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1、4平行线的性质教学目标【知识与技能】经历证明平行线性质的过程，进一步掌握平行线的性质，并了解证明的方法与步骤，体会 论证的科学与严谨.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感、态度与价值观】推导、论证定理正确性的过程，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力，让学生领悟数学的 魅力，增强他们对数学的兴趣.教学重难点【重点】数学证明平行线的性质.【难点】运用严谨、科学的方法进行数学证明.教学过程一、复习引入1. 练习回顾.（如图1）是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得/ A=115
2、，ZD=100 .你能不能求出另外两个角的度数生:观察、思考、计算，ZB=65 ，ZC=80师你能说明其中的理由吗 ？，平行线还有哪些性质呢生:两直线平行，同旁内角互补师:很好，这是我们以前探究过的平行线性质生:1.两直线平行，同位角相等2两直线平行，内错角相等.2. 新课引入.师:在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢？能运用上节课积累的方法进行证明吗？今天这节课我们一起再来试一试证明它们.二、探索新知1. 证明：两直线平行，同位角相等.引导学生画出两条平行线 （说一说：平行线怎么画?）被第三条线所截，并标出同位角,如 图所示：（2）用几何语言描述这
3、样的证明题.已知:直线AB/CD/1和/2是直线 ABCD被直线EF截出的同位角.求证/仁Z2.（3）尝试证明.思考:如果直接进行证明的话，难以找到能够作为依据的相关事实、 定理，该怎么办?（提示 学生可以用反证法，假设结论错误，再从错误的结论出发推出与定理、 事实相矛盾的地方，说明 假设不成立，从而得证.）提问:如果/1工2,那么是否存在另外一条直线，它被第三条直线所截的/ 2的另一同位角/1，有/1= Z2 呢?（有）如果有，是否意味着这条直线和 CD平行?（是的，同位角相等，两直线平行）这条直线可以是任意一条，也就是说我们可以过 M点（AB与EF相交于点M画这样的一条 直线，此时我们发现
4、过 M点有两条直线与 CD平行，这可能吗?（不可能，过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行）这样看来假设不能成立，说明什么?（Z1 = Z2）（4）学生根据讨论、交流，板书证明过程.证明假设/1七,那么我们可以过点 M作直线GH使/EMH=2,如图所示.根据“同位角相等,两直线平行”，可知GHCD.又因为AB/CD这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾这说明/ 1/2的假设不成立，所以/仁Z2.2. 证明：两直线平行，内错角相等已知：如图，直线|1仁,Z1和/2是直线Ii,l2被直线I截出的内错角.求证:Z1
5、 = Z2.（2）尝试证明.提示:我们已经证明了两直线平行，同位角相等，可以将这个作为基本的事实（定理），进行论证.在证明时，通过构建新角等方法，尽可能应用到已有的定理，从而进行论证.板书证明过程：证明：Ji “2（已知），/=/3（两直线平行，同位角相等）.又Z2=Z3（对顶角相等），/=/2（等量代换）.3. 证明：两直线平行，同旁内角互补.学生已有了相关证明的经验，放手让学生自我证明，再全班交流，集体订正4. 师:请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定，它们有什么不同？请大家填写下面的表格，加以对比.条件结论平行线的性质判定平行的判定生填表，并讨论.条件结论平行线的性质两直线平
6、行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补判定平行的判定同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行师生共同总结 两直线平行工判定:角的关系？线的关系性质:线的关系？角的关系5. 思考:完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？（1）根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）；（2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；（3）经过分析，找出已知得出求证的途径，写出证明过程；（4）检查证明过程是否正确完善.三、解决问题师:学会了平行线的性质，我们就利用性质解决一些问题.（投影出示）1. 如图,ABCDAC/BD.分别找出与/ 1相等或互补的角.生:画图，找出所有与/
7、 1相等或互补的角与/1相等的角有7个，与/1互补的角有8个，用性质说明它们相等或互补的理由第1题图第2题图2. 如图,一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角/ B是130，第二次拐的 角/C是多少度？生:方向相同说明两条直线平行，根据两直线平行，内错角相等可得，JC=ZB=130 .四、例题讲解【例1】已知：如图，b /a，c /a，/1,么/3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证b/C.【答案】：b/a（已知），.2=/1（两直线平行，同位角相等）.c /a（已知），3=/1（两直线平行,同位角相等）. 2= Z3（等量代换）. /6（同位角相等，两直线平行）.例1题图例
8、2题图【例2】如图,梯子的各条横档互相平行,71=100 .求Z2的度数.【答案】已知 AB/CD根据“两直线平行侗位角相等”，得 73= 71=100 .由平角的意义，得7 2+73=180 , 2=180 - 73=180 -100 =80 .【例3】如图，已知7仁72,若直线blm则直线alm.请说明理由【答案】如图，已知7仁72,根据“同位角相等,两直线平行” ,得 a /.由a /,再根据“两直线平行，同位角相等”，得73=74.又已知b 根据垂直的意义，得74=90 ,3=90 ,a _lm.例3题图例4题图【例4】如图,已知AB/CDAD/BC.判断/1与/2是否相等,并说明理由.【答案】/仁Z2理由如下：已知AB/CD根据“两直线平行，同旁内角互补”，得/1 + ZBAD=180 .同理，可得/BAD+2=180 ,3=Z2.【例5】如图，已知ZABC+dC=180 ,BD平分ZABC.ZCBD与ZD相等吗？请说明理由【答案】/ CBDZD.理由如下：ZBC+ZC=180 ,根据“同旁内角互补，两直线平行” 得 AB/CD.再根据“两直线平行,内错角相等”得ZD=ZABD.BD 平分 ZABC CBDZABD. CBDZD.五、课堂小结这节课我们学习了哪些内容 ？你有什么收获？
