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1、第五部分应用实例1长度测量应用实例用钢带尺测一长度 L n=6 ，得到6个测量值10.0006,10.0004,10.0008,10.0002, 10.0005 , 10.0003 (单位：m )钢带尺的最大允许误差_1 mm。用6次测量的平均值作测量结果，求测量不确定度U951.1数学模型L xLsL 测量结果x 测量值Ls 带尺刻度误差的影响1.2 不确定度传播律u2(L) u2(x) u2( Ls)1.3 求标准不确定度(分量)u(x)u(x) s(x) S 0.088mm1.4 求标准不确定度(分量)u( Ls)_1 mm ,按均匀分布考虑，取 k 3u( Ls) 0.577mm 31
2、.5 求合成标准不确定度uc(y)uc(y). u2(x) u2( Ls), 0.0882 0.57720.584mm1.6 求扩展不确定度U由于矩形分布的分量占优势，故L接近矩形分布。取置信概率P 95%k951.65U95 k95uc 1.65* 0.584 0.96mm1.7 测量不确定度报告L (10.00047_0.00096)m1.8 结果分析和改进由上述评定可见， 钢带尺刻度误差的影响对总不确定度的贡献很大(占98.8%),要想减少总不确定度，必须减少钢带尺刻度误差。办法是更换高准确度的钢带尺或用先进的仪器 或对钢带尺进行校准。经校准彳#到：钢带尺的修正值l 0.35mm。此时的
3、数学模型为：l x l不确定度传播率为：uc(y) v,u2 (x) u2( l) u( l)为修正值的标准不确定度分 量。对6个测量值进行修正，观测列的标准偏差未变，但平均值变为 10.00047-0.00035=10.00012mm 。校准证书给出修正值的扩展不确定度U 99 0.25mm,按正态分布估计，包含因子k992.576,于是 u( l) - -025- 0.097mm ok992.576合成标准不确定度 uc(y)0.0882 0.09720.131mm扩展不确定度 Ukuc 2 0.131 0.26mm2力学测量应用实例用拉力试验机测量金属试件拉伸强度。已知试件的标准直径d
4、10mm,断裂时拉力为40kN。拉力试验机的量程为 200kN,分度值为0.5kN,示值误差为_1%F ,示值误差的不确 定度为0.2%F。试件直径用千分尺测量，其示值误差为_3 m。求拉伸强度的测量不确定度。2.1 数学模型R F生m A d2Rm 拉伸强度 (MpaA 试件截面积(mm2)d 一试件直径(mmF 拉力(N )2.2 不确定度传播律222Ucrei(Rm)Ure| (F ) 4Ure, (d)2.3 求相对标准不确定度分量U同(d)2.3.1 千分尺示值误差导致的不确定度u1(d)以均匀分布估计u1(d)1.73 m2.3.2 由操作者引起的测量不确定度u2(d)经验估计，该
5、测量误差在10m范围内，以均匀分布估计,u2(d)5.77 m3以上二者合成 u(d) 1.732 5.7726.02 m以上相对不确定度表示：urel (d)6.02* 10 30.06%102.4 求拉力F的测量不确定度 u同(F)2.4.1 拉力机的示值误差引入的测量不确定度u1(F)由于仪器说明书未说明置信概率，故取 k 21%ui(F) 0.5%k2.4.2 拉力机校准的不确定度 u2(F)这是由上一级标准器对拉力机校准时产生的不确定度，即拉力机示值误差的不确定度，校准证书亦未给出置信概率，故取 k 2-0.2%u2 (F) 0.1%k2.4.3 拉力机读数不准产生的不确定度u3(F
6、)人工读数可以估计到刻度的五分之一，即0.1kN ,读数误差的不确定度可按均匀分布估计，k .30.1u3(F)40 0.144%、3以上三者合成urel(F)(0.5%)2(0.1%)2-(0.144)20.53%2.5 合成标准不确定度 uc c22Ucrel(Rm), 5ei (F) 4U0ei(d).(0.53%) L4(0.06%)20.543%4F:2Rm509.3 N . mm2d2UcRmucrel(Rm) 509.3* 0.543% 2.8N mm22.6 扩展不确定度U取包含因子 k 2Ukuc 2*2.8 5.6 N . mm22.7 测量结果报告Rm (509.3_5.
