂i0. （2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）如图，在以下四个正方体中，直线直的是（）11. （2020届山东省烟台市高三模拟）如图，在四棱锥P ABCD中，PC 底面ABCD，四边形ABCD是直
7、角梯形，AB/CD,AB AD, AB 2AD 2CD 2，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正A .若 PB 2PE，则 EF /平面 PACB 若PB 2PE，则四棱锥P ABCD的体积是三棱锥 E ACB体积的6倍C 三棱锥P ADC中有且只有三个面是直角三角形D .平面BCP 平面ACE 12. （2020 山东高三模拟）在正方体ABCD A1B1C1D1中，如图，M,N分别是正方形 ABCD , BCCQ的中心则下列结论正确的是（）A .平面D1MN与B1C1的交点是B1C1的中点B .平面D1MN与BC的交点是BC的三点分点C .平面D1MN与AD的交点是 AD的三等分点
8、D .平面D1MN将正方体分成两部分的体积比为1 : 1高三数学分类汇编13. （2020届山东省高考模拟）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将 ABM沿直线AM翻折成、ABiM，连结BiD，N为BiD的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（）A 存在某个位置，使得 CN ABB .翻折过程中，CN的长是定值C.若 AB BM，则 AM BiDD .若AB BM 1，当三棱锥Bi AMD的体积最大时，三棱锥 Bi AMD的外接球的表面积是414. （2020 2020届山东省淄博市高三二模）如图所示，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，CDE是正三角形，M为线段
9、DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 若 BCDE时，平面CDE 平面ABCDB. 若 BCDE时，直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为 4C.若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面 ABCD的中心高三数学分类汇编D 若平面CDE 平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心时，BM EN15.（2020山东高三下学期开学）在三棱锥D-ABC中，AB BC CD DA 1，且AB BC , CD DA ,M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（）A . AC BDB. MN/ 平面 ABDC 三棱锥A-CMN的体积的最大值为 - D . AD与BC
10、一定不垂直1216. （2020届山东省潍坊市高三模拟一）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个 狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上2部时，其高度为圆锥高度的一（细管长度忽略不计）假设该沙漏每秒钟漏下 0 02cm3的沙，且细沙全部漏3入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆以下结论正确的是（）高三数学分类汇编A .沙漏中的细沙体积为 1024 cm3813B .沙漏的体积是128 cmC.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆
11、的高度约为2.4 cmD .该沙漏的一个沙时大约是1985秒（ 3.14 ）17. （2020届山东省潍坊市高三模拟二）如图，正方体ABCD A3CQ1的棱长为1,则下列四个命题正确的A 直线BC与平面ABCiDi所成的角等于B .点C到面ABCQi的距离为C .两条异面直线DiC和BCi所成的角为-D .三棱柱AA DiBBiCi外接球半径为一3218. （2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知正四棱柱 ABCD AiBiCQ的底面边长为2,侧棱AA 1 , P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（）A .若PD 3，则满足条件的P点有且只有一个B .若P
12、D , 3，则点P的轨迹是一段圆弧C 若PD /平面ACBi，则DP长的最小值为2D 若PD /平面ACBi，且pd ,3，则平面BDP截正四棱柱ABCD ABCiDi的外接球所得平面图形9的面积为4i9. （2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，dab 60，侧面PAD为正三角形，且平面 PAD 平面ABCD，则下列说法正确的是（）A 在棱AD上存在点M，使AD 平面PMBB 异面直线AD与PB所成的角为90 C .二面角P BC A的大小为45 D . BD 平面 PAC20. （2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）如图，在正方
13、体ABCD AiBQDi中，F是棱ADi上动点，下列说法正确的是（）A .对任意动点F，在平面addiai内存在与平面CBF平行的直线B .对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C .当点F从A1运动到Di的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D 当点F从A运动到Di的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小21.（2020届山东省青岛市高三上期末）如图，正方体ABCD AECP的棱长为1,则下列四个命题正确的A .直线BC与平面ABCiDi所成的角等于；B 点C到面ABCQi的距离为c .两条异面直线DiC和BCi所成的角为4D .三棱柱AA| DiBBiCi外接球半径为2
14、2. （2020届山东省泰安市肥城市一模）在空间四边形 当BD/平面EFGH时，下面结论正确的是（）A . E, F,G, H 一定是各边的中点B . G, H 一定是CD,DA的中点ABCD 中,E, F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA上的点C. AE:EB AH: HD,且 BF : FC DG :GCD 四边形EFGH是平行四边形或梯形23. （2020届山东省泰安市肥城市一模）如图，正方体ABCD ACP的棱长为1,则下列四个命题正确的A 直线BC与平面ABC1D1所成的角等于一4J2B 点C到面ABCiDi的距离为/2C 两条异面直线DlC和BCl所成的角为4D .二棱柱 AAi DiBB1C1外接球半径为24. （ 2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，PC 底面ABC,若PC AC 1 , AB 2，且 BAC 60，则下列说法正确的是（）A . PA
