《2016年云南省师范大学附属中学高三适应性月考（八）数学（理）试题（图片版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年云南省师范大学附属中学高三适应性月考（八）数学（理）试题（图片版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBBDCAABDCDD【解析】1由题意得，故选B2由题意得，故复数的共轭复数是，故选B3由向量的加法知，以OA，OB为邻边的四边形为矩形，故向量与的夹角为直角，故选B4当时，A，B，C选项均不符，故选D5依题设知圆C的半径为，圆心在直线上，圆心为或，故选C6设正四面体的外接球、内切球半径分别为R，r，则由题意，则外接球的体积是，故选A7该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A8由题意得 如图1所示，当时，图1
2、，故值不小于常数e的概率是，故选B9令，则，在上为增函数，则，故选D10在边AC上取点D使，则设，则在等腰三角形BCD中，DC边上的高为，故选C11，函数的图象表示焦点在y轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为，所以函数的图象上不同的两点连线的斜率范围为，故，故选D12，两式相减得，故数列的通项公式为当n为奇数时，可化为，当时，有最大值，；当n为偶数时，可化为，当时，有最小值15，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案32【解析】13令，则展开式中各项系数和为14，且为锐角，15如图2，可行域为三角形，可看作可行域内的点与原
3、点连线的斜率，则，图216设，：点M在抛物线上，：，直线AB恒过点，则点M到直线AB的距离的最大值为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）当时，由得：，（4分）当时，也满足上式，（6分）（）由（）及得，（7分），（8分）以上两式相减得：，（11分）（12分）18（本小题满分12分）解：（）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此列联表中的数据补充如下 运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生142640合计5050100由表中数据得的观测值，所以在犯错误概率不超过0.025的前
4、提下，可以认为性别与“是否为运动达人”有关（6分）（）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为，故X ，X可取的值为0，1，2，3，所以，X的分布列为：X13，（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图3，连接BD交AC于点O，连接OE，点O，E分别为BD，PD的中点，又，图3 （4分）（）解：，（7分）底面四边形为菱形，如图3，以O为原点建立空间直角坐标系，则设平面PBC的法向量为， ，又，AC，平面PAC的法向量为，由图可知二面角APCB的平面角是锐角，二面角APCB的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）由题意知，点在椭圆上，由椭圆的定义，得，故椭圆C的方程为（4分）
5、（）如图4所示，设，且，由题意，得圆O：点E在椭圆C上，点F在圆O上，即图4，：，：，直线与x轴的交点，直线与x轴的交点，故为定值（12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域为，（4分）（）可化为，令，使得，则，令，则，在上为增函数又，故存在唯一的使得，即当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，的最小值为5（12分）（评分说明：其他解法酌情给分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图5，连接CO与O交于点G，连接GD是O的直径，图5，即，BC是O的切线（5分）（）如图5，过点D作AC的平行线交BF于H，E是CD的中点，BC与O切于点C，BDA为O的割线，由切割线
6、定理，得，（10分）（评分说明：（）问用弦切角定理的逆定理直接证明不给满分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的参数方程为 (为参数)，且，曲线的普通方程为，而其极坐标方程为将射线l：代入曲线：，得，即点P的极坐标为；将射线l：代入曲线：，得，即点Q的极坐标为又，即，或将射线l：代入曲线：，得，即点P的极坐标为，又，曲线的普通方程为（5分）（）直线的参数方程为 (t为参数，)，直线的普通方程为，而其极坐标方程为，将直线：代入曲线：，得，即将射线l：代入曲线：，得，即，设的面积为S，（10分）（评分说明：其他解法酌情给分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：由题意，得所以在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，对于任意都有又不等式恒成立，即，（5分）（）证明：，m，n，p，q为正实数，（10分）
