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1、考纲导读202X届高三数学一轮复习必备精品：第三章立体几何初步1理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系.2了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系3掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理;掌握三垂线定理及其逆定理.4掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念;掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.5了解多面体、凸多面体、正多面体的概念6.了解棱柱，棱锥的概念;了解棱柱，棱锥的性质；会画其直观图
2、.7了解球的概念;掌握球的性质;掌握球的表面积、体积公式知识网络直线、平面、简单几何体三个公理、三个推论平面平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直线概念、判定与性质三垂线定理垂直斜交直线与平面所成的角空间直线与平面空间两个平面棱柱棱锥球两个平面平行两个平面相交距离两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质二面角定义及有关概念性质综合应用多面体面积公式体积公式正多面体高考导航本章的定义、定理、性质多，为了易于掌握，可把主要知识系统化首先，归纳总结,理线串点,可分为四块:A、平面的三个基本性质,四种确定平面的
3、条件;、两个特殊的位置关系，即线线,线面,面面的平行与垂直C、三个所成角；即线线、线面、面面所成角；D、四个距离，即两点距、两线距、线面距、面面距.其次，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心,线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关，把握其中的线面垂直，也就找到了解题的钥匙.再次，要加强数学思想方法的学习,立体几何中蕴涵着丰富的思想方法,化空间图形为平面图形解决，化几何问题为坐标化解决，自觉地学习和运用数学思想方法去解题,常能收到事半功倍的效果第1课时 平面的基本性质基础过关公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内,那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据
4、）.公理2 如果两个平面有 个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据).公理经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据）推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2 经过两条 直线,有且只有一个平面推论 经过两条 直线,有且只有一个平面典型例题CODABMB1C1D1A1例1.正方体ABCD-A11CD中，对角线A1与平面BDC1交于O，C、BD交于点M求证:点C1、O、M共线.证明：AACC1确定平面A1CA1C面AC O面A1COA1C面BC1D直线A1CO O面BCDO在面A1C与平面B1的交线C1M上C1、O、M共线变式训练1：
5、已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内,求证：直线AB和CD既不相交也不平行.提示:反证法.例2. 已知直线与三条平行线、b、都相交.求证：与a、b、c共面证明:设alA bl=B c=ab a、b确定平面 l Aa, Bb b、c确定平面 同理可证所以、均过相交直线b、 、重合ca、b、c、l共面RPQCBA变式训练2：如图,BC在平面外,它的三条边所在的直线B、B、CA分别交平面于P、Q、点.求证：P、R共线证明：设平面BC=l，由于PB，即P平面AB=，即点P在直线上.同理可证点Q、在直线l上P、Q、R共线，共线于直线l.例 若AC所在的平面和A1BC1所在平面相交，并且直线AA1、B
6、B1、CC1相交于一点O，求证： (1） A和A11、C和C1分别在同一个平面内； (2) 如果AB和A1B,B和C1分别相交，那么交点在同一条直线上.OC1B1A1ABC证明:（） A1BB1，A1与B1确定平面,又，B,A,1，AB，AB1,A、A1B在同一个平面内同理BC、C1、AC、A1C分别在同一个平面内() 设ABA1B1X，BCBC1=Y，AC1C1=Z,则只需证明X、Y、Z三点都是平面1B1与ABC的公共点即可.变式训练:如图,在正方体ABCC1D1中,为AB中点,F为AA1中点,ABECDFA1B1C1D1求证:（1） 、.D、F四点共面;（2)C、D1F、DA三线共点证明(
