《2013北京房山高三二模(理)数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013北京房山高三二模(理)数学试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、房山区2013年高考第二次模拟试卷 数 学 (理科)本试卷共4页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若pq是假命题,则A. pq是假命题B. pq是假命题C. p是假命题D. q是假命题2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. B. C. D. 3.如图,是O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若,则A. B. C. D. 4.设平面向量,若/,则等于A. B. C. D. 5.已知是不等式组所表
2、示的平面区域内的两个不同的点,则的最大值是A. B. C. D. 整理为word格式6.已知数列的前项和为,则A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为AB. C. D. 8.定义运算 ,称 为将点映到点的一次变换.若 把直线上的各点映到这点本身,而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是 A. B. C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内,复数对应的点的坐标为 .10.直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为 .11.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是.,则 .12.若展开式中的二项式系数和为,则等于
3、 ,该展开式中的常数项为 . 整理为word格式13.抛物线的焦点坐标为,则抛物线的方程为 ,若点在抛物线上运动,点在直线上运动,则的最小值等于 .14.在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差现给出以下命题:若数列满足,则该数列不是比等差数列;若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列其中所有真命题的序号是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为,且图象过点.()求的值
4、;()设,求函数的单调递增区间.16.(本小题满分14分)如图, 是正方形, 平面,.() 求证:;() 求二面角的余弦值;()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,整理为word格式使得平面,证明你的结论.17.(本小题满分13分)小明从家到学校有两条路线,路线1上有三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;路线2上有两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为()若小明上学走路线1,求最多遇到1次红灯的概率;()若小明上学走路线2,求遇到红灯次数的数学期望;()按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准,请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线,并说明理由18.(本小题满分13分)已知函数().
5、 ()当时,求函数的单调区间;()当时,取得极值. 若,求函数在上的最小值; 求证:对任意,都有.19.(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,且过点直线交椭圆于,(不与点重合)两点()求椭圆的方程;()ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由整理为word格式20.(本小题满分13分)设,对于项数为的有穷数列,令为中的最大值,称数列为的“创新数列”例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7考查自然数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列()若,写出创新数列为3,5,5,5,5的所有数列;()是否存在数列的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新
6、数列;若不存在,请说明理由;()是否存在数列,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有符合条件的数列的个数;若不存在,请说明理由整理为word格式房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案数 学 (理科) 2013.05一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15(本小题满分13分)()由最小正周期为可知 , 2分由得 ,又,所以 , 5分()由()知 所以 9分解得 12分所以函数的单调增区间为.1
7、3分16(本小题满分14分)()证明: 因为平面,所以. 1分因为是正方形,所以,整理为word格式所以平面, 3分从而 4分()解:因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示. 5分设,可知. 6分则 ,,所以, 7分设平面的法向量为,则,即,令,则. 8分因为平面,所以为平面的法向量, ,所以 9分因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为. 10分()解:点是线段上一个动点,设.则,因为平面,所以, 11分即,解得. 13分此时,点坐标为,符合题意. 14分17(本小题满分13分)()设走路线1最多遇到1次红灯为A事件,则 2分()依题意,的可能取值为0,1,2 整理为word格式, 8分
8、随机变量的分布列为:012P9分 10分()设选择路线1遇到红灯次数为,则,所以 12分因为,所以选择路线1上学最好 13分18(本小题满分13分)() 1分当时, 解得或, 解得 2分所以单调增区间为和,单调减区间为3分()当时,取得极值, 所以解得(经检验符合题意) 4分 +0-0+整理为word格式所以函数在,递增,在递减. 5分当时,在单调递减, 6分当时 在单调递减,在单调递增,. 7分当时,在单调递增, 8分综上,在上的最小值 9分令 得(舍)因为所以 11分所以,对任意,都有13分19(本小题满分14分)(), , 整理为word格式 -3分()设 , ,由 -5分, -8分设为
9、点到直线BD:的距离, -10分 -13分当且仅当时等号成立当时,的面积最大,最大值为-14分20(本小题满分13分)()由题意,创新数列为3,5,5,5,5的所有数列有6个,3,5,1,2,4; 2分3,5,1,4,2;3,5,2,1,4;3,5,2,4,1;3,5,4,1,2;3,5,4,2,1;4分()存在数列的创新数列为等比数列 设数列的创新数列为,整理为word格式因为为前个自然数中最大的一个,所以若为等比数列,设公比为,因为,所以7分当时,为常数列满足条件,即为数列当时,为增数列,符合条件的数列只能是,又不满足等比数列综上符合条件的创新数列只有一个8分()存在数列,使它的创新数列为等差数列, 设数列的创新数列为,因为为前个自然数中最大的一个,所以若为等差数列,设公差为,因为,所以且 当时,为常数列满足条件,即为数列(或写通项公式),此时数列是首项为的任意一个排列,共有个数列;11分当时,符合条件的数列只能是,此时数列是,有1个;当时, 又这与矛盾,所以此时不存在.综上满足条件的数列的个数为个(或回答个)13分 友情提示:本资料代表个人观点,如有帮助请下载,谢谢您的浏览! 整理为word格式