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1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷(八)理科数学参考答案第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BBBDCAABDCDD【解析】1由题意得,故选B2由题意得,故复数的共轭复数是,故选B3由向量的加法知,以OA,OB为邻边的四边形为矩形,故向量与的夹角为直角,故选B4当时,A,B,C选项均不符,故选D5依题设知圆C的半径为,圆心在直线上,圆心为或,故选C6设正四面体的外接球、内切球半径分别为R,r,则由题意,则外接球的体积是,故选A7该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体,故体积为,故选A8由题意得 如图1所示,当时,图1
2、,故值不小于常数e的概率是,故选B9令,则,在上为增函数,则,故选D10在边AC上取点D使,则设,则在等腰三角形BCD中,DC边上的高为,故选C11,函数的图象表示焦点在y轴上的双曲线的上支,由于双曲线的渐近线为,所以函数的图象上不同的两点连线的斜率范围为,故,故选D12,两式相减得,故数列的通项公式为当n为奇数时,可化为,当时,有最大值,;当n为偶数时,可化为,当时,有最小值15,故选D第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案32【解析】13令,则展开式中各项系数和为14,且为锐角,15如图2,可行域为三角形,可看作可行域内的点与原
3、点连线的斜率,则,图216设,:点M在抛物线上,:,直线AB恒过点,则点M到直线AB的距离的最大值为三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:()当时,由得:,(4分)当时,也满足上式,(6分)()由()及得,(7分),(8分)以上两式相减得:,(11分)(12分)18(本小题满分12分)解:()由题意,该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中,有60人为男生,40人为女生,据此列联表中的数据补充如下 运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生142640合计5050100由表中数据得的观测值,所以在犯错误概率不超过0.025的前
4、提下,可以认为性别与“是否为运动达人”有关(6分)()由题意可知,该校每个男生是运动达人的概率为,故X ,X可取的值为0,1,2,3,所以,X的分布列为:X13,(12分)19(本小题满分12分)()证明:如图3,连接BD交AC于点O,连接OE,点O,E分别为BD,PD的中点,又,图3 (4分)()解:,(7分)底面四边形为菱形,如图3,以O为原点建立空间直角坐标系,则设平面PBC的法向量为, ,又,AC,平面PAC的法向量为,由图可知二面角APCB的平面角是锐角,二面角APCB的余弦值为(12分)20(本小题满分12分)解:()由题意知,点在椭圆上,由椭圆的定义,得,故椭圆C的方程为(4分)
5、()如图4所示,设,且,由题意,得圆O:点E在椭圆C上,点F在圆O上,即图4,:,:,直线与x轴的交点,直线与x轴的交点,故为定值(12分)21(本小题满分12分)解:()的定义域为,(4分)()可化为,令,使得,则,令,则,在上为增函数又,故存在唯一的使得,即当时,在上为减函数;当时,在上为增函数,的最小值为5(12分)(评分说明:其他解法酌情给分)22(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】证明:()如图5,连接CO与O交于点G,连接GD是O的直径,图5,即,BC是O的切线(5分)()如图5,过点D作AC的平行线交BF于H,E是CD的中点,BC与O切于点C,BDA为O的割线,由切割线
6、定理,得,(10分)(评分说明:()问用弦切角定理的逆定理直接证明不给满分)23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()曲线的参数方程为 (为参数),且,曲线的普通方程为,而其极坐标方程为将射线l:代入曲线:,得,即点P的极坐标为;将射线l:代入曲线:,得,即点Q的极坐标为又,即,或将射线l:代入曲线:,得,即点P的极坐标为,又,曲线的普通方程为(5分)()直线的参数方程为 (t为参数,),直线的普通方程为,而其极坐标方程为,将直线:代入曲线:,得,即将射线l:代入曲线:,得,即,设的面积为S,(10分)(评分说明:其他解法酌情给分)24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】()解:由题意,得所以在上是减函数,在上是增函数,在上是增函数,对于任意都有又不等式恒成立,即,(5分)()证明:,m,n,p,q为正实数,(10分)