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1、 醴陵市第二中学20xx届高三第九次月考数学（文）试题 考试时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中。）1设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B第1题图C D2已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3若变量满足 则的最大值等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、.已知条件，条件直线与圆相切，则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5某程序的
2、框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（ ）A5B11C23D476设向量，则（ ）AB C D7.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（ ） A B C D 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）2344正视图侧视图俯视图A、 B、C、 D、9.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为( )A. B. C. D.10.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的相应位置）11.(坐标系与参数方程) 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 . 12已
3、知数列为等差数列，且，则 13.设是双曲线的两个焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足，则双曲线的离心率为 .14、已知函数，其中记函数满足条件的事件为，则事件发生的概率为 ；15、数列满足,则(1) ;(2)其前项和 .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求的值; ()若,且,求的值.17（本题满分12分）调查某中学1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从
4、这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点（1）求证：平面BED平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小19. (本题满分13分) 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，（1）求数列，的通项公式； （2）记，求证：；（3）求数列的前项和. 20. (本题满分13分)已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点 （1）求椭圆的方程；（2）在线段上是否存在点
5、,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21、(本题满分13分)函数 （1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若，若分别为的极大值和极小值，若，求取值范围16.【解】()由正弦定理,得, 2分所以,即4分所以,又.所以5分因为,所以 6分18解：（1）SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEABSDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB6分（2）作AFBE，垂足为F由（1），平面BED平面SAB，则AF平面BED，则AEF是直线SA与平面BED所成的角8分设AD2a，则ABa，SA2a，AEa，ABE是等腰直
6、角三角形，则AFa在RtAFE中，sinAEF，故直线SA与平面BED所成角的大小45 12分 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以. （4分）（2）由（1）知，所以由-，得，整理，得. （13分） 20.解：（1）因为离心率为， 故椭圆的方程为：5分（2）若与轴重合时，显然与原点重合，合条件 若直线的斜率，则可设，设则： 所以化简得：； 的中点横坐标为：，代入可得： 的中点为， 由于得到 所以： 综合（1）（2）得到： 13分21、（1）单调增区间为；单调减区间为。5分（2）由且得 此时设的两根为，所以因为，所以，由，且得所以 由得代入上式得,令，所以，则,所以在上为减函数从而，即,所以
