《2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：函数,数列的极限,函数的连续性（练习+详细答案）大纲人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：函数,数列的极限,函数的连续性（练习+详细答案）大纲人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提能拔高限时训练57 函数,数列的极限,函数的连续性一、选择题1.等于( )A. B. C.1 D.2解析：.答案：B2.把1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则等于( )A. B. C.1 D.2解析：令x=1,得,.答案：D3.等于( )A.0 B.1 C. D.解析：.答案：D4.等于( )A. B.0 C. D.不存在解析：.答案：A5.若数列an是首项为1,公比为的无穷等比数列,且an各项的和为a,则a的值是( )A.1 B.2 C. D.解析：,2a2-5a+2=0.a=2或(舍去).答案：B6.若,则常数a,b的值为( )A.-2,
2、-4 B.2,-4 C.-2,4 D.2,4解析：,当x=1时,ax+a-b=0,b=2a,代入,得,则a=-2,b=-4,故选A.答案：A7.设函数在点x=0处连续,则a的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2解析：,f(0)=a,要使f(x)在点x=0处连续,需,a=1.答案：C8.若(1+5x2)n的展开式中各项系数之和是an,(2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则的值为( )A. B. C. D.解析：令x=1,得各项系数之和为an=6n,(2x3+5)n的展开式中各项二项式系数之和为bn=2n,.答案：D9.记首项为1,公比为q(0|q|1)的无穷等比数列an的
3、各项的和为S,Sn表示该数列的前n项和,且,则实数a的取值范围为( )A. B.C.,且a1 D.,且a1解析：由题意,得,于是,解得.又0|q|1,则实数a的取值范围为,且a1,故选C.答案：C10.已知p和q是两个不相等的正整数,且q2,则等于( )A.0 B.1 C. D. 解析：.答案：C二、填空题11.已知数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn,则_.解析：an=-5n+2,.答案：12.若a0,则_.解析：当a1时,原式=1;当0a1时,原式=0;当a=1时,原式=.答案：0,1或13.已知函数在点x=0处连续,则a=_.解析：因为在点x=0处连续,所以.答案：-114.有以
4、下四个命题：在0,1上连续；若f(x)是(a,b)内的连续函数,则f(x)在(a,b)内有最大值和最小值；若则.其中正确命题的序号是_.(请把你认为正确命题的序号都填上)解析：在x=0处无定义；根据定义,知错误；计算后，知成立；,所以错误.答案：三、解答题15.已知数列an满足：a1=1且,an单调递增,求.解：由，有(an+1+an-1)2=4anan+1.an+1ana1=1,an+1+an-10.,即,从而,故是以1为首项,公差为1的等差数列.an=n2,.16.已知,且函数在1,e上存在反函数,求b的取值范围.解：,x=-2为x2+cx+2=0的根,解得c=3.又,a=-1.,.在1,
5、e上存在反函数,y0或y0在1,e上恒成立.x20,2xlnx-b0或2xlnx-b0在1,e上恒成立,即b2xlnx或b2xlnx在1,e上恒成立.g(x)=2xlnx在1,e上为增函数,x=1时,g(x)取最小值0,x=e时,g(x)取最大值2e,b2e或b0,即b的取值范围是(-,02e,+).教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】已知(a,b为常数),试讨论a,b为何值时,f(x)在x=0处连续.解：,则a=1,b=0.【例2】设讨论复合函数fg(x)的连续性.解：当x1时,g(x)=x31,fg(x)=f(x3)=2-x3;当0x1时,g(x)=1-x,01-x1,fg(x)=f(1-x)=1-x+1=2-x;当x0时,g(x)=1-x,1-x1,fg(x)=f(1-x)=2-(1-x)=1+x.,.又fg(1)=1,fg(x)在x=1处连续.,即不存在.fg(x)在x=0处不连续.fg(x)在(-,0),(0,+)上连续,在x=0处不连续
