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1、课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1命题“若xy0，则x0”的逆否命题是(D)A若xy0，则x0 B若xy0，则x0C若xy0，则y0 D若x0，则xy0解析：“若xy0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xy0”2命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题(D)A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题3在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立
2、的是(D)A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选D.4已知p：1x2，q：log2x1，则p是q成立的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：由log2x1，解得0x2，所以1x2是log2x1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4 x0成立D“
3、若sin，则”是真命题解析：对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.6一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(B)Am1，且n1 Bmn0，且n0 Dm0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)Am B0m0 Dm1解析：不等式x2xm0在R上恒成立0，即14m，同时要满足“必
4、要不充分”，在选项中只有“m0”符合故选C.8(2019洛阳市高三统考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)，设p：00)上至多有两个点到直线xy30的距离为1，又圆心(1,0)到直线的距离d2，则r213，所以0r3，又p：02b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a22b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件11已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取
5、值范围是(0,3)解析：令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0a3.12下列命题中为真命题的序号是.若x0，则x2；命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”解析：当x0时，x2，故是假命题；根据逆否命题的定义可知，是真命题；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故是假命题；根据否命题的定义知是真命题13已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的(D)A充分不必要条件 B必要不充
6、分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，mn0，故充分性不成立若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D.14设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.解析：由|4x3|1，得x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件a，a1a，
7、且a11，两个等号不能同时成立，解得0a.实数a的取值范围是.15定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f(x)，则“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为偶函数；反之，若f(x)为偶函数，如f(x)3x2，f(x)x31满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件故选B.16已知p：实数m满足m212a20)，q：方程1表示焦点在y轴上的椭圆若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.解析：由a0，m27am12a20，得3am4a，即p：3am0.由方程1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2mm10，解得1m，即q：1m.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得a，所以实数a的取值范围是.
