《三角恒等变换地常用技》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角恒等变换地常用技（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实用标准文案三角恒等变换的常用技巧在不改变结果的前提下，运用基本公式及结论，从角、名、次方面入手，把一个三角函数式转 化成结构比较简单、便于研究的形式，这种变形叫做三角恒等变换.三角恒等变换的常见变换技巧归纳如下：题型一：常值代换（特别是“ 1”的代换）【知识】2 21 sin costan 42sectan2csc2cot2.【巩固与应用】1 .若 X (,2，则.1sinx可化为（）DA.2sin(仝 )B. 2 cos(-) C. 2cos()D. . 2sin(Z)2 42424242 .已知 tan = 2，求值：2sin2 sin cos cos2.题型二：公式变形【知识】tan
2、tan(1 mtan tan )tan().【巩固与应用】1. 化简：tan 10o ta n20 ta n20ta n60 tan 10o ta n60.2. (1)已知 A B4,求证：(1 tan A)(1 tanB) 2;(2)化简：(1 tan 1o)(1 tan 2o) l (1 tan 44o)(1 tan 45o).题型三：升次降次【知识】2sin21 cos2 , 2cos21 cos2 , cos2sin2cos2 , 2sin cos sin2334sin 3sin sin3 , 4cos cos3 3cos .上面公式正用降次，反用升次.【巩固与应用】1 .若232-，
3、则1 cos(i2）的值是（）A. sinB .cosC. sinD .cos22222 .求值：cos4n. 4 nsin883 .求值：sin220ocos2 50o sin 20o cos50o.3sin 704. (08、理 7)202 o2 cos 10文档大全12B.22C.(07 理 4)已知sin a.5 5，贝U sin3 4 a cos4a的值为B.C.5 n87 .已知 cos( n 4 x) 3.5 , 17n12 x 7n 4，求2sin x6 .求函数ysin x sin xcos x的单调区间。增kn n,kn8，减的值。1 tanx结果竺758.已知函数 f(x
4、) 2cosxsin x 3sin2x sin xcosx3(1) 求：函数f (x)的最大值及最小值；(2) 求：函数f(x)的最小正同期、单调递增区间；3)该函数图像可由y si n2x图像作怎样变化而得到。 题型四：公式活用【知识】公式正用、公式逆用、公式变形后使用 【巩固与应用】ootan60 tan10oooo1 .求值：tan10 tan20 tan20 tan602.已知为第三象限角，且sin 0 cos 0,那么sin2 B等于(A )A. 2 .2 3B .22 3cosAcosB +sin AcosB cos AsinB 2 ,等腰直角三角形4.函数 y sin2 x co
5、s2 x2的最小正周期是(C.(06全国U理10)若f (s inx)cos2x，贝U f (cos x)等于3 cos2x3 2sin 2xC.cos2x D.2sin 2x6.(07理12)已知sin1口cos ，且53G ，则 cos2的值是题型五：弦切互化【知识】能实现转化的公式有:sintan,costan1 cos2si n2si n21 cos2【巩固与应用】求值:(ta n5o1si n20otan5)1 cos20o. -22. 求值：sin 50(1. 3tan10)3 .已矢卩tan(45tan 2 acos2 a1tan 2 acos2 a4 .求值：一4cos10o
6、.tan 101 25 .求证： sin 2x( tan x 2) 4cos2 x.tanx, 2i-46 .若 sin 0 cos 0-，贝U tan 0+_2tan 0 题型六：辅助角变换【知识】2.推论：sinx cosx 2sin(x ) ; 3sin x cosx 2sin(x ) ； sinx3cosx 2sin(x )；4631.辅助角公式:asinx b cosx . a2 b2 sin(x).(其证明附后)cosx sinx2cos(xm) ;3 cosx sinx 2cos(xm) ； cosx 3sinx 2cos(xm).4633 .利用公式tan(x -)及tan(
