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1、第一章第一章 运动的描述运动的描述【知识要点】 一一.涉及质点运动的物理概念与描述涉及质点运动的物理概念与描述质点运动的物理量质点运动的物理量1.参照物2.质点3.时刻和时间4.位移和路程5.速度(1)匀速直线运动的速度变速直线运动6.匀变速直线运动的加速度(3)变速直线运动的瞬时速度(2)变速直线运动的平均速度二二.匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究1.直线运动的分类2.匀速直线运动(1)特点 v=恒量;(2)公式 s=vt;(3)图象3.匀变速直线运动(1)特点 a=恒量;(2)公式(3)图象(4)运动图象的对比【疑难讲解疑难讲解】 1.用打点计时器研究匀变速直线运动 用打点计时器研
2、究匀变速直线运动,纸带如图所示。用打点计时器研究匀变速直线运动的计算公式另另:中位置的瞬时速度计算公式中位置的瞬时速度计算公式用一句话概括这个公式是,某段时间的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度。(2)中时刻的瞬时速度计算公式(1)加速度的计算公式用一句话概括这个公式是,某段位移的初速与末速的方均根等于该段位移中点的瞬时速度。(3)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律2.在初速度为零的匀变速直线运动中通过相等位移所用时间比的问题 在些类问题中,相等位移的分界点的编号及符号的物理意义如图所示。在些类问题中,相等位移的分界点的编号及符号的物理意义如图所示。3.竖直上抛运动在此问题中符号的物理
3、意义如图所示。(1)在竖直上抛运动中,物体上升的最大高度(2)在竖直上抛运动中,物体上升所用的时间与物体从最高点返回原位置所用的时间相等。(3)在竖直上抛运动中,物体返回初位置时的速度与上抛物体时初速度的大小相等,方向相反。更更一般的情况是,在竖直上抛运动中,物体上升和下落经过同一高度时,速度的大小相等,方向相反。【典型例题】 例例题题1.下述四种不同的运动分别应该用图中的哪一个速度图线来表示:(1)竖直上抛运动,抛出后又落回原处.(2)前进中的汽车,从刹车到停下,然后又立即加速动行驶.(3)电梯从楼房的高层先加速下降,然后减速,最后停止。(4)一球自由下落,与桌面发生完全弹性碰撞后,弹回到原
4、来高度.分分析析: 匀变速直线运动的v-t图线应是一条直线,当物体匀加速运动时,直线的斜率为正;当物体匀减速运动时,直线的斜率为负.图线与横坐标t轴的交点表示该时刻的瞬时速度为零.横坐标t轴上方的值表示物体向前运动,横坐标t轴下方的值表示物体向后(向与规定正方向的相反方向)运动。 (2)汽车刹车减速直到停下,然后又起动,速度的大小虽然变化,但方向并未改变,始终向前.因此,速度图线应是图中的A. (3)电梯下行,其速度先增后减,但速度方向并未改变,以向下为正向.那么,速度图线应是图中的B. (4)一球自由下落后又反弹上去,前半段速度数值不断增大,后半段速度数值不断减小;以向下为正向,则前半段速度
5、为正,后半段速度为负,其速度图线应是图中的D.答:对应于上抛物体、汽车、电梯、小球的速度图线应分别是图中的C、A、B、D. 解解:(1)竖直上抛运动,速度为正值,但数值减小;物体上升到最高点后,向正加速运动,速度为负值,但数值的绝对值仍增大.因此可知,速度图线应是图中的C. 说说明明:1.匀速运动的v-t图线是平行于横坐标t轴的一条直线,其斜率为零,表示加速度为零.匀变速运动的v-t图线也是一条直线,这条直线的纵截距是物体运动的初速度,直线的斜率是物体运动的加速度. 2.物体运动的v-t图线与横坐标t轴所组成的图形面积即为物体运动的位移数值. 例题例题2.一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前
6、端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时8秒,试问: (1)16秒内共有几节车厢通过？ (2)第2节车厢通过需要多少时间？ 分分析析 设每节车厢的长度为s,那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了s距离。于是,原题的意思就变成火车在开始运动的8秒内前进了s,求16秒内前进的距离是几个s,以及前进第2个s所需的时间。此外本题只有两个已知数据，即v0=0，t=8秒；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s。解: (1)相等时间间隔问题,T=8秒(2)相等位移问题,d=s=4s即在16秒内有4节车厢通过。说明:按上面解题的思路,我们可以得到几个有普遍意义的结
