《1.1-正弦定理和余弦定理-教学设计-教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1-正弦定理和余弦定理-教学设计-教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学准备1. 教学目的 知识目的：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形;技能目的：理解用向量措施推导正弦定理的过程,进一步巩固向量知识,体现向量的工具性情感态度价值观:培养学生在方程思想指引下解决解三角形问题的运算能力；2 教学重点难点 重点：正弦定理的摸索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。3.教学用品 多媒体4. 标签 正弦定理 教学过程讲授新课在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就一方面来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.-2，在RtAB中，设=,ACb,AB=,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，,又,则.从而在直角三角
2、形AC中, 思考：那么对于任意的三角形,以上关系式与否仍然成立？(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况:(证法一）如图1.1-3,当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义,有CD=，则.同理可得,从而.类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)从上面的研探过程,可得如下定理正弦定理:在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即理解定理（）正弦定理阐明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数,即存在正数k使,；(2)等价于，。从而知正弦定理的基本作用为:已知三角形的任意两角及其一边可以求其她边,如;已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其她角的正弦值,如.一般地，已知三角形的某些边和角,求其她的边和角的过程叫作解三角形。评述:应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,也许有两解的情形。随堂练习第页练习第1(1)、2(1）题。 课堂小结（由学生归纳总结)（1）定理的表达形式:或,（2）正弦定理的应用范畴:已知两角和任一边，求其他两边及一角；已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。 课后习题板书
