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1、工程电磁场实验报告有限差分法图1-7接地金属槽内半场域的网格用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布一、实验要求按对称场差分格式求解电位的分布已知：给定边值：如图1-7示给定初值申=乞工(j -1) = (j -1) i-jp40误范围差：= 10 -5计算：迭代次数N，p，将计算结果保存到文件中二、实验思想有限差分法有限差分法(Finite Differential Method)是基于差分原理的 一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分 原理，将求解连续函数申的泊松方程的问题转换为求解网格节点上申的差分方程组的问题。泊松方程的五点差分格式申 +申 +申 +申 -4申 =
2、Fh2n 申=丄(申+申+申+申 -Fh2)12340041234当场域中p= 0,得到拉普拉斯方程的五点差分格式申 +申 +申 +申 -4申 =0 n 申=丄(申+申 +申 +申)1234004123差分方程组的求解方法(1)高斯一一赛德尔迭代法申(k+1)=1 申(k+1)+申(k+1)+申(k) +申(k) 一 Fh2 (1-14)i, j4 i-1, ji, j-1i+1, ji, j+1式中：i,j = 1,2,，k = 0,1,2,迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分4图1-4高斯赛德尔迭代法格式，直到所有节点电位满足” (k(k+l)
3、 一申(k) 8 i, ji, j为止。(2)超松弛迭代法a申(k+1)=申(k)+申(k+1)+申(k+1)+申(k) +申(k) 一 Fh2 一 4 申(k)i, ji, j4i-1, ji, j-1i+1, ji, j+1i, j加速收敛因子(1 a 2)式中：a可见：迭代收敛的速度与a有明显关系三、程序源代码#include#include#includedouble A55;void main(void)double BJ55;/数组B用于比较电势 int s100;/用于储存迭代次数(1-15)double d100;/用于记录所有的加速因子d0=1.0;int i,j,N=0,M
4、=0,x; for(i=0;i100;i+)d i=0.01*i+d 0 ; /加速因子从1.0到2.0之间的20个数！ double w10010;int P,Q;for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+)APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;cout数组A的所有元素是:endl;for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+) coutAijsetw(6); if(5*i+j+1)%5=0)coutn;int pp=0;for(x=0;x100;x+)dofor(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)BJij=Aij;for(i=1;i4;
5、i+) for(j=1;j4;j+)Aij=BJij+(dx/4)*(BJi+1j+BJij+1+Ai-1j+Aij -l-4 *BJij);/迭代公式for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+) if(fabs(Aij-BJij)1e-5) pp+;N+;while(pp=9);pp=0;for(i=0;i3;i+)wMi+1=A1i+1;for(i=3;i6;i+)wMi+1=A2i-2; for(i=6;i9;i+) wMi+1=A3i-5; sM=N; M+; N=0;int P,Q;for(P=0;P4;P+) for(Q=0;Q5;Q+) APQ=0;for(P=0;P
6、5;P+) A4P=100;int min=s0;int p,q;cou t输出所有的加速因子的迭代次数:n; for(q=1;q100;q+)/ coutsqsetw(6);/ if(q%12=0)/coutsq)min=sq;p=q;coutendl;if(min=s0)p=0;cout最佳加速因子a二； coutdpn; cou t迭代次数为： minn; cou t最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为：n;for( i=1;i10;i+)coutwpit;if(i%3=0)coutn;cout1000269174143122133171发散最佳收敛因子的经验公式：2a =0 1 + sin(-)p正方形场域、正方形网格）矩形场域、正方形网格）a = 2 兀 * 2+ 0. p2 q2程序执行结果如下|n| x|彭生白的所有000016000001S07L赦000016000001S000001601 C:U sersh up n gyu q i n gDesktopDehj 1 工涯电腫场 1 ,ew输出胪有出加速医子朮迭代次数=最住加匹匡子心十屋耶雜諭葩各个格内点的电位为=.14281 9.8218 7.142S718.752518.754S.RF；7243.flF；71Ppess Bkn. key o conf:inue
