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1、六年级奥数：方程组(1) 年级 班 姓名 得分 一、填空题1.一个分数,把它的分母减2,即,约分后等于;如果原来的分数的分母加上9,即,约分后等于,则= .2.甲、乙两人共存款2000元,后来甲又存入100元,乙取出自己款数的,这时甲的存款数是乙的2倍.现在两人共存款 元. 3.八个数排成一排,从第三个数开始,每个数都等于他前面两个数之和.现用六张纸片盖住了其中的六个数,只露出第五个数是7,第八个数是30. 7 30那么被纸片盖住的第一个数是 .4.六(1)班图书馆的故事书和科技书共有100本,已知科技书的比故事书的少13本,两种书各有 本.5.有a,b,c三个数, a b=24,ac=36,
2、bc=54,则a+b+c= .6.若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个,共需6.10元;若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个,共需7.92元.那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一共需要 元.7.加工一批零件,甲、乙两人合做1小时,完成了这批零件的,乙、丙两人接着生产1小时,又完成了,甲和丙又合做2小时,完成了.剩下的任务,甲、乙、丙三人合做,还要 小时完成.8.有一满池水,池底有泉水总能均匀地向外涌流,已知用24部A型抽水机6天可抽干池水,若用21部A型抽水机8天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用 部A型抽水机抽水.9.如图,平行四边形ABCD周长
3、为75厘米.以BC为底时高是14厘米,以CD为底时高是16厘米.那么平行四边形ABCD的面积为 .EDFABC10.小明与小亮同住在一幢楼,他们同时出发骑车去郊外看王老师,又同时到达王老师家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的,而小亮休息的时间是小明骑车时间的,则小明和小亮骑车的速度比是 .二、解答题11.某车间有三个小组,甲组比乙组多3人,乙组比丙组多4人;甲组每人每天比乙组每人每天少生产2个工件,乙组每人每天比丙组每人每天少生产5个工件;又知甲组每天比乙组多生产9个工件,乙组比丙组多生产5个工件,问各组有多少人,每人每天生产多少个工件?12.如图,在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同
4、的长方形,所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积.ABCD14cm6cm13.甲、乙、丙三个业主,在同一公司购得相同货物,甲购得12包鞋、7包夹克、17包裤子,用一个集装箱发回,货款及运费共付1012万元.乙和丙发货时每包运费为2000元,乙购得5包鞋、6包夹克、4包裤子,共付货款及运费453万元.乙和丙付的运费是甲所付运费的.丙每样货购一包,丙付货款及运费共多少元?14.某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙
5、跑完全程所用的时间是多少分钟?答 案 1. 依题意,得,所以,解得a=222,b=165,故.2. 1800设甲、乙原来分别存款x元、y元,依题意,得 解得所以现在两人共存款(900)(元).3. 设第一个数是x,第二个数是y,则八个数依次为由 解得4. 64,36设故事书有x本,科技书有y本,依题意,得 解得.5. 19因为,所以,推知,.故.6. 2.64 3-2得:本+笔+尺=2.46(元) 7. 甲、乙、丙三人1小时的工作效率分别用甲、乙、丙表示,则甲+乙=,乙+丙=,甲+丙=.所以,甲+乙+丙=.甲、乙、丙合做还需(小时). 8. 12解:设每部抽水机每天抽水a个单位,泉水每天涌出b
6、个单位,一满池水S个单位,用x部抽水机时,一满池水永远抽不干,依题意得: (2)-(1)整理得b=12a,代入(3)得.故要使这一池水永远抽不干,至多只能用12部抽水机抽水. 9. 280平方厘米由平行四边形面积公式知AEBC=AFCD,即14BC=16CD 又 2(BC+CD)=75 联立、解得BC=20,CD=17.5.因此,平行四边形ABCD的面积为14BC=280(平方厘米). 10. 设小明休息时间为x小时,小亮休息时间为y小时.小明、小亮骑车速度分别为乙1千米/小时、乙2千米/小时,依题意,得由得 2x=3y 即 y=.代入得 .所以 .11. 设丙组x人,甲组每人每天生产y个工件
7、,则乙组x+4人,甲组(x+4)+3=x+7人;乙组每人每天生产y+2个工件,丙组每人每天生产(y+2)+5=y+7个工件,依题意,得 解得 x=11,y=13.所以x+4=15,x+7=18;y+2=15,20.答:各组分别有18,15,11人,每人每天生产13,15,20个工件.12. 设小长方形的长为x,宽为y,依题意得 解得 x=8,y=2.则AD=6+2y=6+22=10.矩形ABCD面积=1410=140(平方厘米).阴影部分总面积=140-628=44(平方厘米).13. 乙付运费0.2(5+6+4)=3(万元),付货款453-3=450(万元).丙付运费0.23=0.6(万元)
8、,甲付运费(3+0.6)(万元),甲付货款1012-6=1006(万元).由甲、乙付的货款,得6(1)-7(2): 37鞋+74裤=2886 鞋+2裤=78 (3)(1)-5(3): 7鞋+7夹克+7裤=616 鞋+夹克+裤=88所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6(万元). 14. 设出发时甲速度为a米/分,乙速度为6米/分.第15分钟甲提高的速度为x米/分,所以第15分钟后甲的速度是(a+x)米/分.依题意,到第15分钟时,乙比甲多跑15(b-a)米,甲提速后于3分钟(即第18分钟)追上乙,所以 (a+x-b)3=15(b-a) 接着甲又跑了5分钟(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙,所以 (a+x-b)5=400 到了第23分50秒时甲跑完10000米,这10000米前15分钟是以速度a跑完,后面分钟是以速度a+x跑完的,所以 15a+(a+x)=10000 解,得 b-a=16米/分钟,x=96米/分钟.代入 a=384米/分钟,所以b=400米/分钟. 乙是一直以400米/分钟的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的时间是25分钟.