7、论。由静止开始的匀加速直线运动,每经过一段相等时间的总位移之比为1题更加简便。 例题例题3、一质点从静止开始，先以加速度a1做一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为a2的加速度做减速直线运动，直至静止。质点运动的总时间为t,求它运动的总路程。 分分析析 不妨作出质点运动的速度图线(如图),以便找出解题的方法。质点做加速运动的时间为t1，做减速运动的时间间隔为t2=t-t1运动的最大速度为v0，从图线入手可引出不少解题方法，我们采用平均速度的方法求解。解:由图象得由(1)式得由以上各式得代入路程公式得:说明说明:(1)从匀变速直线运动的基本规律可推出平均速度的表达式的关系,用平均速度来解题,往
8、往较好。(2)作速度图线来帮助我们分析问题,是解运动学问题的常用手段,要灵活运用数学的解方程的技巧,如本题在求解的过程中求v0例题例题4、一列客车以v1的速度前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进，且v2v1货车车尾与客车头距离为S，客车立即刹车,作匀减速运动,而货车仍保持原速度前进。求客车的加速度符合什么条件时,客车与货车不会相撞？解解 设客车的加速度大小为a时,刚好能撞上货车,所用时间为t,则解: 以货车为参照物,以客车为研究对象,客车的初速度为v1-v2,加速度为a,方向与初速度的方向反向,做类似于竖直上抛方式的匀减速运动. 那么客车不与货车相撞的条件是,客车对货车的最
9、大相对位移应小于s. 例题例题5.A、B两球,A从距地面高度为h处自由下落,同时将B球从地面以初速度v0在A球正下方竖直上抛，试分析： (1)B球在上升过程中与A球相遇; (2)B球在下降过程中与A球相遇. 两种情况下，B球初速度v0的取值范围。 分分析析：A球是以aA=g做匀加速运动，B球是以aB=g做初速度为v0的匀减速运动.两球相遇,必须是两球位移之和为h才能与B球相遇,故 例题例题6、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5,忽略空气阻力的影响,试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上,该整个过程的运动时间。 (忽略地面与小球
10、碰撞所用的时间，g取10米/秒2) 分析分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的.解解:小球第一次自由下落时间为小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第n次碰撞反弹上升及回落的总时间为答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的总时间为18秒.说说明明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.小球从h0处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时
11、间为【反馈练习】1.汽车刹车后作匀减速直线运动,那么,它的 A.速度和路程都随时间减小B.速度随时间减小,路程随时间增大C.速度和加速度都随时间增大D.速度和加速度都是负值答案:B2.一个质点做加速运动,后来加速度越来越小,那么,它的 A.速度和路程都随加速度减小B.速度减小,路程增加C.速度和路程都增加D.以上说法都不对答案:C3.物体做竖直上抛运动,以下说法正确的是(不计空气阻力) A.到达最高点,速度为零,加速度也为零B.到达最高点,速度为零,加速度不为零C.当它又回到抛出点时,速度与抛出时的速度相同D.从抛出到落回抛出点,上升阶段的时间与下落阶段的时间相等答案:BD4.关于速度和加速度
12、之间的关系,正确的是 A.物体的加速度逐渐减小,而它的速度却可能增加B.物体的加速度逐渐增加,而它的速度却可能减小C.加速度的方向保持不变,速度的方向也保持不变D.加速度不变的物体,其运动轨迹一定是直线答案:AB5.作匀变速直线运动的物体,经过一段时间t,发生一段位移,则位移与时间t的比值是 A.物体在这段时间内的平均速度B.物体在该位移中点的速度C.物体在这段时间中点的速度D.物体在这段位移上初、末速度之和的一半答案:ACD6.做匀减速直线运动的物体,经过3秒钟速度为零,已知最后1秒种位移为1米,物体在这3秒内的平均速度是 A.9米/秒B.3米/秒C.6米/秒D.5米/秒答案:B7.从作匀加
13、速直线上升的气球上释放一物,在释放后物体相对地面将做 A.加速度向上的匀减速运动B.自由落体运动C.初速度向下,加速度向下的匀加速直线运动D.初速度向上,加速度向下的匀变速直线运动答案:D8.在同一高度将质量相等的两个小球A、B,以大小相等的速度竖直上抛和竖直下抛,则 A. 在运动过程中,A、B加速度相同B. A、B落地时的速度相同C. A、B落地时的位移相同D. A、B从抛出到落地所需要的时间相同答案:ABC9.一辆汽车以速度v匀速行驶了全程的1/3,然后匀减速地行驶了剩下的2/3,恰好静止,则全程的平均速度为 A. 3v/5B. 2v/3 C. 3v/2 D. v/3答案:A 10.甲、乙
