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1、菱形的鉴定和性质一、知识点归纳(一)菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(二）菱形的性质:由于CD是菱形菱形是轴对称图形；边角对角线对称性菱形对边平行；四边相等对角相等;邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称(三）菱形的鉴定： 四边形AD是菱形.(四）菱形的面积1、 可以用平行四边形的面积算(S=底高)2、 用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S=ab)ABCDE 二、例题解说考点一：菱形的鉴定例1：下列命题对的的是（ )（A） 一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B） 对角线相等的四边形一定是矩形（C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D） 两条对角线相等
2、且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1：菱形的对角线具有（ ） 互相平分且不垂直 .互相平分且相等 C互相平分且垂直D互相平分、垂直且相等2:如图,菱形ABCD中,对角线A、BD相交于点O,M、N分别是边AB、D的中点，连接OM、ON、M,则下列论述对的的是（ )A.AOM和AON都是等边三角形.四边形AO与四边形CD是位似图形四边形MBON和四边形DN都是菱形 D.四边形BCO和四边形O都是等腰梯形DBCANMO3:如图,在三角形中,，、分别是、上的点, 沿线段翻折,使点落在边上，记为.若四边形是菱形，则下列说法对的的是( ) A是的中位线 B.是边上的中线 C.是边上的高 .是的角平分线
3、 ABCD4:如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ） A.B.ABDCFEABCDFE例2 :已知A是AC的平分线，DEAC交B于E,DFA交C于F，则四边形AED是什么四边形？请阐明理由变化：若D是等腰三角形底边BC的中点,A交AB于E，DFB交AC于,则四边形AE是什么四边形？请阐明理由课后练习1：如图,AD是RtB斜边上的高,BE平分B交D于,交C于,过E作EFBC于F，CADBEFG试阐明四边形EFG是菱形.2：如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EFAC于点H,交CB延长线于点F，交AB于点G,求证：A与F互相平分。:如图，在RB中,ACB9，A60，DE垂直平分C
4、，垂足为，交A于点，又点F在DE的延长线上，且ACE，求证：四边形CEF是菱形。考点二:菱形的性质例1:如图,四边形AC中,C90，A=CB,E、F分别是C、A的中点，且DEACB=45,BGA于，求证：（1）四边形AD是菱形; （2)若CB=10，求菱形的面积。练习1:如图,在菱形ABD中，E是AB中点，且DEAB,B4,求：（1）ABC的度数； （)菱形ABD的面积。例2 :如图 5,ABCD是菱形，对角线AC与B相交于O，.（）求证:A是正三角形； (2）求 的长（成果可保存根号) ODCBA 练习：若菱形的边长为cm,其中一内角为0,则它的面积为 ( ) A. B C. D2：若菱形的
5、周长为1cm,两相邻角的度数之比是1:2,则菱形的面积是( ）（A） m (B）cm （C)16m （D）20c3：已知菱形的周长为96,两个邻角的比是12，这个菱形的较短对角线的长是（ ) A.21 .22 C23 D.24例3： 如图,将一种长为10m，宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再打开，得到的菱形的面积为( ）.C.练习1：菱形的两条对角线分别是2m、16cm,则菱形的周长是( ） A.24c B.32c .40 m D.60cm练习2：若菱形AB中,A垂直平分B于E，A1cm,则BC的长是（ ) （)cm （B)cm (C)3m （D)4练习
6、:若菱形周长为52cm，一条对角线长为10c，则其面积为( ).240cm2 20 cm2 60 c 3c例4:如图，菱形ABC，,F分别是C,CD上的点,=F=6，BAE=18求EF的度数。课后练习1：如图,菱形ACD中,B，AB=2,E、分别是BC.D的中点,连接E、F、AF,则AE的周长为（ ） 1. B. C. D 2:如图,在菱形中，,、分别是、的中点，若,则菱形的边长是_3：如图所示,已知菱形ABCD中，、F分别在BC和D上,且B=F=6，BAE=15,求CEF的度数。例：如图,菱形ABD是边长为3，其中对角线AC=0cm,求(1)菱形CD的面积; (2)作BC边上的高A,求出H的
7、长度练习、1：如图，在菱形ABCD中，AC与B的度数比为1:，周长是48cm求：（）两条对角线的长度; （2)菱形的面积例6: 已知:如图，在菱形ABCD中,E、分别是C、D上的点,且CE=CF。过点C作CGA交AF于H，交AD于,若BE=25,BCD=130，求AHC的度数。练习1: 如图所示,已知菱形ACD中E在BC上，且AB=AE,BAE=EAD，AE交BD于M,试阐明E=AM。2：如图，菱形ABC的边长为2，D2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点,且满足A+CF=(1) 求证:BBCF；(2) 判断BEF的形状,并阐明理由;(3) 设BEF的面积为S,求S的取值范畴考点三:综合例：如图，菱形的边长为,；作于点，觉得一边,做第二个菱形,使；作于点，觉得一边做第三个菱形,使；依此类推,这样做的第个菱形的边的长是 . 1B33AC2B2C3D3B1D2C1例2：菱形ABCD的对角线交于，AO=1,且ABCAD=12，O=300则下列结论:.ABC=0;A=2；BD=4;SBCD=2；菱形ABC的周长是8，其中对的的有（ )A . D 例3：如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接 (1)求证：四边形是菱形； （）连接并延长交于连接请问:四边形是什么特殊平行四边形？为什么?ADFCEGB
