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1、4-4直线的参数方程导学案 设计人：王玉梅 使用时间：2014.3.25 直线的参数方程 学习目标：1.掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义；2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；学习重点：直线的参数方程的标准形式，明确参数t几何意义。 学习难点：对直线的参数方程中t的几何意义的理解 预习案学习过程 一、课前准备（预习4-4教材P35 p36，找出疑惑之处）基础知识点拨：1. 经过点M0(x0,y0),倾斜（2）直线L的普通方程是y-y0=tan(x-x0),而过M0(x0,y0)，倾斜角为的直线参数方程为x=x0+tcosy=y0+tsin(t为参数),M(x,y)
2、为直线L上任意一点，t表示有向线段M0M的数量 ) ,M0M =t2. 参数的几何意义直线的参数方程中参数t的几何意义是：参数t的绝对值表示t所对应的点M到定点M0的距离.当M0M与e（直线的单位向量）同向时，t0,当M0M与e反向时，t0，当点M与点M0重合时，t=0。3. 直线非标准参数方程的标准化一般地，对于倾斜角为、过点M0()直线参数方程的一般式为 （t为参数）， 斜率为(1) 当1时，则t的几何意义是有向线段的数量. (2) 当1时，则t不具有上述的几何意义. 预习检测1. 直线l过点A(2,-4)，倾斜角为56，则直线l的参数方程为-2.直线的方程：（t为参数），那么直线的倾斜角
3、( ) A 65 B 25 C 155 D 1153求过点(1,-2),倾斜角的余弦值是的直线的标准参数方程. 学习过程预习检测小结（找出问题）知识探究：问题1：怎样建立直线i的参数方程呢？在直线l上任取一点M(x,y)，则M0M=(x,y)(x0,y0)=(x-x0,y-y0).yh0hM0hM()Q 设e是直线l的单位方向向量（单位长度与坐标长度相同），则e=(cos,sin),(0,).因为M0Me,，所以实数存在tR,使M0M=te, 即(x-x0,y-y0)=t(cos-sin),于是x=x0+tcos,y=y0+tsin 因此，经过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程为
4、：x=x0+tcosy=y0+tsin(t为参数)思考：由M0M=te, 你能得到直线l的参数方程中参数t的几何意义?小结：参数t的几何意义是：直线l上的动点M到定点M0的距离，等于参数方程中参数t的绝对值.当00，所以，直线l的单位方向向量e的方向总是向上，此时，若t0，则M0M的方向向上（即点M在M0的上方）；若t0,则M0M的方向向下（即点M在M0的下方）；若t=0,则点M与点M0重合。 典型例题1、参数方程与普通方程的互化例1 .化直线的普通方程0为参数方程，并说明参数t的几何意 义,说明t的几何意义.点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数的几何意义.例2.化直线的参数
5、方程（t为参数）为普通方程，并求倾斜角， 说明t的几何意义. 你会区分直线参数方程的标准形式？例3：已知直线过点M0（1，3），倾斜角为，判断方程（t为参数）和方程（t为参数）是否为直线的参数方程？如果是直线的参数方程，指出方程中的参数t是否具有标准形式中参数t的几何意义.点拨：直线的参数方程不唯一，对于给定的参数方程能辨别其标准形式，会利用参数t 的几何意义解决有关问题.（问题：后者的标准形式是什么形式呢？）2.直线非标准参数方程的标准化一般地，对于倾斜角为、过点M0()直线参数方程的一般式为，. （t为参数）， 斜率为(3) 当1时，则t的几何意义是有向线段的数量. (4) 当1时，则t不
6、具有上述的几何意义. 可化为 令t=则可得到标准式 t的几何意义是有向线段的数量.课堂检测1. 化直线l的参数方程x=1+12ty=2+32t（t为参数）为普通方程，并求倾斜角， 说明t的几何意义.2. 参数方程x=2+3ty=-1+t的普通方程为-，标准参数方程是-总结提升：由学生总结老师点拨课后反馈1.设直线l经过M0(1,5),倾斜角为3，求直线l的参数方程.2.设直线的参数方程为x=5+3ty=-1-4t（1）求直线的直角坐标方程。（2） 化为直线的参数方程的标准形式。3.化直线2x-y+1=0的普通方程为参数方程，解释参数t的几何意义。4.思考：直线l过点M0(3,4)，倾斜角=4，求此直线与直线3x+2y=6的交点M与M0之间的距离1
