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1、2019版数学精品资料（北师大版）3柱坐标系和球坐标系课后篇巩固探究A组1.在空间球坐标系中,方程r=2表示()A.圆B.半圆C.球面D.半球面解析:由球坐标系的定义知,r=2表示半球面,故选D.答案:D2.设点M的直角坐标为(-1,-,3),则它的柱坐标是()A.B.C.D.解析:设点M的柱坐标是(r,z),则r=2,=,z=3,故点M的柱坐标是,故选C.答案:C3.设点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为()A.B.C.D.解析:设点M的球坐标为(r,).由坐标变换公式,得r=2,cos =,得=.tan =1,=.点M的球坐标为,故选B.答案:B4.已知点M的球坐标为,则点M到
2、Oz轴的距离为()A.2B.C.2D.4解析:设点M的直角坐标为(x,y,z).(r,)=,M(-2,2,2).点M到Oz轴的距离为=2.故选A.答案:A5.若点M的球坐标为,则点M的直角坐标为.解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),则故点M的直角坐标为.答案:6.导学号73144016在柱坐标系中,已知点M的柱坐标为,则|OM|=.解析:设点M的直角坐标为(x,y,z).由(r,z)=知x=rcos =2cos=-1,y=2sin.因此|OM|=3.答案:37.已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,求这两个点的直角坐标.解设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=cos=1,y=sin=1,z
3、=5.设点B的直角坐标为(x,y,z),则x=sincos,y=sinsin,z=cos.所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为.8.在柱坐标系中,求满足的动点M(r,z)围成的几何体的体积.解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知,满足r=1,02,0z2的动点M(r,z)的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面为正方形的圆柱,如图所示.圆柱的底面半径r=1,h=2.所以V=Sh=r2h=2.9.已知在球坐标系中,M,N,求|MN|.解(方法一)由题意知,|OM|=|ON|=6,MON=,MON为等边三角形.|MN|=6.(方法二)设点M的直角坐标为(x,y,z),则故点M的直角坐标为,同理
4、得点N的直角坐标为,故|MN|=6.B组1.在空间直角坐标系Oxyz中,下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是()A.B.C.D.答案:A2.已知空间直角坐标系Oxyz中,点M在平面yOz内,若点M的球坐标为(r,),则应有()A.=B.=C.=或=D.=或=解析:由点M向平面xOy作垂线,垂足N一定在直线Oy上,由极坐标系的意义知=或=.答案:D3.若点P的柱坐标为,则点P到直线Oy的距离为()A.1B.2C.D.解析:由于点P的柱坐标为,故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为2cos,故点P到直线Oy的距离为.答案:D4.已知点M的球坐标为,则点M的柱坐标为()A.B.C.D.解析:
5、设点M的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(,z),则所以点M的直角坐标为(1,1,),又所以点M的柱坐标为.答案:C5.已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为点N,则|OM|=,|MN|=.解析:设点M在平面Oxy上的射影为点P,则PN为线段MN在平面Oxy上的射影.MN直线Oy,MP平面xOy,PN直线Oy.|OP|=2,|PN|=1.|OM|=3.在RtMNP中,MPN=90,|MN|=.答案:36.如图,长方体OABC-DABC中,|OA|=3,|OC|=3,|OD|=2,AC与BD相交于点P,分别写出点C,B,P的柱坐标.解AOC=,|OC|=3,点C的柱坐标为.|OB|=3,|BB|=2,AOB=,点B的柱坐标为.同理,点P的柱坐标为.7.导学号73144017如图,在柱坐标系中,已知点O(0,0,4),A(3,A,4),B1(3,0),其中A-=60,求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.解如图,连接O1B1,作OBO1B1,交上底圆周于点B,连接AB,BB1,AOB=60,则OAB为等边三角形.BB1OO1,BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角.又BB1圆O所在的平面,BB1AB.在RtABB1中,tanAB1B=,AB1B37,|AB1|=5,即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角约为37,AB1的长为5.
