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1、第一节 纵波发射声场一、圆盘波源辐射的纵波声场（声源固定在无限大障板上）1.波源轴线上声压dp = jkpcuadsej 伽-kh)2兀hds = 2兀p dph = p 2 + x 2iiv i声源在Q点产生的总声压e 3khP(Q) = jkpcu ej3)Ja2兀p dpao 2兀 h11=p cu e jot e -jkR e -jkx a- jk (x -R)2 一 e 2k R+xjk (x - R)=p叫用厂2 ek=2pcu sin(R 一 x)ejgk(r+x)/2+冗/2a2此处用到公式sin 9 =ejQ ejQ2jQ点处的声压振幅P可表示为P=2P sino+ x 2
2、一 x)式中 R 波源半径sx轴线上Q点至波源的距离P pcuoa（1）近场区兀 D兀a）当（* 丁 + x2 一 x） = （2n +1） 时九、42P二2P声压具有最大值，此声压为2倍平面波声压。此位置x二D S +1)24 九(2n +1)D 九n=0,1,22九有(n+1)个值其中 n=0 为距声源最远一个最大值，D 2 一 九 2 D 2 此时N = 一4沁就(条件D 九)N 称为近场长度。近场区内，与声轴垂直且与声源面积相当的范围内 其平均声压等于平面波声压。b)声压最小值点当扌(刍 + x2 x)二n兀时，该位置声压振幅P=0。4以 x 表示声压最小值点的位置, 则8n九X =，
3、严，得nv?取整，最小值个数为1、2、3叮2-n8n九2九2九其中n=1相应于最远的最小值点,D 2 九 D 2N且此点的值为x1 =衣-芯=1c) N内其他各点的声压介于0与2p之间。d) 当xN时，声轴线上的声压从2P0单调下降。e) 当 x R 时，s兀 IP = 2 P sin丁 (J R 2 + x 2 x)0 九V s1Rz=2P sin=x 1 + ()2 一 x (d + z 沁 1 + _)o 九x2兀2P sinx（1 +0 九R2s-2x2）-x兀R 2兀R 21=2 P0sin 录（苍）2 P古1 - 6（2F 1 兀R 2=Po 苍1-6（灵）2Q P s相对误差为6
4、(笄)26 2 xX兀2 N 224 x 2R 21 兀兀2N =，故当 x=N 时，误差 A =三（牙）2 = 0.411,X6 224x=1.67N, A = 0.15, x = 3N, A = 0.046f) 声轴线上远场区PF0 sXx即远场中,声轴线上声压与距离成反比。式中Fs远场中任意一点M(r,0 )处的声压为：P (r, e)=甘2 J 鳥;9) = P (r ,0)/P (re)s2J (kR sin9 )D (9) = 1 s 称为圆盘源远场的方向性函数。kR sin 9sD(9 )的特性是：0 Xxa)2 J (V)V当v T 0即0 T 0时（即声轴线处）DP ）=1，
5、为最大值，即声轴线上声压最高，b） kR 1时J （V）沁V /2,D（0 ）沁1,辐射各向均匀。 s2兀（kR 1即 R 1,为低频辐射）s九 sC）当kR大于3.83时，辐射具有复杂的指向性，其指向特性下图所示,s当kR sin0 =3.83时出现第一个零值，此时相应的0值以0表示：s0,C. 2 a0 0 = sin1(沪./ 九 3.83、 =sm -1()2兀R=sin -1 (0.61 令)当九 C2，即透镜中声速大于液体中声速r c rF 的值为 F =1 2.25r , r 二 0.445F1 - C2/C1C1 - C2（设c2 c水1500米/秒，有机玻璃C 2700米/秒
6、）2）接触型条件： C C12C1 :（如有机玻璃中）C =2700米/秒C 2 :（如聚枫中）C 2 =2300 米/秒二、聚焦声场的特点与应用1 聚焦声束轴线上的声压分布在声程xR,焦距FR的条件下，兀 Fx2P0 sin - B (1 -) 声压P的近似公式为：P = 一 2- 匚(1 -)F式中F=焦距=c r = /（c - c ）1 1 2r声透镜曲率半径x观祭点声源的距离B = R2/九F = N/F，R为波源半径在焦点处x=F上式可简化为P二-BP。（ 225）当B=10时，P=31.4P0。即当焦距F近场长度的1/10时，其声压为平面波 声压的 31.4倍由图可见，B越大， 即F相对近场长度越 小，聚焦效果愈好。当 F=N 时，B=1，P 二-BP 二 3.14P0 0结论：焦距应选在近场之内2焦柱的
