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1、2.5等比数列的前n项和（二）张志春教学目标（一） 知识与技能目标等比数列前n项和公式（二） 过程与能力目标综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题教学重点进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用相关知识解决有关问题教学过程一、复习引入： 1等比数列求和公式：2数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想3练习题：求和：二、探究 1等比数列通项an与前n项和Sn的关系？ an是等比数列其中.练习：若等比数列an中，则实数m . 2Sn为等比数列的前n项和, ，则是等比数列解：设等比数列首项是，公比为q,当q=1且k为偶数时，不是等
2、比数列.此时， =0.(例如：数列1,1,1,1,是公比为1的等比数列，S2=0 ) 当q1或k为奇数时，（）成等比数列评述：注意公比q的各种取值情况的讨论，不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件练习：等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30= 70 .等比数列中,Sn= 48,S2n= 60,则S3n= 63 .3在等比数列中,若项数为2n (nN *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则 q .练习：等比数列an共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q = 2 .综合应用:例1: 设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为
3、 -2 .解：例2:等差数列an中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,，3n-1项组成数列bn,求数列bn的通项和前n项和Sn.解:由题意an =2n-1,故Sn=b1+b2+bn=2(1+3+32+3n-1)-n=3n-n-1.三、课堂小结：1an是等比数列其中.2Sn为等比数列的前n项和,则一定是等比数列.3在等比数列中,若项数为2n (nN *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则.四、课外作业：1设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？ 解：，即 即：，成等比数列 又：， 不成等比数列，但当时成，即：2.在等比数列a n中，它的前n项和是S n，当S3=3a3时，求此数列的公比。3设为等差数列，是等比数列，a1 = b1 = 1，a2 + a4 = b3，b2b4 = a3，分别求出数列和的前10项和S10及T10。4已知数列中，是数列的前项和，且，求。