14、、丙三人以相同的初速度同时从A点出发,沿直线向B走去,甲一直匀速行走,乙先加速后减速,丙先减速后加速,若他们出发时和到达B时的速度都相同,则他们到达B点的先后顺序是 A.甲乙丙B.乙甲丙C.乙丙甲D.同时到达答案:B【课后练习】 1.汽车以速度v0=7米/秒行使，关闭发动机后作匀减速直线运动，当汽车前进了100米时速度减为5米/秒,若再经过50秒,则汽车又前进了多大距离？ 2.某矿井的升降机由井底从静止开始作匀加速直线运动。经过5秒速度达到5米/秒,又匀速上升了30秒,最后8秒作匀减速运动停在井口。 求矿井的深度。 3.长100米的火车从车头离桥头200米的地方从静止开始以1米/秒2的加速度作
15、匀加速运动，桥长150米。求：(1)整个火车通过全桥的时间t1；(2)整个火车通过桥头的时间t2。 4.在同一水平面上有A、B两物体,A某时刻的速度为2米/秒,以0.2米/秒2的加速度匀减速前进，2秒后与原来静止的B发生碰撞。碰撞后A以撞前速率的一半反向弹回,仍作匀减速运动,加速度的值不变。B获得0.6米/秒的速度以0.4米/秒2的加速度匀减速前进。不计碰撞所用的时间,求B停止的时刻A、B之间的距离。 5.东西向的公路长100米,A、B两辆自行车同时从公路的两端沿公路相向作匀加速直线运动,A的初速度为3米/秒,方向向西,加速度为0.2米/秒2，方向向西；B的初速度为4米/秒，方向向东，加速度为
16、0.1/秒2，方向向东，问两车何时会车？ 6.火车以速率v1向前行使，司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一辆火车，它正沿相同方向以较小速率v2做匀速运动，于是它立即使火车作匀减速运动,加速度大小为a,要使两车不发生相撞,则a应满足什么条件？ 7.A、B两列火车在同一轨道上同向行使，A车在前，速度vA=10米/秒，B车速度vB=30米/秒。因大雾能见度低，B车在距A车500米时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但要经过1800米B车才能停止不前。问:(1)A车若仍按原速前进,两车是否会相撞？若会相撞,将在何时何地？(2)B车在刹车的同时发出信号,A车司机看到信号1.5秒后加速前进,问A
17、车的加速度多大时才能避免事故？ 8.有一长度被分成n个相等的部分,若质点以加速度a由这一长度的始端出发,质点通过每一部分的末端时加速度增加a/n,那么它经过距离s后的速度是多少？ 9.A、B两列火车在同一水平直路上以相等的速率v=30千米/时相向而行,当它们相距60千米时,一只鸟以60千米/时的恒定速率离开A飞向B,当到达B后立即返回,如此来回往返不止。试求:(1)鸟总共飞行了多少时间和距离？(2)鸟在A、B间往返第一个来回的时间是多少？(3)到两车相遇,鸟往返了多少次？ 10.一火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地,并停在B地。A、B两地相距s，火车作加速运动时，其加速度最大为a1；作减速
18、运动时，其加速度的绝对值最大为a2，则火车由A到B所需的最短时间为多少？ 11.一石块A从80米高的地方自由下落,同时在地面正对着这石块用40米/秒的速度竖直向上抛出另一石块B。问:(1)经多长时间两石块相遇？(2)相遇时离地高多少？(3)石块A相对B是什么性质的运动(g取10米/秒2)？ 12.有长5米的链条,将它的上端挂着,放手后链条全部经过悬点下25米处所经历的时间是多少？(g取10米/秒2) 13.从静止在405米高空的直升飞机上自由落下一个物体,如果把405米分成三段,使物体经过每段所用的时间都相等,试求每一段的高度。 (g取10米/秒2) 14.把一条链条自由下垂地悬挂在墙上,放开
19、后让链条作自由落体运动,已知链条通过悬点下3.2米处的一点历时0.5秒,求铁链的长度。(g取10米/秒2) 15.有人以接近于竖直方向从地面朝天开枪,子弹的初速度为30米/秒,每隔1秒发射一颗子弹,在发射了好多颗子弹后,问:(1)在任一时刻,空中有几颗子弹？(2)对任一颗子弹,在空中可遇到多少颗子弹从它身边擦过？设枪口与地面平行，空气阻力不计。(g取10米/秒2)课后作业答案课后作业答案 1. 104.16米。 2. 182.5米。 3.(1)10秒;(2)4.5秒。 4. 1.425米。 5. 11.5秒 12. 0.24秒。 13.45米,135米,225米。14. 2.75米。 15.(1)6颗;(2)10颗。 7.(1)相撞,相撞地点离距B开始刹车地点的距离为810.1米;
