《初一数学下学期第一章整式运算考点及答案北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学下学期第一章整式运算考点及答案北师大版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级数学(下) 第一章：整式的运算考点1：幂的意义和性质一、考点讲解：1、幂的意义：几个相同数的乘法2幂的运算性质：（1）aman= am+n （2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；（4）aman= amn（a0，a，n均为正整数）3、特别规定：（1）a01（a0）； （2）a-p= 4幂的大小比较的常用方法： 求差比较法：如比较的大小，可通过求差0可知. 求商比较法：如= 乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）333=2 7，可得a15b15，即ab 底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通
2、过比较底数的大小得出结果 指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果【考题11】（2004、潍坊，2分）计算（3a3）2：a2的结果是（ ） A9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4 解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识（3a3）2= 9a6，9a6：a2= 9a4【考题12】（2004、开福）计算：x2x3=_ 解：x5 点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识x2x3= x2+3=x5三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 ) 1下列计算正确的是（ ）A. C. 2计算：0.2995101=_ 3、已知a=8131，b=274
3、1,c=961,则a、b、c的大小关系 是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca4、已知5若求(x2m)3+(yn)3x2myn的值6一种电子计算机每秒可作8 108次运算，它工作 6102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）7求2199031991的个位数字是多少？8、m3(m4)(m)=_9、若a、b、c三数的大小关系是（） Aabc Bacb Ccab Dcba10计算：（2x+3y）5（2x+3y）m+3考点2：整式的概念及运算一、考点讲解：1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式2多项式：几个单项式的和叫做多项式3整式：单项式和多
4、项式统称整式4单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数5多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数6添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都改变7单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式8单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加9多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加1
5、0单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式11 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加12 整式乘法的常见错误： （1） 漏乘 （2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式 （3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的” （4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，
6、化成最简形式 （5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错二、经典考题剖析：【考题21】（2008、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab Baa3=a3 C、a6a2=a3 D、（ab）2=a2b2 解：D 点拨；主要考查整式的运算知识【考题22】（2007、郸县，3分）去括号：a（bc）=_ 解：abc 点拨：考查学生的去括号法则的运用【考题23】（2009、郸县，5分）化简：（2x）2+（6x312x4）（3x2） 解：（2x）2+（6x312x4）（3x2）=4x2+2x4x=2x 点拨：此题考查整式的运算知识，运算顺序为先除法后加法【
7、考题24】（2007、重庆，3分）化简： 解：原式= 点拨：此题考查了整式的混合运算，按照先算乘方后算乘除，再算加减的顺序进行运算三、针对性训练：(30 分钟) 1一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A都小于5 B都小于5 C都不小于5 D都不大于52、在代数式：x5+5, 1,x23x,，x+整式的有（ ） A3个 B4个 C5个 D6个3若5x|m|y2(m2)xy3x是四次三项式，则m=_4、计算： 5已知a=，b=，c=，求 1234a+2468b617c的值6已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1且3A+6B的值与 x无关，求a的值7若（x2nx3）（x23xm）的乘
8、积中不含x2和 x3项，求m和n的值8若a23a+1=0, 求a+ 的值；a2+的值考点3：乘法公式应用一、考点讲解：1乘法公式：平方差公式（a+b）（ab）=a2+b2，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b22平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差3平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方4运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些
9、多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如（abc）（b a+c）=（b+a）c）b（ac）=b2 （ac）5完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍字母表示为：(ab）2=a22ab+b2； 6运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利
10、用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算二、经典考题剖析： 【考题 31】(2008，江苏盐城，2分）分解因式：x24y2=_ 解：（x+2y）（x2y）点拨：考查了对平方差公式的灵活运用。，x24y2= x2（2y）2=（x+2y）（x2y）【考题32】（2009、上海，2分）计算：（a2 b）(a+2 b）=_ 解：a24b2 点拨：熟练运用平方差公式，（a2 b）(a+2 b）= a24b2【考题33】（2007、宁夏，3分）x2+ 6x+_=（x+3）2 解：9 点拨：对完全平方公式的理解和运用。x2+ 6x+33=（x+3）2【考题34】（2009、天
11、津）已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，xy的值等于_ 解： 1 点拨：本题考查了对完全平方公式(ab）2=a22ab+b2的灵活运用由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12所以（xy）2=2524=1又因为xy，所以xy0所以xy1【考题35】（2006、山西临汾）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2ab）（a+b）=2a23ab+ b2就可以用图lll或图ll2等图形的面积表示 （1）请写出图l13所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（
12、a+3b）a24ab十3b2 （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形 解：（l）（2a+b）（a+2b）2a2+5ab +2b2 （2）如图l14（只要几何图形符合题目要即可） （2）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一） 点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型三、针对性训练：( 30分钟) (答案：219 ) 1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ） （1）（2a3b）（3b2a）；（2）（2a 3b）（2a+3b） （3）（2a +3b）（2a 3b）；（4）（2a+3b）（2a3
13、b）2如果（2 a+2b +1）（2 a+2b1）= 63，那么a+ b的值是3试求不等式（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）的负整数解4解方程（2x+1）（2x1）+3(x+2）（x2）=（7x1）（x1）5三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（ ） A4n2n B. n24n C8n28a D8n22n6（4x26 y2）乘以下列哪个式子的负一倍，才能使用平方差公式进行计算（ ） A（4x6y）2 B4x26y2 C6y24x2 D、4x2 6y27下列计算正确的是（） A（a+m）2a2+n2 B（st）2s2t2 C. (2x)2=4x22x+D.(u+s)2=u2+ux+s2
