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1、平面向量的概念及线性运算1. （2019山东省实验中学高三摸底测试）已知a,b是两个非零向量，且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是（）A.a+b=0B.a=bC.a与b反向共线D.存在正实数入，使得a=入b解析：选D由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数入，使得a=入b,故选D.2.设a。为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a=|a|a0；若a与a。平行，则a=|a|a。；若a与a。平行且|a|=1,则a=a0.假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：选D向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a。的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a。平行，则
2、a与a。的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=|a|a。，故也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.3 .（2。19广东仲元中学期中）在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A.|KB|=|KD|一定成立B.KC=漏+KD一定成立c.KD=BC一定成立d.BD=XD-TaB一定成立解析：选A在平行四边形ABC时，KC=漏+KD一定成立，KD=BC一定成立，BD=KD幅一定成立，但|KB|=|KD|不一定成立.故选a.4 .（2019石家庄高三一检）在4人33,点D在边AB上，且BD=2Da,设CB=a,CA=b,则CD=(21B.-a+-b3343D.5a+5b12A.-a+-b
3、3334C.5a+5b111解析：选B.黄=2襁，：=-ba,；箕=PB+黄=PB+1BA一1一一2一121.=CB+式CACB）=CB+CA=a+b,故选B.333335 .（2019长春模拟）如图所示，下列结论正确的是（）G-33,下Q=2a+2b；言=|a-b；31PS=,a九PR=|a+b.A.B.C.D.解析：选C根据向量的加法法则，得=次+和，故正确；根据一33一一33向量的减法法则，得PT=a1，故错误；PS=PQ+QS=3a+3b-2b313331=2a2b,故正确；PR=Q+QR:手+1一b=a+-b,故错块，故选C.6 .（2019嘉兴调研）已知点O为aAB卜接圆的圆心，且
4、oA+-oB+石0=0,则AABCB内角A等于（）A.30B.45C.60D.90解析：选a由OA+OB+_CO=0得，-OA+OB=OC,由o为aabc#接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OAC助菱形，且/CAd600,故人=30.7.（2019江西新余第一中学模拟）如图，已知4OAB若点C满足7C=2CB,-0C=入&+n-OB（入，nCR）,1A.,32B.32C.99D.2解析：选D.OC=OA+7AC=OA+-7aB=OA+-（-OB-75A）=-OA333，入=3,3,-T+7391，=3+-=-.故选D.8 .（2019张家口月考）在四边形ABCDK对角线ACWBD于点
5、O,若2oAOC=2OD+OB,则四边形ABCD-定是（）B.梯形D.菱形A.矩形C.平行四边形解析：选B.2OA+T5c=2-0D+-0B,2（-0A-0D）=OB-OC,即2DA=CB,.DA/CB,且2|DA|=|CB|,四边形ABO定是梯形.故选B.9 .（2019甘肃诊断）设D为ABC所在平面内一点，BC=4无，则飞6=（）a.4福-沁D.萍+沁解析：选B法-4-cD可得，A+KC=4x14,怎3y=4.即4=4漏+4标，故选B.法二：在aabc中，-Be=4后，即一1BC=CD,则然=7;AE=AD+DE,._.2U又AE=AD+仙AB=AD+2nDC=AD+DE,八2.入-1.入
6、=1,即11=2.-00入01,-0&n02,I，1即世的取值范围是0,2.一八1答案：0,215.已知O,A,B是不共线的三点，且OP=mOA+n-OB（m,nR）.若Mn=1,求证：A,P,B三点共线;若A,P,B三点共线，求证：出n=1.证明：(1)若m+n=1,则OP=miOA+(1-m)OB=OB+m(OA-OB),.op-oB=m(OA-oB),即BP=mBA,.BP与BA共线.又_BP与BA有公共点b,.A,P,B三点共线.若A,P,B三点共线，则存在实数入，使BP二人飞A,.OPOB=入(OAOB).又OP=mOA+n_OB.故有mOA+(n1)-OB=入OA入OB,即(mX)-OA+(n+入1)-OB=0.O,A,B不共线，ZA,3B不共线,m-入=0,n+入一1=0,二vm-n=1.
