《(完整word版)高中数学必修2圆的方程练习题(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)高中数学必修2圆的方程练习题(2)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章圆与方程、选择题1 .圆 Ci : x2+ y2+ 2x + 8y 8= 0与圆 C2 : x2+ y2_ 4x+ 4y 2= 0 的位置关系是().A.相交B.外切C.内切D.相离2. 两圆 x2 + y2 4x+ 2y+ 1 = 0 与 x2 + y2 + 4x 4y 1 = 0 的公共切线有().A.1条B.2条C.3条D.4条3. 若圆C与圆(x+ 2)2+ (y 1)2= 1关于原点对称，则圆 C的方程是().A.(x2)2+(y+1)2= 1B.(x2) 2+(y 1)2= 1C.(x1)2+(y+2)2= 1D.(x +1)2+(y 2)2= 14. 与直线I : y= 2
2、x+ 3平行，且与圆x2 + y2 2x 4y+ 4 = 0相切的直线方程是().A. x y 、5 = 0B . 2x y+、5 = 0C . 2x y弋-5 = 0D . 2x y *5 = 05. 直线x y+ 4= 0被圆x2 + y2 + 4x 4y+ 6= 0截得的弦长等于().A .2B . 2C . 2 2D . 4 . 26. 一圆过圆x2 + y2 2x= 0与直线x+ 2y 3= 0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的 方程是().A . x2+ y2 + 4y 6= 0B . x2 + y2 + 4x 6= 0C . x2+ y2 2y= 0D . x2 + y2 + 4
3、y + 6= 07. 圆x2 + y2 4x 4y 10= 0上的点到直线 x+ y 14= 0的最大距离与最小距离的差是 ( ).A. 30B. 18C. 6 2D. 5、28 .两圆(x a)2+ (y b) 2= r2和(x b)2+ (y a)2= r2相切，则().A . (a b)2= r2B . (a b) 2= 2r2C . (a + b)2= r2D . (a + b)2= 2r21个单位，平移后与圆 x29.若直线3x y+ c= 0,向右平移1个单位长度再向下平移 + y2= 10相切，则c的值为（）.A . 14 或一6B . 12 或一8C . 8 或12D . 6
4、或一1410 .设 A(3, 3,1) , B(1, 0, 5) , C(0, 1, 0),则 AB 的中点M到点C的距离| CM|第#页共8页v53 A .4).J53C .-2二、填空题11. 若直线3x 4y+ 12 = 0与两坐标轴的交点为 A, B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为.12. 已知直线x= a与圆(x 1)2+ y2= 1相切，则a的值是.13. 直线x= 0被圆x2+ y2 6x2y15= 0所截得的弦长为 .14. 若 A(4, 7, 1), B(6, 2, z) , | AB| = 11,则 z=.15. 已知P是直线3x+ 4y+ 8= 0上的动点，PA, P
5、B是圆(x 1)2+ ( y 1)2= 1的两条 切线，A, B是切点，C是圆心，则四边形 PACB面积的最小值为 .三、解答题16. 求下列各圆的标准方程：(1) 圆心在直线y= 0上，且圆过两点 A(1, 4) , B(3, 2);(2) 圆心在直线2x+ y= 0上，且圆与直线 x+ y 1 = 0切于点 M(2, 1).17. 棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E, F, G三点的坐标.18. 圆心在直线5x 3y 8 = 0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程.19. 已知圆C :(x 1)2+
6、 (y 2)2= 2,点P坐标为(2, 1)，过点P作圆C的切线，切 点为A, B.(1) 求直线FA, PB的方程；(2) 求过F点的圆的切线长；(3) 求直线AB的方程.20. 求与x轴相切，圆心 C在直线3x y= 0上，且截直线x y= 0得的弦长为2、7的 圆的方程.参考答案、选择题1. A解析：Cl的标准方程为(x+ 1) 2+ (y+ 4)2= 52,半径1 = 5; C2的标准方程为(x 2)2 +(y+ 2)2= ( .10)2,半径匕=10 圆心距 d= (2 + 1)2 +(2 4)2 =13 .因为C2的圆心在C1内部，且r1 = 5v2+ d，所以两圆相交.2. C解
7、析：因为两圆的标准方程分别为(x 2)2+ (y+ 1) 2= 4, (x+ 2) 2 + ( y 2) 2= 9,所以两圆的圆心距 d= .(2 + 2)2 +( 1 2)2 = 5.因为1 = 2,2 = 3,所以d=1 +匕=5,即两圆外切，故公切线有3条.3. A解析：已知圆的圆心是(一2, 1)，半径是1,所求圆的方程是(x 2) 2+ (y+ 1)2= 1 .4. D解析：设所求直线方程为 y= 2x+ b，即2x y+ b = 0 .圆x2 + y2 2x 4y+ 4= 0的标准 方程为(x 1)2+ (y 2)2= 1.由 I2 2 + bl = 1 解得 b= V5 .故所求