7、6) N mm23电学测量应用实例用数学电压表测量电压 9次，得到平均值V 0.928571V ,标准偏差s(v) 36 V。制造厂说明书说明示值最大允许误差为_(14*10 6* (读数)2 V),求电压测量的不确定度3.1 数学模型y v vy-测量结果v-测量值v-示值误差的影响3.2 不确定度传播律u2(y) u2(v) u2( v)3.3 求标准不确定度分量 u(v)一 s(v) 36 u(v) s(v) -12 Vn . 93.4 求标准不确定度分量 u( v)说明书未说明置信概率及其它信息，故按均匀分布考虑，取6_61538.7 Va 14*10 * 0,928571 2* 10
8、15 V/、 au( v)- k3.5 求合成标准不确定度uc(y) u2(v) u2( v) ,122 8.7215 V3.6 求扩展不确定度3.6.1 估计各分量的自由度3.6.1.1 u(v)的自由度 1n 1 83.6.1.2 u( v)的自由度 23.6.1.3 有效自由度eff4出44u1止152匹819.6 193.6.2合成标准不确定度的分布合成标准不确定度的两个分量中,u(v)是正态分布，且较大，u( v)是均匀分布,故综合来看，可估计为 t分布。3.6.3 查t分布表，设置信概率p95%tp 2.093.6.4 扩展不确定度U95kuc2.09*15 31,4 V 0.00
9、0031V3.7 测量结果y (0.928571_0.000031)V4化学分析应用实例由高纯金属镉配制浓度约为1000mg/L的标准溶液。已知金属质量为 100.28mg,纯度为0.9999 _ 0.0001 ;量瓶容积 (100.0 _ 0.1 ) mL所配标准溶?的浓度为1002.7mg/L。求标准溶液的不确定度。4.1 数学模型1000mpCc d (mg/L)v式中：Ccd 标准溶液浓度m高纯金属质量(m0p金属纯度v 标准溶液体积(L)4.2 不确定度传播律2 2 2 2Urel (Ccd )Urel(m) Uel ( P) Urei(V)4.3 求标准不确定度分量 urel(m)
10、利用校准证书的数据和制造商的建议，对Cd质量的不确定度进行估算，结果为0.05mg.Urel (m)0.05100.280.00054.4 求标准不确定度分量 U同(P)由证书给出的Cd的纯度为0.9999 _ 0.0001 ,由于缺乏其它信息，故假设为矩形分布,k 60.0001u(p)0.000058,3/、 0.000058urel (p)0.000058rel 0.99994.5 求标准不确定度分量U同（V）4.5.1 校准影响制造商给出容量瓶容积在20c时为（100_0.1 ） mL,由于容积出现在中心值附近的概率更大一些，故可假设为三角分布,k 烬,其不确定度为0.10.04 mL
11、64.5.2 重复性对典型的100mL容积瓶重复充满10次，得出单次的标准偏差为0.02mL,以后的评定均可采用此数据。4.5.3 温度变化的影响实验室温度在（20_4） C之间变动，呈均匀分布，水的体积膨胀系数为42.1 10 / C,明显大于玻璃的膨胀系数。故温度变化引起的不确定度为:_44 2.1 100.05 mL4.5.4 u(v),0.042 0.022 0.0520.07 mLUrel V007 0.00071004.6求合成标准不确定度Urel Ccd,0.0000582 0.00052 0.000720.0009u Ccd Ccd urel Ccd 1002.7 0.0009
12、0.9mg/L4.7求扩展不确定度U kuc 2 0.9 1.8 mg/LCcd100mp1000 100.28 0.9999100.01002.7(1002.7 _ 1.8) mg/L说明：化学分析的不确定度问题可参考计量出版社化学分析中不确定度的评估指南5酸碱滴定不确定度分析5.1 目标用已知浓度的NaO血液标定HCL溶液的浓度。5.2 测量步骤用邻苯二甲酸氢钾（KHP标定NaOH再以NaOHO标定HCL）过程如框图5.3 数学模型5.3.1 浓度计算公式1000 m KHP PkHP V T 2C HCLVt iM KHP V HCLChcl HCL的浓度（）1000 由mL换算为L的系
13、数m -称取的纯KHP的质量（g） KHPPkhp-KHP 的纯度（%）VT1-滴定KHq肖耗的NaOH积（mL）M khp -KHP 的摩尔质量（mol/L）VHCL-移取的HCL的体积（mDVt2-滴定HCL消耗的NaOK积（mL）rep-重复性限（方法确认时得到的）滴定过程框图5.3.2不确定度传播律采用相对标准不确定度合成公式：/c、22222221/2Ur (CHCL )Ur (mKHP ) Ur(PkHp) Ur(Vt2)U.(Vti)Ur(MKHP )Ur(VHCL )Ur(rep)“)05.4 不确定度分量的量化5.4.1 U( m khp )用天平称量，毛重 60.5450g
14、 皮重60.1562gmKHP =0.3888g说明书给出天平的非线性误差为土0.15mg,按均匀分布考虑，两次称重:u(mKHP)0.15,、3=0.12mgU r ( m KHP ) =0.12 X 10-3/0.3888=0.000315.4.2u(Pkhp)供应商给出纯度pkhP(100 0.05)%,矩形分布u(PkhP )0.0005/ ,3 0.00029Ur(PKHP)0.00029/10.00029 0.029%5.4.3 VT2 滴定管校准误差的影响证书给出校准误差为 0.03ml,三角分布u10.03/ .6 0.012 ml 实际温度与校准时温度不一致的影响设温度变化范围为4 C膨胀系数2.1 10 4 ,滴定管体积15ml,矩形分布4u2
