《结构工程师结构力学几何组成分析例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构工程师结构力学几何组成分析例题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、结构工程师结构力学几何组成分析例题2(二)几何组成分析例题例1-1分析图l-4(a)所示体系的几何组成。 1-4解体系的自由度W=3x3-2x2-5=0。根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A、C处，并将地基作为 刚片I,将杆件BEFG作为刚片11(图1-4(b)，刚片I和II由支座链杆B、等效链杆AE、CG相连接，这三 根链杆不相交于一点，体系是几何不变的，且无多余约束。例1-2分析图1-5(a)所示体系的几何组成。解体系的自由度W=3x102x126=0。将地基并连同杆件ACG、BFJ作为刚片I、杆件DH、EI作 为刚片II、III(图1-5(b)，则刚片I、II、III由三个虚铰(III)
2、、(IIII)、(IIIII)两两相连，其中虚铰(IIIII)由一 组平行链杆形成，而虚铰(III)、(IIII)的连接线平行于形成虚铰(IIIII)的两根平行链杆，可视为三虚铰在同 一直线上，体系为瞬变体系。例1-3分析图1-6(a)所示体系的几何组成。解体系的自由度W=3x82x10-4=0。根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A处，并将地基作为 刚片I,将CEF作为等效刚片II, DB杆作为刚片III,这三个刚片由三个虚铰(III)、(1111)、(IIIII)两两相连, 如图1-6(b)所示。因形成无穷远处的两个虚铰(IIII)、(IIIII)的两组平行链杆不相互平行，故体系是无多余约
3、束的几何不变体。例1-4分析图1-7(a)所示体系的几何组成。1-7解体系的自由度W=3x92x123=0o根据一元片规则,去除图1-7(a)所示体系的一元片，得图1-7(b) 所示体系。再将杆件AB、CE、DF分别作为刚片I、II、IIIII，这三个刚片由三组平行链杆形成的三个无 穷远处的虚铰(III)、(IIII)、(IIIII)两两相连，根据三刚片连接规则，体系为无多余约束的几何可变体系(无 穷远处的三个点在一广义直线上)。例2-1求作图2-4(a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。图2-4解层叠图如图2-4(b)所示。各附属部分、基本部分的计算过程如图2-4(c)所示。弯矩图和剪力图分别
4、 如图2-4(d)所示。其中剪力图的正、负号规定与材料力学中的规定相同。容易看出，当跨度和荷载均相同时，静定多跨梁的弯矩比简支梁的弯矩小，并且只要调整静定多跨梁 中间铰的位置，就可使梁的各截面弯矩值的相对比值发生变化，这是静定多跨梁的优点。但由于中间铰的 存在，构造就复杂一些。例2-2绘制图2-5(a)所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。图2-5解（1）计算支座反力 根据刚架的整体平衡条件，由LX=0，得 HA=4qa;LMA=0，得 VB=2qa;LY=0，得 VA=2qa。（2）计算各杆端截面的弯矩、剪力、轴力。由截面法可得各杆端截面的内力值为：AC 杆：MAC=O，MCA=16qa2（左侧受拉
5、）;VAC=4qa, VCA=12qa;NAC=2qa,NCA=2qa（轴力以拉力为正）。BE 杆：MBD=0，MDB=18qa2（右侧受拉）;VBD=1.2qa, VDB=8.4qa;NBD=1.6qa，NDB=8.8qa。CD 杆：MCD=16qa2（上侧受拉），MDC=24qa2（上侧受拉）;VCD=2qa, VDC=2qa;NCD=12qa，NDC=12qa。（3）作弯矩、剪力、轴力图根据上述计算结果及各杆的荷载情况，应用直杆弯矩图的叠加法，并按照内力图的特征，就可作出刚 架的M、V、N图，分别如图25(b)、(c)、(d)所示。校核为校核平衡条件，可任取刚架的某些局部为隔离体，如图2
6、-5(e)所示的隔离体，满足平面一般力系的 三个平衡条件：LX=0LM=0LY=0o图25(f)所示结点D隔离体，满足平面一般力系的三个平衡条件:LX=0LMD=0LY=0o例2-3用节点法求图213a所示桁架各杆轴力。4 晒(b)c)13解(1)求支座反力由整体平衡条件，得VA=80kN, HA=O, VB=100kN。（2）求桁架各杆轴力从只含两个未知力的节点A（或节点B）开始，再依次分析邻近节点。节点A（图213b），设未知轴力为拉力，并采用NA2的水平分力XA2或竖向分力YA2作为未知数， 则由YY=O,得 YA2=-VA=80kN再由式（29 ）得XA2=-60kNNA2=100kN
