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1、2016届高三年级第二次质量检测数学（理科）试卷时量：120分钟 分值：150分 命题人：吴建忠一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集R， 则（ B ）A B C D2、某程序框图如图所示，(A)若输出的S=57，则判断框内位 A k4? B k5? C k6? D k7? 3、 已知m，n，则 “a2”是“mn”的（ B ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4、函数 （ D ）A是偶函数，且在上是减函数； B是偶函数，且在上是增函数；C是奇函数，且在上是减函数； D是奇函数，且在上是增
2、函数；5. 已知复数z的实部为，虚部为2，则=（ A ）A B C D 6.已知数列是等比数列，且，则的值为( A )A . B . C . D . 7.命题“”的否定为（ B ） A. B.C. D. 8. 已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则(A)Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Da0，2ab09函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ C ）A.0B.-1C.1D.10已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （ B ）A B C D11.在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图，向正方形AOBC内随机投一点（该点落
3、在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ D ）A. B. C. D. 12、对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是 （ D ）A B C D 二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知集合,.若,则a的取值范围是 4111正视图侧视图俯视图14、已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是 15. 设集合A=，B=，函数,且,则的取值范围是 16.已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是2a0三、解答题：解答需写出文字说明、证明过程和演算
4、步骤。17（本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.17（1）（2），（=218. （本小题满分12分 网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）【解析】（1）因为时， 代入关系式，得，2分解得. 4分
5、（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 6分所以每日销售套题所获得的利润从而. 8分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，11分所以当时，函数取得最大值. 12分故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大._D_N_C_B_M_A_B_D_C_N_M_A19（本题满分12分）如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）（）求证：平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为？19解法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC2分同理MA/平面DNC，又MA
6、MB=M, 且MA,MB平面MAB （6分）（）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN, 8分DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角 = 10分 由MB=4，BC=2，知60， sin60 = 11分 由条件知： 12分 解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则（I），与平面共面，又， （6分）（II）设平面DBC的法向量，则，令，则， （8分）又平面NBC的法向量 （9分） 11分即： 又即 1220（本小题满分12分）已知轨迹C的方程，F为抛物线C的焦点（1）已
7、知A、B是轨迹C上两点，过A、B两点分别作轨迹C的切线，两条切线的交点为M, 设线段AB的中点为N，是否存在使得（2）在(1)的条件下，若轨迹C的切线BM与y轴交于点R，A、B两点的连线过点F,试求ABR面积的最小值21（1）设，由得直线AM的斜率直线BM的斜率直线AM的方程为-直线BM的方程为-2分由消去y得，在抛物线上即点M的横坐标，又点N的横坐标为也为MN/y轴，即与共线存在使得.-6分（2）设点B的坐标为，则轨迹C的切线BM的方程为可得R的坐标为，-直线BA的方程为，由可得点A的坐标为-8分=-10分是关于的偶函数，只须考虑的情况，令（）则，令解得当时，当时，当且仅当时，取得最小值.-
8、13分21.（本小题满分13分） 已知函数 为自然对数的底数 （1）讨论函数在区间上的单调性，并求出极值. （2）若函数有两个不同的零点，求证：（1）因为f (x)m 1分当m0时， f (x)0，所以函数f (x)在上单调递增，此时f (x)无极值. 2分当时，令f (x)0，得. 若，即时，当时, f (x)0，函数f (x)在上单调递减，此时f (x)无极值； 4分 若,即时,由函数的图像可知函数f (x)在上单调递 增，在上单调递减，此时f (x)有极大值为, 无极小值。 6分综上，当m0时，f (x)在上单调递增，f (x)无极值. 当时，f (x)在上单调递增，在上单调递减，此时f
9、 (x)有极大值为,无极小值.当时，f (x)在上单调递减，f (x)无极值 7分（2）不妨设x1x20因为f (x1)f (x2)0，所以lnx1mx10，lnx2mx20，可得lnx1lnx2m(x1x2)，lnx1lnx2m(x1x2)要证x1x2e2，即证lnx1lnx22，也就是m(x1x2)2因为m，所以即证，即ln10分令t，则t1，于是lnt 令j(t)lnt（t1），则j (t)0故函数j(t)在（1，）上是增函数，所以j(t)j(1)0，即lnt成立 所以原不等式成立 13分 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆,BC=3，CD=5求对角线BD、AC的长23（本小题满分10分）已知直线的参教方程为为参数），曲线C的极坐标方程为直线与曲线c交于A，B两点，与y轴交于点P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值24（本小题满分10分） 设函数， （1）当a=4时，求不等式，的解集： （2）若对恒成立求的取值范围，第 6 页 共 9 页
