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1、2021年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形与勾股定理12021广州在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，那么点C到AB的距离是ABCD考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。专题：计算题。分析：根据题意画出相应的图形，如下图，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离解答：解：根据题意画出相应的图形，如下图：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股
2、定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，那么点C到AB的距离是应选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解此题的关键2.2021毕节ABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，假设BD=1，那么AC的长是 D. 4 解析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可解答：解：A=30，B=90，ACB=180-30-90=60，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=60-
3、30=30，BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，在BCD中，由勾股定理得：CB=，在ABC中，由勾股定理得：AC=，应选A点评：此题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比拟强，难度适中3.2021湖州如图，在RtABC中，ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，那么CD的长是 A.20 B.10 C.5 D. 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=AB=10=5.【答案】选：C【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于根底题。4.2021安徽在一张直
4、角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的局部是如下图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，那么原直角三角形纸片的斜边长是 A.10 B. C. 10或解析：考虑两种情况要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如以下图， 应选C点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决此题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，防止出现漏解5. 2021荆门以下44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与ABC相似的三角形所在的网格图形是A B C D 解析：根据勾股定
5、理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误应选BABCD6. ( 2021巴中)如图3，AD是ABC的BC边上的高，以下能使ABDACD的条件是( )A.AB=AC B.BAC=900C.BD=AC D.B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边 可判定ABDAC
6、D，其它条件均不能使ABDACD，应选A【答案】A【点评】此题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边应用.7.( 2021巴中)a、b、c是ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,那么ABC的形状为_【解析】由关系+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】此题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.及勾股定理逆定理的应用.82021泸州如图，在ABC中，C=90，A=30，假设AB=6cm，那么BC= .解析：在直角三角形中，根据30所对的
7、直角边等于斜边的一半，所以BC=AB=6=3cm.答案：3cm.点评：30所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.9.2021青岛如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.【解析】将圆柱展开，AB=【答案】15 【点评】此题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短得出结果“化曲面为平面，利用勾股定理解决要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.102021河北如图7，
8、相交于点，于点，假设，那么等于答案 考点 对顶角相等，直角三角形两锐角互余解析 观察图形得知与是对顶角，又在中，两锐角互余，11.2021南州如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，假设以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，那么点M的坐标为 A、2，0 B、 C、 D、解析：在中，所以，所以，故.答案：C.点评：此题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比拟简单，难度较小.122021临沂在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，假设EF=5cm，那么AE=
9、 cm考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC和FEC中，ABCFECASA，AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：313.2021陕西如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，那么这束光从点到点所经过路径的长为 【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴于点由反射的性质，知这三点在同一条直线上再由轴对称的性质知那么由题意得，由勾股定理，得所以【答案】【点评】此题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理
10、等.难度中等CD142021资阳直角三角形的两边长分别为16和12，那么此三角形的外接圆半径是10或8考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理。专题：探究型。分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径解答：解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角边长分别为16和12，那么直角三角形的斜边长=20，因此这个三角形的外接圆半径为10综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10故答案为：10或8点评：此题考查的是直角三角形的
11、外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆152021无锡 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，那么GH的长等于3cm考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GHCD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度解答：解：ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点，AD=BD=CD=AB=4cm；又EFG由BCD沿BA方向平移
12、1cm得到的，GHCD，GD=1cm，=，即=，解得，GH=3cm；故答案是：3点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得相关线段的长度是解答此题的关键16.(2021黔西南州)如图6，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，假设AC=2，CE=4，那么四边形ACEB的周长为_【解析】由于ACB=90，DEBC，所以ACDE又CEAD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2在RtCDE中，由勾股定理CD=2又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=4在RtABC中，由勾股定理AB=2因为D是BC的中点，DE
13、BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+2【答案】102【点评】此题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决172021菏泽如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成以下各题：1试证明三角形ABC为直角三角形；2判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；3画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似要求：用尺规作图，保存痕迹，不写作法与证明考点：作图相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：1根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；显然有AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形；2ABC和DEF相似根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2=，ABCDEF3如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5=