7、再由 LX=0，得 NAl=60kN节点1（图213c），由该节点的平衡条件可得N14=60kN（拉力），N12=40kN（拉力）。依次再考虑节点2、3、4、5、6、7,每一结点不超过两个未知力。至最后节点B时，各杆轴力均为已 知，可据此节点是否满足平衡条件作为内力计算的校核。各杆轴力计算的结果标注在图213a上，拉力为 正，压力为负。例 2-4用截面法求图214a所示桁架中a、b、c、d、e各杆的内力。$ $解（1）求支座反力由桁架的整体平衡条件得VA=VB=1.5P, HA=0。（2）求 Na、Nb作截面II,取图214b所示隔离体，由LY=0，得Na=0.5P（压力）;由LM2=0，得N
8、b=2.25P（拉力）。求NC在结间34内作竖向截面，取右隔离体，由LY=0，得YC=0.5P,即NC=0.625P（拉力）。求Nd、Ne。作截面II II,取图214c所示隔离体，由LMk=0，得Nd=0.25P（拉力）。再由LM4=0，得Ne=2.37P（压 力）。图 2-14图 2-15对于图215a所示的桁架，求出支座反力后，再根据其几何组成关系，可知EDCB与EDCA两部分 之间，由三根不相交于一点的链杆AE、BE、CC相连，故可通过该三杆作截面取图215b所示隔离体， 由力矩平衡方程先求出NEA（或NBE或NCC）,进而再求其他各杆轴力。例2-5求作图217a所示组合结构的弯矩、剪
9、力、轴力图。ykN5020|4na 2m | 4rn图 2-17解此组合结构中，除AC、BC杆为受弯杆件外，其余均为轴力杆。(1) 求支座反力由整体平衡条件，得VA=VB=75kN, HA=0。(2) 通过铰C作II截面，由该截面左边隔离体的平衡条件LMc=0，得NDE=135kN(拉力);由YY=O, Qc=15kN;由 LX=0，得 NC=135kN(压力)。(3) 分别由结点D、E的平衡条件，得NDA=NEB=151kN(拉力)，NDF=NEG=67.5kN(压力)。(4) 根据铰C处的剪力Qc及轴力Nc，并按直杆弯矩图的叠加法就可绘出受弯杆AFC、BGC的弯矩图。M、Q、N图分别如图2
10、17b、c、d所示。例31求图31a所示桁架结点3的竖向位移A3V ,各杆EA相同，E=21000kN/cm2, A=100cm2。解虚设状态如图31b所示，求出实际状态(图31a)和虚设状态中各杆的轴力Np和Ni后，即可 由式(3-5)求得A3V为EA所得结果为正，表示结点3的竖向位移的实际方向为向下。P-60kNP = 60kN% 2F C141 -4 K钿二J(a)1,rz例32图32a所示为半径为R的等截面圆弧形曲杆，杆的横截面为矩形，高度为h，宽度为b，材料 的弹性模量为E,剪变模量G=0.4E。试求B点的竖向位移ABV。要求同时考虑弯曲变形、轴向变形、剪 力变形的影响，并比较各部分
11、对位移影响的大小。计算中不考虑杆件曲率的影响。图3-2解(1)虚设状态如图32a所示。(2)实际状态和虚设状态中任意截面C的内力方程为Vp = Pco 卑M； RGn爭、Nj = sin? s V； = cos爭(3)将各内力方程及ds=Rdq代人式(34)，积分后得:ElJ EAilPKsin2Jo Et曲”厂以=2L/PR! 4 El EA GA 十寸(IkPRcp如1曲r kVtVGAGAEl EA GA J将k=1.2, G=0.4E代人上式，得上式等号右边括号内的第一、第二、第三项分别为弯曲变形、轴向变形、剪切变形对位移的影响。可 见，当h/R较小时，轴向变形、剪切变形对位移的影响相
12、对于弯曲变形对位移的影响甚小，通常可忽略不 计。所得结果为正，表示B点竖向位移的实际方向与Pi=1的指向相同。例3-3试求图3-5a所示结构D点的竖向线位移ADV和铰C左、右两侧截面的相对转角0cc，并讨论 当轴力杆EF改为刚度系数为kN的弹性支撑后(图35e), ADV及0cc如何计算。解图3-5(1)MP图、EF杆轴力Np,以及求ADV及0cc的虚设状态和相应的Mi、Ni分别如图35b、c、d所Zjo(2)应用组合结构的简化位移计算公式(37),并用图形相乘法，得153&；7I刖W768EZ |(3)讨论对图3-5f所示的体系，只要将上面ADV及0cc中最后一项轴力杆的柔度系数改为弹性支撑
13、的柔度系数(其他各项均相同)，就可得到该体系的ADV及0cco例34图37所示刚架施工时的温度为300C,冬季外侧温度为一200C,内侧温度为100C，各杆截面 相同，均为矩形截面，截面高度为h，材料的线膨胀系数为a。试求刚架在冬季温度时B点的水平位移ABH。解各杆外侧温度变化为t1=2030=500C内侧温度变化为t2=1030=200C于是得各杆的t0、At为t0=(t1+t2)/2= 350CAt=300C虚设状态的Mi及Ni图分别如图37b、c所示。由式(312),得ABH=35al60al2/h在计算中应注意各项正、负号的确定。nnam(b)400Nt阳图3-7w图3-8例35图38a所示桁架的六根下弦杆制造时比设计长度均缩短了 ue=2cm,试求桁架在拼装后结 点C的竖向位移Acvo解虚设状态如图38b所示，求出有制造误差的各下弦杆的轴力N后，就可按变形体系虚功原理得心cv 莎代占-2)X4+|(-2)X2- JOcm因为各下弦杆的制造误差均为缩短，而虚设状态中各下弦杆均为受拉，两者方向相反，故计算结果为 负号，表示C点的竖向位移的实际方向为向上，即C点向上的起拱度为10cm。
