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编题 哈33中学 毕建涛 2014级骨干27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(1，0)，(5，o)，(o，2) (1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)点P(t，o)是线段AB 上的一个动点，连接PC并延长到点E，使CE=PC将线段PE绕点P顺时针旋转90得到线段PF，连接FB在P点由A运动到点B的过程中，设PBF的面积为s(s0)，求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围; (3)探究(2)中的PBF能否成为直角三角形若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由.27.解：( 1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),把A(-1,0),B(5,0)C(0,2)三点代入解析式得 a-b+c=0 a= 25a+5b+c=0 解得 b= 3分 c=2 c=2 （2）过点F作FDx轴于D当点P在原点左侧时，BP=5-t,OP=-t 在RtPOC中，PCO+CPO=90FPD+CPO=90PCO=FPDPOC=FDPCPOPFD PF=PE=2PCFD=2PO=-2t SPBF= =t2-5t (-1t0) 2分 当点P在原点右侧时，OP=t BP=5-tCPOPFD FD=2t SPBF= =-t2+5t (0t5) 1分 （3）能 t=1或t= 时,PFB是直角三角形 4分 xyOxyD0
