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1、因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题因式分解复习、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：(1) 提公因式法：把mambme，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m另一个因式(abe)是mambme除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幕。(2) 公式法： 常用公式22平方差：ab(
2、ab)(ab)完全平方：a22abb2(ab)2 常见的两个二项式幕的变号规律：(ab)2n(ba)2n；(ab)2n1(ba)2n1.(n为正整数)(3) 十字相乘法2 二次项系数为1的二次三项式Xpxq中，如果能把常数项q分解成两个因式a,b的积，并且ab等于一次项系数中p，那么它就可以分解成x2pxqx2abxabxaxb 二次项系数不为1的二次三项式axbxe中，如果能把二次项系数a分解成两个因数印忌的积，把常数项C分解成两个因数55的积，并且a1C2a2C1等于一次项系数b，那么它就可以分解成：22axbxea2Xaa2Gx&C2a1Xaa?xC2。分组分解法22定义：分组分解法，适
3、用于四项以上的多项式，例如abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如a2b2ab=(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：(1)2a36a336a；(2)a41；(3)a2b2ab；(4)4a2b22b1。错因透视因式分解是中考中的热
4、点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出，如2a36a336aa(2a26a36)a(a6)(2a6)；因式分解不彻底，女口a41(a21)(a21)；丢项，如a2b2ab(ab)(ab)；分组不合理，导致分解错误，4a2b22b1(4a21)(b22b)(2a1)(2a1)b(b2)，无法再分解下去。基础题：1.如果pxq(xa)(xb)，那么p等于()A.abB.a+bC.abD.(a+b)2.如果2x(ab)x5bx2x30，则b为()A.5B.-6C.5D.63.多项式x23xa可分解为(x5)(xb)，则a，b的值:分别为()A.2(xy)213(xy)2
5、0bA.10和2B.10和2C.10和2D.10和24不能因式分解分解的是()2A.xx2B.3x2210x23x鼻2小C.4xx2D.5x26xy8y2A.2(xy)213(xy)20b(2x2y)213(xy)202c.2(xy)13(xy)20d22(xy)9(xy)205.分解结果等于(x+y4)(2x+2y5)的多项式是(6. x23x10.7. m5m6(m+a)(m+b).a=,b=&x22/(xy)().9.把下列各式分解因式:(1)a5a2216ab1(3)a+2ab+b23x12x32x22x-2(2xy)2(x2y)222(y+3y)(2y+6)(8)16a229b(9)
6、4x12x+9(10)4x3+8x2+4x(11)3m(a-b)3-18n(b-a)222(12)(x+1)4x(13)6x+13x+5(14)4x12x+52(15)9x235x4(16)22xx3(17)2x25x7(18)(x23)24x2；222(20)(x2x)7(x2x)8；(19)x2(x2)29复习提高题1.a2b22ab42.x3x2x122223xxy12xxy36xyxy4.已知x27.若mn10,mn24，贝ymn+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。32235.已知x+y=4,xy=1.5,求xy+2xy+xy的值。6.已知a、b、c是厶ABC的三边，且满足a2b2c2abbeac,求证：abc为等边三角形。培优题1.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.
