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1、函数的单调性与极值课件4北师大选修,YOUR LOGO时间：20XX-XX-XX汇报人：目录01函数的单调性03函数单调性与极值的关系02函数的极值04函数单调性与极值的实际应用05总结与思考函数的单调性PART 1函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少单调性分为单调递增和单调递减两种判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数的单调性利用定义法：通过比
2、较函数在某点两侧的函数值来判断函数的单调性利用导数法：通过计算函数的导数，判断导数的符号来判断函数的单调性单调性的应用求解函数的极值判断函数的单调性确定函数的单调区间解决实际问题，如物理、化学、生物等领域中的问题函数的极值PART 2极值的定义极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值点：函数在某点处取得极值的点极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值的判断方法添加标题添加标题添加标题添加标题二阶导数法：通过求二阶导数判断函数的凹凸性，进而判断极值导数法：通过求导数判断函数的单调性，进而判断极值极值定理：通过极值定理判断
3、函数的极值图解法：通过画函数图像判断函数的极值极值的应用经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者选择等问题优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等生物学：在生物学中，极值理论可以用来分析种群数量、生态平衡等问题函数单调性与极值的关系PART 3单调性与极值的联系l单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值。l单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在，以及极值的位置。l极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势。l单调性与极值的联系是函数在某点附近
4、的最大值或最小值，以及函数在该点附近的变化趋势。单调性与极值的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况关系：单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值区别：单调性描述的是函数的增减趋势，而极值描述的是函数的最大值或最小值单调性与极值在解题中的应用利用单调性求解函数的极值利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性利用极值求解函数的单调性函数单调性与极值的实际应用PART 4在经济中的应用价格预测：利用函数单调性预测商品价格走势投资决策：根据函数极值选择
5、最佳投资时机成本效益分析：通过函数单调性分析成本与效益的关系市场供需平衡：利用函数极值寻找市场供需平衡点在物理中的应用力学：研究物体的运动和受力情况，如牛顿第二定律、能量守恒定律等热力学：研究热能的转化和传递，如热力学第一定律、热力学第二定律等电磁学：研究电磁场的性质和规律，如麦克斯韦方程组、电磁感应定律等光学：研究光的传播和干涉、衍射等现象，如光的波动性、光的粒子性等在其他领域的应用经济学：用于分析市场供需关系，预测价格走势生物学：用于描述生物种群数量随时间的变化规律，如种群增长模型工程学：用于优化设计，如结构优化、控制系统设计等物理学：用于描述物理量随时间的变化规律，如牛顿第二定律总结与思考PART 5本节课的收获与体会学习了函数的单调性与极值的概念、性质和判定方法掌握了如何利用单调性求解极值问题理解了函数极值在实际生活中的应用提高了数学思维能力和解决实际问题的能力对函数单调性与极值的进一步思考添加标题添加标题添加标题添加标题函数单调性与极值的应用函数单调性与极值的定义和性质函数单调性与极值的局限性函数单调性与极值的未来研究方向THANK YOU汇报时间：20XX/01/01汇报人：