7、1) 连结A1B 则EF1B AD1C1 E、F、D1、C四点共面（2） 面D1A面CADAEF1C 且EF=D1CD1与CE相交 又D1F面，CE面AC1F与CE的交点必在A上E、F、A三线共点例.求证:两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内.证明：（)若a、b、三线共点P,但点pd，由d和其外一点可确定一个平面又ad=A 点 直线a同理可证:b、c a、b、c、d共面(2)若a、b、c、d两两相交但不过同一点ab a与可确定一个平面又cbE E同理caF F直线上有两点、F在上 c同理可证:d 故、d共面由(1) (2)知：两两相交而不过同一点的四条直线必共面变式训练4:分别和两条
8、异面直线AB、CD同时相交的两条直线C、B一定是异面直线,为什么解:假设AC、BD不异面,则它们都在某个平面内,则A、B、D.由公理1知,这与已知AB与CD异面矛盾，所以假设不成立,即AC、BD一定是异面直线。小结归纳证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面.2.证明点、线共面问题有两种基本方法：先假定部分点、线确定一个平面，再证余下的点、线在此平面内;分别用部分点、线确定两个(或多个)平面,再证这些平面重合.证明多线共点，只需证明其中两线相交,再证其余的直线也过交点.基础过关第课时 空间直线基础过关空间两条直线的位置关系为 、 、 .2相交直线 一个公共点,平行直线 没有公共点，异
9、面直线：不同在任 平面,没有公共点3公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角 5.异面直线的判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内 的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异面直线)6异面直线的距离：和两条异面直线 的直线称为异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线在 的长度,叫两异面直线的距离.典型例题例1. 如图,在空间四边形ABD中，ADACBa,AB=CDb，E、分别是AB、C的中点.(1）求证:EF是A和CD的公垂线;AEBCFD(2)求B和CD间的距离.证明：（1) 连结E、DE AB面DEE 同理D
10、FE是A和CD的公垂线（2) ECD中，EC=ED=变式训练1：在空间四边形BCD中,ADBC2，F分别为AB、C的中点，E=,求、C所成角的大小.解：设D的中点G，连接F，EG。在F中 EF= FGEG=1BMANCSEGF12 AD与B成60的角。例2. 是正三角形AB所在平面外的一点，如图SA=SSC，且ASBBC=CS，M、N分别是B和C的中点.求异面直线SM与所成的角.证明:连结C,设Q为C的中点，连结QN 则QNSMNB是SM与B所成的角或其补角连结BQ，设Ca，在BQN中 Q=MaBQCSQNB=QNB=arc co变式训练2：正的边长为a，为ABC所在平面外的一点,S=SCa，
11、分别是C和B的中点(1) 求异面直线SC和B的距离；(2） 求异面直线SA和EF所成角.答案:(） (2） 45PC1D1MB1A1DNCBA例.如图,棱长为1的正方体ABC1D1中,M、N、分别为A11、B1、CC的中点(1)求异面直线D1P与AM，CN与AM所成角;()判断1P与M是否为异面直线？若是，求其距离.解：() 1P与AM成9的角CN与A所成角为ar co.(2) 是.P是其公垂线段, D1P与AN的距离为.变式训练:如图，在直三棱柱ABCA1C1中，BCA90，M、分别是A1B和A的中点，若=C=C，求NM与AN所成的角.ACBNMA1C1B1解：连接N,作NGBM交BC于G，
12、连接AG,易证GNA就是BM与AN所成的角.设:CCA=CC1=2，则AGAN=,GNB1=，CDBEFAMPosGN=。例4如图，四棱锥PBC的底面是正方形,PA底面ABCD,EPD,EFCD,AMEF.（1) 证明MF是异面直线AB与P的公垂线;（2) 若PA=3，求直线AC与平面EA所成角的正弦值.(1)证明：FCD AMCD AMEF，又AEF MFE为平行四边形 AB,AD AB面P BAE，又AM, BMF又AEP CDAE E面PCDAPC MFPC 为AB与PC的公垂线() 设AB=,则A3,建立如图所示坐标系.由已知得(0，),=（1，0,0)面FEA的法向量为（0，1,-3),=(1，1，0),cos，= AC与面AM所成的角为-ac cos,其正弦值为变式训练4：如图,在正方体中，E、F分别是、CD的中点.(1)证明；（2）求与所成的角。(1)证明：因为AC1是正方体，所以AD面DC1 又FDC1,所以ADD1
