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1、实数部分技巧题小结一.填空题(共24小题)1.一种正数x的平方根为2和a,则x= 2已知一种正数的两个平方根分别为2m和3+m,则(m）的值为 3.比较大小：3 44.估计与05的大小关系是： 0.5（填“”、“=”、“”).实数的整数部分是 .6.已知,为两个持续整数，且ab，则a+= .16的平方根是 .(4)2的算术平方根是 9.的算术平方根是 ，= 1如图，ABO的边在数轴上,ABB，且O=，AB=1,OA=OC,那么数轴上点所示的数是 .11.我们规定：相等的实数看作同一种实数.有下列六种说法:数轴上有无数多种表达无理数的点；带根号的数不一定是无理数;每个有理数都可以用数轴上唯一的点
2、来表达；数轴上每一种点都表达唯一一种实数；没有最大的负实数，但有最小的正实数；没有最大的正整数,但有最小的正整数其中说法错误的有 (注：填写出所有错误说法的编号)2.已知|3，=2，且ab0,则b= 13.已知a225,7，且|a+b=a+b，则a= .4若|x|=4，y=5,则|y的算术平方根等于 5.已知=.1，则= .16.已知2a1的平方根是3，3+b1的平方根为4,则b的平方根是 .17已知44.，419，则 .18已知a6=,则a的算术平方根为 19.数轴上点A、点B分别表达实数,则A、B两点间的距离为 .20.如果的小数部分为,的整数部分为b，求+的值 .1平方根等于自身的数有
3、;立方根等于自身的数有 ；算术平方根等于自身的数有 22已知+0,则+ 23如果+=0，那么x的值为 4.运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律()= = = 规律:把一种数的小数点向左(右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向 移动 位.(2)= = = 规律：把一种数的小数点向左(右)移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位 二.解答题（共6小题）2.（1)计算：|+2(2）求x的值:x2=32.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位达到点B,再直爬向C点停止，已知点A表达，点C表达，设点所示的数为m（1)求的值;（2)求的长.27.已知a、b两个实数在数轴上的相应点如图所示:
4、请你用“”或“”完毕填空：（1) b; (2)| b|; (3)a+b 0；（4）ba 0； (5）+b b; （6)b b28求下列各式的值(1）(2)|1+|2|29（1)若一种正数的平方根是a1和+，求a的值.（)已知，互为相反数,m，n互为倒数,绝对值等于2,求2m+的值.30.回答问题：（1)数轴上表达2和的两点之间的距离是 ，数轴上表达2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表达和的两点之间的距离是 ；(）数轴上表达x和1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB=2，那么x= ;(3）现代数式|x+1|+x2|取最小值时,相应x的取值范畴是 实数部分技巧题小结参照答案与试题解析一填空题（共
5、4小题）一种正数x的平方根为a和5,则x= 49.【分析】一方面根据正数的两个平方根互为相反数,列的方程:（a3）（5a)=,解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值【解答】解：一种正数x的平方根为a3和5a，(2a3）(a）=,解得:a=22a3=，5a=7,=（7)2=4故答案为：49.【点评】此题考察了正数有两个平方根,且此两根互为相反数的知识.注意方程思想的应用2已知一种正数的两个平方根分别为2m和3m,则（m）的值为 1 【分析】根据题意得出方程m6+3+m0,求出m,最后，再代入计算即可【解答】解:一种正数的两个平方根分别为2m6和3+m，2m+m=0,解得
6、:=，(m)（）=1.故答案为:1.【点评】本题重要考察的是平方根的性质，纯熟掌握平方根的性质是解题的核心3比较大小:3 4.【分析】一方面分别求出3、4的平方的值各是多少;然后根据实数大小比较的措施，判断出3、的平方的大小关系,即可判断出、4的大小关系【解答】解:（1)=45,(4）2=8，4，4故答案为:负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（）解答此题的核心是比较出3、这两个数的平方的大小关系4估计与5的大小关系是: .(填“”、“”、“”)【分析】一方面把两个数采用作差法相减，根据差的正负状况即可比较两个实数的大小【解答】解:0.5=,0，0.答:.【点评】此题重要考察了两个实数的大小,
