汽车优化设计

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1、研究生课程考核试卷科目:汽车优化设计教师:姓名：学号：专业：类另U：专业上课时间:2014 年 9月至2014 年 11月考生成绩:卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语:阅卷教师（签名）重庆大学研究生院制采用粒子群优化和模拟退火算法的齿轮系最优重量设计摘要：单级和多级直齿轮系的最小重量设计问题一直是人们感兴趣的话题，因为许多高性能 的动力传动应用（比如汽车，航空，机械工具等）需要低重量。这篇文章介绍了两种著名的 优化算法即粒子群优化算法和模拟退火算法，旨在寻找最优算法的组合，使得直齿轮系重量 最小。所提出的算法的计算结果与先前公布的结果进行比较，由此得知该算法提供更好的齿 轮设计的解决方案。关

2、键字：最优重量设计 齿轮传动 进化计算 粒子群算法 模拟退火 遗传算法术语a一中心距（mm ）b齿宽（mm ）bi一约束量bw一轮辐厚度（mm ）Cl表面疲劳因数Cp弹性模量（MPa）Cr一表面可靠因数Cs一表面因数d1,d2小、大齿轮轴直径（mm ）Di齿轮副内径（mm ）d0壳外径（mm ）dp一孔径（mm ）Dr一齿根圆直径F（x）目标函数Fp磨损负荷（N）Fs一诱发弯曲载荷（N）gi （ x ）一约束H硬度I一几何因数J一路易斯几何因数Km一安装因数Kms一平均应力系数Ko过载系数Kr一弯曲可靠系数Kv速度因数Kw一载荷系数l一长度（mm ）m一模数n一孔数Z1 , Z2小、大齿轮齿数

3、P-功率v-速度x-设计变量GA遗传算法?，0一粒子群优化算法SA模拟退火算法1.简介一个新的产品的设计包括参数和相位等方面，根据设计的深度，输入数据， 设计策略，过程和结果而有所不同。机械设计包括一个优化的过程，其中设计者 经常要考虑一些特定的目标，比如要使强度，挠度，重量，磨损，腐蚀等满足要 求。然而，一个完整的机械组件的优化设计会推导出一个复杂的含有大量设计变 量的目标函数。因此，把最优化技术应用于各个单独的部件或者中间组件，而不 是直接应用到整个组件，这是个很好的做法。例如，在汽车动力传送系统中，齿 轮箱的优化在计算上和数学上比整个系统的优化简单。齿轮在许多机械动力传输系统，如汽车，航

4、空航天，机床和齿轮设计等方面 的应用仍是一个持续进行的活动。复杂的形状和几何尺寸导致了大量的设计参数。 传统的齿轮设计涉及基于弯曲强度，齿面耐久性，齿面疲劳，干扰，效率等方面 的计算。齿轮设计还涉及到经验公式，不同的图形和表格，从而使得设计计算变 得复杂。考虑到上述情况，手工设计就变得很困难，齿轮的计算机辅助设计就显 得很有必要。在计算机的辅助下，设计可以进行反复的进行，并且满足给定条件 的设计变量可以被确定。如此得到的设计可能不是最优的，因为上述方法得到的 设计变量在某个时间段内只满足了一个条件，比如，基于弯曲强度计算的模块， 也被代入计算表面耐久性。如果在表面耐久性的许可范围内，也是可以被

5、接受的， 否则就要做相应的改变。因此这样的优化方法是必需的，以确定设计变量，且同 时满足给定的条件。此外，越来越多的紧凑，高效，可靠的齿轮需求迫使设计者 使用优化设计方法。已经有许多研究尝试运用计算机辅助对齿轮进行优化。Madhusudan和Vijayasimha制作了一种计算机程序，能够设计一种满足特定工作条件的所需类 型的齿轮。作者的工作是以齿轮设计过程的培训和教育方面为导向的。Tong和 Walton描述一种交互式程序用以设计内部齿轮副。该程序用于牙钳和材料的大 型内置数据库，提供了一个完整的设计方案，包括所有必要的用于制造的信息。利用计算机辅助设计能给人满意的设计，但不保证是优化设计。