7、x)引入.1 ta n x41 ta n x 4【巩固与应用】1.函数y 3sin(32x) cos2x的最小值是(B.1C.32.把函数ycosx -.3sin X的图像向左平移m(m 0)个单位，所得的图像关于y轴对称则m的最小正值是()2 5A .B .C .D .63363. 函数y sin2x cos2x的最小正周期为.sin2x cos2x4. 求函数y sinx (sinx cosx)的单调区间.3.当 x 3 时，函数 f x si nx . 3 cosx 的值(D )A .最大值是1，最小值是-1 B .最大值是1最小值是1 2实用标准文案C .最大值是2最小值是-24 与
8、y 2sin x cosx 的周期、D .最大值是2最小值是-1 振幅都相同的函数是（ A ）A . y sin x2sin xC. y 3cosxD. y sin xcosx题型七：角的和差拆分变换 【知识】原则：化未知为已知.拆分技巧：再如10302 a ( a 3) ( a3)；存（3）2 （63) 3 (a 3)半角与倍角的相对性:a是2 a的半角，同时也是-的倍角;2上是a的半角，同时也是/的242文档大全倍角；【巩固与应用】值.已知 sin(2 a3)(06 理 13)（08天津理(07 理 11)已知17）已知若 cos(12，sin 3亦，且（T），cos(x )4(08 理
9、5)已知 cos(asinsin(210cos(sin(n _,0 2，求sin a的值.124)后，则 cos( 7)3_4.(1)求的sin x值；(2)求sin 2x 的3贝U tantana 4 3，则 sin( a的值是3,它们的终边5. （08 春理 6）化简：cos（） sin（）366 . （08理15）在平面直角坐标系 xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角别与单位圆相交于A、B两点.已知 A、B的横坐标分别为2 10、2 5 5 .(1) 求 tan(2) 求 2）的值;的值.7 .已知0,sin-,cos(5)-，则 sin5实用标准文案亠24B . 0或25sin 7 co
10、s15)s in8o24252425cos7o sin 15osin8的值等于（设 sin( 23sin232小tan,则D.tan10 .已知tanA. 131825B. 3 22tan-,那么tan4c. 1322-的值是(B )4D . 3 1811.已知是锐角，cos a4 5 , tan (a 9 ._求 cos 的值。cos 3 50 .10文档大全题型八：和积互化（不要求） 【知识】1 .积化和差公式2.和差化积公式3 .禾口 sinx cosx 积 sinx cosx 互化.【巩固与应用】(1) tan x cotx ；1 si nx 1 sinxcosxcosx1.如果(0,
11、), sin2cos-，则 cos22为（)A. UB.仝C.二D.2 2242 .已知 sin cos -235(0,)那么 tan的值是( )A.3 3B.3C.3 3D.33 .化简：2 2 2 2 2 cos A+cos (A)+cos (A).334.已知x是第二象限角，且 sinx cosx a （ a 1）,求下列各式的值:5 .已知tan , tan 是方程x2 2x 4 0的两根，求 cs2 的值.si n2si n211JoA C6. 已知三角形 ABC中的三个角 A,B,C满足A C 2B , -.求cos 的值。cosA cosC cosB2解法(I):由题设条件B 6
12、0 , A C 120Q cos60 c A C 2cos 22 2 cosAA Ccos2cosC2cos(A2 2 cosA cosCC) cos(A C)2 . 2 cosAcosC将 cosA-C2cos 60cos(A C)A Ccos2,2 cos(A C)由 cos(AC)2cos2 LC 14 3cos2- C2cos3 22(2cos22)(2. 2cosA C3)0Q2 2cosA-C0 cos2解法（II ）：因为60 ,C 120A 60a,60cosA cosCcos(60 acos(60 acos acos acos a23cos a 4cos B(2 2 cos a1 .3 . COS a sin a2 23)(2coscos a2cos a1-cos a2sin a21 2 cos a43 .sin4coscos a4 . 2 cos2 a 2cos a 3.2辽(Q