7、其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等. 5实数的整数部分是 2 .【分析】由于，由此可以得到实数的整数部分【解答】解:23,实数的整数部分是故答案为:2【点评】此题重要考察了无理数的估算能力，核心是可以对的估算出一种较复杂的无理数的大小6.已知a，为两个持续整数，且a，则+b=7 .【分析】根据被开方数越大相应的算术平方根越大求得a、的值,然后运用加法法则计算即可【解答】解:9111，343，b=4a+b=3=7.故答案为：7.【点评】本题重要考察的是估算无理数的大小，求得a、的值是解题的核心. 7.的平方根是4.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根,也就是求一种数x，使得
8、x=a，则x就是a的平方根,由此即可解决问题【解答】解：(4）216，的平方根是4故答案为：4【点评】本题考察了平方根的定义注意一种正数有两个平方根,它们互为相反数;的平方根是0；负数没有平方根.8.（4）2的算术平方根是4 .【分析】先求得(4）2的值,然后再求得1的算术平方根即可.【解答】解：（4）2=616的算术平方根是4.故答案为:.【点评】本题重要考察的是算术平方根的定义,求得（4）2的值是解题的核心.的算术平方根是3 ,=.【分析】根据算术平方根、立方根的性质求解即可【解答】解：=，9的算术平方根是3.（4)3=6，=4故答案为:3.4【点评】本题重要考察的是立方根、算术平方根的性
9、质,纯熟掌握有关性质是解题的核心. 10.如图,ABO的边B在数轴上，OB，且OB=2,=,=C,那么数轴上点所示的数是 .【分析】一方面根据勾股定理得:O=,由于OC=OA,则点C所示的数是到原点的距离为的数，即，再根据数轴上的位置即可求解.【解答】解析：在RtAO中,根据勾股定理可得A，O=OC,点C在数轴的负半轴上,点C所示的数是.故答案为：【点评】本题考察了实数与数轴、勾股定理解答此题要纯熟掌握勾股定理.11我们规定:相等的实数看作同一种实数有下列六种说法：数轴上有无数多种表达无理数的点;带根号的数不一定是无理数;每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表达；数轴上每一种点都表达唯一一种实数
10、；没有最大的负实数,但有最小的正实数;没有最大的正整数,但有最小的正整数.其中说法错误的有(注：填写出所有错误说法的编号）【分析】根据实数的定义,实数与数轴上的点一一相应，可得答案【解答】解:数轴上有无数多种表达无理数的点是对的的;带根号的数不一定是无理数是对的的,如=2；每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表达是对的的;数轴上每一种点都表达唯一一种实数是对的的;没有最大的负实数,也没有最小的正实数，本来的说法错误;没有最大的正整数，有最小的正整数,本来的说法对的.故答案为:【点评】此题重要考察了实数的有关概念,对的把握有关定义是解题核心.12.已知|a=3,=2,且a,则ab= 7【分析】先求
11、得a、的值，然后根据，拟定出、b的值，然后裔入计算即可【解答】解:|a|=3，2,a，b.又b0,=,b=4,ab=34=7.故答案为:7.【点评】本题重要考察的是算术平方根的定义、绝对值的性质、有理数的乘法，纯熟掌握有关法则是解题的核心. 1已知a2=2，且|a+b=+b，则b=2或12 .【分析】先求得、b的值，然后再根据绝对值的性质分类计算即可.【解答】解:a2=25,7，a5，=7又|abab,a,=7或a，b=7ab7=2或a=57=12故答案为:2或12【点评】本题重要考察的是算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的核心14若|x=,|y，则|xy|的算术平方根等于1或【分析】根据
12、绝对值，可得x，y的值,然后运用分类讨论的数学思想可以求得x+y|的算术平方根【解答】解：|x,|y=,x，y=5,当x=,y5时，当x=4，y5时，,当x4，y=5时，当x4,y=5时，x|的算术平方根等于1或3.故答案为：1或.【点评】本题重要考察的是算术平方根，纯熟掌握算术平方根的定义是解题的核心 15.已知=4.1,则= .41 .【分析】把进行变形,根据二次根式的性质计算即可【解答】解：=411=0.1,故答案为：041【点评】本题考察的是算术平方根的概念和性质,注意二次根式的性质在解答本题时的应用16已知a1的平方根是3，3ab1的平方根为4,则a+2b的平方根是3.【分析】根据平方与开方互为逆运算,可得被开方数，根据被开方数,可得a，b的值,根据开平方,可得平方根【解答】解:2a1=（3)2,ab1(4）,a=5，b=,a+b5+4=9，,故答案为：3【点评】本题考察了平方根，先根据平方根求出被开