6、许多研究报 告中对齿轮的优化是采用不同的优化技术进行的。Prayoonrat和Walton提出使用 直接搜索方法和启发式迭代方法来最小化输入和输出轴之间的中心距离。直接搜 索方法被用来获得初级设计和区分不可接受的解决方案，而启发式的优化技术用 于从可行的解决方案中确定最终解决方案。内齿轮中心距和齿轮容积的最小化作为单独的目标函数由Tong和Walton提 出。完整的优化过程被分为两部分。带区搜索是用于第一部分和半部算法被用于 第二部分。三个设计变量，大、小齿轮的齿数和模数被引用。运用带区搜索确定 小齿轮齿数和模数的可行组合，再运用半部算法来找到最佳结果。Zarefar和Muthukrishna

7、n使用随机搜索算法对斜齿轮进行加权优化。四个设 计变量，模数，螺旋角，小齿轮的齿数，以及齿宽，在限制接触应力和弯曲应力 时需要考虑。Li等人提出了对中心的距离的最小化的方法。他们通过确定美国 齿轮制造商协会（AGMA）的几何因素限制值建立了中心距搜索间隔的上边界和 下边界。Kader等人中讨论了齿轮在最佳条件下的失效模式。通过模数和小齿轮 齿数形成的设计空间被用于优化设计和研究失效模式，如弯曲，点蚀，划痕。齿轮设计一般由离散设计变量组成。Pomrehn和Papalambros讨论了一种利 用不可行性和非最优的测试进行离散齿轮优化设计来减少解空间的方法。在另一 文献中，作者提出了离散优化设计应用

8、到齿轮系设计的方案。Khorshid和Seireg 开发一种程序用于离散的非线性问题的优化。它通过约束和评价函数的分解以及 重排分解阶段的顺序水平来实现。前向和向后技术常被用来克服子系统中遇到任 何的不可行性，并提高设计的优点。Pomrehn和Papalambros研究的复合齿轮系 的设计问题已用于阐述这种策略。作为设计者相互作用的结果，设计上的改进和 计算工作量的减少，已经得到了论证。针对齿轮对的约束弯曲强度，轴的扭转强度和齿轮尺寸，Yokota等人提出了 一种加权优化设计问题。作为一个非线性整数规划（NIP）问题，可利用改进遗 传算法解决相同问题。然而，特定限制不令人满意，得到的解也不是最

9、优的。多标准优化的齿轮设计也有过一些研究报道。Osyczka提出了一种想法，找 到变速箱的基本结构参数（比如模数，齿数等）用来同时最小化四个目标函数： 单元量，齿轮间的圆周速度，齿轮箱宽度以及输入轴和输出轴间的轴线距离。笔 者曾用数值方法以及蒙特卡罗法和折衷研究的方法考虑最小-最大优化原则。一 个具体的例子是关于一台车床变速箱的优化问题。Wang和Wang考虑把中心距，重量，轮齿变形和齿轮寿命作为目标函数。 作者使用了修改后的迭代加权切比雪夫（MIWT）方法求解。Thompson等采用 准牛顿最小化方法，考虑最小体积和最低的表面疲劳寿命作为目标函数。Chong 等通过使用目标的程序设计方法研究

10、了体积和啮合的振动之间折中的设计。 Abuid和Ameen将最小-最大方法和单变量搜索方法相结合用于齿轮容积，中心 距，以及轴和齿轮动态因素的最优化。Huang等人开发的交互式物理规划方法把 物理规划以一种自然的方式融入进一个互动的框架。三阶直齿齿轮系的优化问题 被提出来说明上述方法的有效性。然而，该方法非常繁琐。上述传统的优化方法不完全适用于很广的领域范围。此外，传统的技术并不 强劲。由于最优化问题的复杂性，这些技术解决这些问题并不理想的，因为它们 趋向于得到一个局部最优解。为了克服传统优化技术的缺点，研究人员现在利用 进化优化技术。进化计算包含了各种方法，这些方法包括那些基于进化机制的优