8、直线的方程为 2x y5 = 0.5. C解析：因为圆的标准方程为(x+ 2) 2+ (y 2) 2= 2，显然直线x y+ 4= 0经过圆心.所以截得的弦长等于圆的直径长.即弦长等于 2 . 2 .6. A解析：如图，设直线与已知圆交于A, B两点，所求圆的圆心为C.依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直.因为已知圆的标准方程为(x 1) 2+ y2= 1,圆心为(1, 0), 所以过点(1, 0)且与已知直线 x+ 2y 3= 0垂直的直线方程为 y= 2x 2.令 x= 0,得 C( 0, 2).联立方程x2 + y2 2x= 0与x+ 2y 3= 0可求出交点A(1, 1)
9、.故所求圆的半径r = | AC|=.12 + 32 =10 .所以所求圆的方程为 X2 + (y+ 2)2= 10,即X2+ y2 + 4y 6 = 0.7. C解析：因为圆的标准方程为(x 2) 2+ (y 2)2= (3.2 )2，所以圆心为(2, 2) , r设圆心到直线的距离为d, d =102所以最大距离与最小距离的差等于(d + r) (d r) = 2r = 6 2 .8. B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(b a)2+ (a b)2= (2r)2.化简即(a b) 2= 2r2.9. A解析：直线y= 3x+ c向右平移1个单位长度再向下平移
10、1个单位.平移后的直线方程为 y = 3( x 1) + c 1，即卩3x y+ c 4 = 0.由直线平移后与圆 x2+ y2= 10相切，得 J + C引=的0，即|c 4| = 10,32 + 12所以c= 14或一6.10. C3解析：因为C(0, 1, 0)，容易求出AB的中点M2, -, 3 ,:2f所以 |CM| =、;(2 0)2 + 3 1+ (3 0)2 =.二、填空题11. x2+ y2 + 4x 3y= 0.解析：令y= 0，得x= 4，所以直线与x轴的交点A( 4, 0).令x = 0,得y= 3,所以直线与y轴的交点B(0, 3).所以AB的中点，即圆心为一2,-.
11、2 2因为|AB| = , 42 + 32 = 5,所以所求圆的方程为(x+ 2) 2+ y - =空.24即 x2 + y2 + 4x 3y= 0.12. 0 或 2.解析：画图可知，当垂直于 x轴的直线x= a经过点(0, 0)和(2, 0)时与圆相切,所以a的值是0或2.13. 8.解析：令圆方程中x= 0,所以y2 2y15= 0.解得y= 5,或y= 3.所以圆与直线x= 0的交点为(0, 5)或(0, - 3).所以直线x= 0被圆x2 + y2 6x2y15= 0所截得的弦长等于 5 ( 3) = 8.14. 7 或5.解析：由(6 4)2 +(2 + 7)2 +(z 1)2 =
12、 11 得(z 1)2= 36所以 z= 7,或一5.三、解答题16. 解：(1)由已知设所求圆的方程为 (x a)2+ y2= r2，于是依题意，得2 2(1 a) +16= r ,a = 1，解得(3 a)2 + 4 = r2.=20故所求圆的方程为(x+ 1)2 + y2 = 20.(2)因为圆与直线 x+ y 1= 0切于点M(2, 1),所以圆心必在过点 M(2, 1)且垂直于x+ y 1= 0的直线I上.贝U I的方程为y+ 1 = x 2,即卩y= x 3.y = x 3,x = 1,由解得2x+ y=0.y = 2.即圆心为。1 (1, 2)，半径 r = . ( 2 俨 +
13、( 1 + 2)2 = . 2 .故所求圆的方程为(x 1)2+ (y+ 2)2= 2.17. 解：以D为坐标原点，分别以射线 DA, DC, DD1的方向为正方向，以线段 DA ,1DC , DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz, E点在平面xDy中，且EA= ?.所以点E的坐标为1, 1,0 ,又B和B1点的坐标分别为（1,1 , 0） , （1,1 , 1）,111所以点F的坐标为1, 1, 1，同理可得G点的坐标为1, ,22 218. 解：设所求圆的方程为（x a）2+ （y b）2=r2, 因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a| = | b|，即a b = 0，或a+
14、b = 0.又圆心在直线5x 3y 8= 0上，5a 3b 8= 0,5a 3b 8= 0,所以5a 3b8= 0 .由方程组或a b = 0,a+ b=0,a 4, a 1, 解得或所以圆心坐标为(4, 4) , ( 1 , 1).b= 4,b = 1.故所求圆的方程为(x 4)2+ (y 4)2= 16,或(x 1)2+ (y+ 1)2= 1.19. 解：(1)设过P点圆的切线方程为 y+ 1= k(x 2)，即kx y 2k 1= 0.因为圆心(1, 2)到直线的距离为 忑,卜k 3 =J2 ,解得k= 7,或k= 1. Jk2 +1故所求的切线方程为7x y15= 0，或x+ y 1= 0.(2)在 Rt PCA 中，因为 | PC| =、(2 1)2 +( 1 2)2 = 一 10 , | CA| =2 ,所以|PA|2=|PC|2 |CA|2= 8.所以过点P的圆的切线长为 2 2 .（第19题）（3）容易求出kPC= 3，所以kAB=.
