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1、2017高考理科专题 排列组合、二项式定理解析一、选择题1.的展开式的常数项是（ ）A. B. C. D. 【解析】由题意得常数项是,选D.2若,且,则等于( )A. B. C. D. 【解析】,故选B.求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.3 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名
2、”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A. 54 B. 72 C. 78 D. 96【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有种，乙没得第一有3种再排甲也有3种，余下得有种，故有种，所以一共有24+54=78种点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案4将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )A. 40B. 60C. 80D. 1005中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若
3、和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若， ，则的值可以是（ ）A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014【解析】因为，所以被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，故选A6中国诗词大会（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【解析】将进酒、望岳和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足将进酒排
4、在望岳的前面的排法共有，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，将进酒排在望岳的前面、山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.7设，则展开式的常数项为（ ）A. -20 B. 20 C. -160 D. 160【解析】 所以展开式的通项为令展开式的常数项为选D8将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）A. 72 B. 120 C. 192 D. 2409设，则的展开式中常数项是（ ）A. 332 B. -332 C. 320 D. -320【解析】由题意，得，所以的通项为，则的展开式中常数项为；故选B.二、填
5、空题10有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为_【解析】先排甲乙两名女志愿者，有种方法.剩余女2男，分为男女和男两组，分组后排到两间学校，共有种方法，故总的方法数有种.11 的展开式中的系数为_（用数字填写答案）【解析】的展开式中的系数为 ,故答案为 .12在的展开式中的系数为320，则实数_13若，则_【解析】，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由
6、某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数。14 展开式中，含项的系数是_【解析】设的通项公式为，令， ，令， ，展开式中，含项的系数是： ，故答案为.15若的展开式中项的系数为4，则_【解析】由题意得项的系数为，所以点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16设，则等于_【解析】，则，故答案为.17在的展开式中，常数项为_18若，则_【解析】令，则；令，则，所以.19若二项式的展开式中常数项为20，则_【解析】常数项为，即,解得.20在二项式的展开式中，若常数项为-10，则_【解析】由二项式展开式的通项公式可知： ，该项为常数项时： ，常数项为： .21已知幂函数的图象过点，则的展开式中的系数为_内容总结