11、化范例，如生物遗传学和自然选择。这些方法运用适当信息代替功能性的衍生物， 使它们更加强劲和有效。最常用的非传统的优化技术是遗传算法。Jain和Agogino从最优化的角度描述了一种设计理论。该理论涵盖了很广的 设计周期：从定性和创新设计到全局数值参数设计。它着重于理论框架，使得设 计构思和洞察力与各种参数之间的相互关系有关，而不是具体的数值解。优化设 计的框架，适用于齿轮体积和功率为十八速，五轴变速箱的优化。Deb和Jain 使用非支配排序遗传算法（NSGA-II）也对同样的问题进行了研究。这种算法中， 通过改变设计变量和约束条件来尝试问题的解决。但是，遗传算法提供了解决具有大量变量和约束条件

12、的复杂问题的一个近似 最优解。这主要是由于难以确定最佳控制参数。因此，运用最新的优化算法进行 计算的工作仍在进行，这种算法更加强大，强劲且能够提供准确的解决方案。本 文旨在应用被称为粒子群优化（PSO）和模拟退火（SA）的这样两种优化算法 求解最优权重设计问题。在目前的工作中，Yokota等人制定了相同的优化模型，通过采用PSO和SA 算法来验证改进解空间是否可能。包含五个设计变量和五个约束条件的齿轮设计 问题由Yokota提出。然而，在本工作中，设计问题根据AGMA方程被修改，该 方程含六个设计变量和八个约束。使用GA，SA和PSO算法优化修改后的设计， 使得更有信心实现全局的优化。接下来的

13、第2和第3部分对PSO和SA算法作简要说明。2.粒子群优化（PSO）算法粒子群优化（PSO）是由Kennedy和Eberhart开发的一种进化计算技术。它 具有通用的进化计算的属性，包括种群随机初始化，并通过迭代搜索最优解。潜 在的解称为粒子，然后跟着当前的最优粒子搜索整个问题空间。粒子群概念起源 于一个简化的社会体系的模拟。最初的意图是形象地模拟鸟群的优雅但不可预知 的编排。每个粒子跟踪其在问题空间中的坐标，这和它迄今为止得到的最佳解有 关。这个值被称为“个体极值”。另一个被粒子群优化全局模式跟踪的最优解是 整个种群目前找到的最优解。这个极值被称为“全局极值”。粒子群优化的概念 包括在每一个

14、步，改变每个粒子朝着其“个体极值”和“全局极值”（PSO的全 局模式）的速度。加速度被加速朝向个体极值和全局极值产生独立的随机数加权。 粒子按照下面的等式完成更新：V = w* V + c *r * （pBest -X ） + c *r * （gBest -X ）（1）i + 1i 1 1i i 2 2i iX =X +V（2）式（I）*基于前面1的速度，目前得到的最优解（个体极值），全局极值，给每个粒 子（潜在解）计算出一个新的速度（Vi+1）。式（2）在多维解空间里更新单个 粒子的位置（X.）。方程（1）中的两个随机数“R1”和“R2”在0,1的范围内 随机产生。式（1）中的加速度常数“C

15、1”和“C2”代表每个粒子对“个体极值”和“全 局极值”的权重。“C1”表示粒子自身拥有的自信（认知参数）和“C2”表示粒 子在群体拥有的自信（社会参数）。因此，这些常数的调整改变了系统的张量。 常数值低允许粒子在被拽回前到远离目标的区域徜徉，而高值导致在朝向目标区 域运动时突然改向或径直穿过目标区域。惯性权重“W”在PSO收敛行为中起 重要作用，因为它是用来控制群的探索能力。大的惯性权重允许宽的速度更新， 从而在全球范围内探索设计空间，而小惯量的权重集中速度更新到设计空间的邻 近地域。惯性权重“W”的优化利用提供了在许多应用中改进的性能。Bergh和 Engelbrecht为标准数值基准函数提供了 W，C1和C2的收敛作用。粒子速度在一个维度上被限制在最大速度参数Vmax，该参数由用户指定。 如果加速度的总和超过该维度的Vmax时，则在该维度上的速度被限制到Vmax。和遗传算法不同，PSO算法不需要复杂的编码和解码过程和特殊的遗传算子。 PSO在代表解里取实数作为粒子，粒子以内部速度自我更新。在该算法中，进化 只趋向于最优解和所有粒子趋向于收敛到最优解。在实施过程中，粒子在一开始 随机生成或在进化过程中由内部速度生成，它们通常侵犯系统约束造成不可行粒 子。因此，系统约束处理，特别是非线性方程约束，以及不可行粒子的测定和评价是非常