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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 分数的简便计算 在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目： 如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。 同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！第一节 巧用运算定律和性质探究目标1能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。2能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。3进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。探究过程 参与一下“做数学”的过程，探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例 用简便方法计算140
2、.65140.65的结果。 建议：1先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法。 2要能够合理应用运算定律。 讨论：1.14与14能够运用乘法分配率壹行简便计算。 20.65与0.65能够运用乘法分配率过行简便计算。 证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。所以，原式()14()0.65 20.65 2.65例1 计算：55。 完全解题 通过观察发现与1接近，可以把看成1这样就可以运用乘法的分配律达到简算目的。 55 55(1) 55155 55 54 通过观察，还可以发现55加上1正好等于56，所以也可以这样简算： 5
3、5(561) 561 55 54 技法点睛 本题关键是先要观察题目的特点，可以将第一个因数变化，也可以将第二个因数进行变化。例2 计算：(4.853.66.153)。完全解题 题中的4.85就是4.85，即4.853。 (4.853.66.153) (4.85336.153) (4.8516.15)3 36 9 技法点睛 本题中关键是将4.85改写成4.85，再运用乘法分配率进行简便计算。例3 计算：12.5(367)3.6。完全解题 根据运算性质可以把(367)3.6改写成363.673.6。 12.5(367)3.6 12.5(363.67.23.6) 12.58 100 技法点睛 本题的
4、关键是将算式中的某个整体看作一个数，再运用有关定律进行简便计算。 例4 计算：(10.230.34)(0.230.340.65)(10.230.240.65)(0.230.34). 完全解题 仔细观察，这组算式中的数就是1，0.23，0.34，0.65，它们按某种规律排列，像这样的题目可以将它的某一部分看作一个整体，用字母代替，这样可简化计算的过程。 设A0.230.34,B0.230.340.65。 原式(1A)B(1B)A BABAAB(AB与BA一样的结果，且可相互抵消) BA 0.230.340.65(0.230.34) 0.65 技法点睛 本题从题目本身看是不能简便计算的，所以要善于
5、运用拆数的方法。 例5 (2003浙江省小学数学活动课夏令营)计算：(49)(46)(43)(1)。 完全解题 利用乘法的分配律，可以将每组中的两个分数分别与相乘，然后再利用乘法分配律将其重新整理。49、46、43、1是一组等差数列，一共(491)3117个数，所以一共有17组这样的和相加。 原式4946431 (4946431)17 53 52 技法点睛 本题在利用乘法分配律之前，要运用等差数列求和的方法求出这些数的和一共有多少个。 例6 (2002天津市数学学科竞赛)计算：3914848。 完全解题 对于148，可以变式为1488686；对于48可以变式为24224。这样三组分数乘整数中的
6、三个分数就变得相同了，利用乘法分配律将其简便计算。 原式3914886242 (398624) 149 148 技法点睛 在整数与分数相乘中，对于a，可以变式为ab或者b等形式，这样的变式有利于找出相同的因数，从而可以利用乘法分配律进行简便计算。 例7 (2002四川省小学生数学夏令营)计算：29394959。 完全解题 题目中每组两个因数中的第一个因数接近一个整十数，并且这个整十数正好是第二个因数分母的倍数。利用约分的方法进行简便计算。 原式(30)(40)(50)(60) 30405060 20304050() 1402 137 技法点睛 当一个数接近整十、整百时，可以先将其看作整十、整百
7、数，然后再利用乘法分配律进行简便计算。 例8 (2002我爱数学少年夏令营)计算：。 完全解题 A，B，然后利用乘法的分配律进行简便计算。5 原式A(B)(A)B ABAABB (AB) 技法点睛 在运用乘法分配律进行计算时，可以将若干个数的和看作一个整体，为使计算过程简便，可以将相同的一组数用字母代替。创新训练 检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！一、选择题。(每题5分，共20分)1.(2003小学数学奥林匹克预赛)3.514935.15.14951的结果是( )。A285 B2850 C285002.(2003天津市数学学科竞赛)1.11.911.991的结果是( )。A. B. C. 3.
8、(2003浙江省小学数学活动课夏令营)994398429741的结果是( )。A. 1235 B.12350 C.4.(2003小学数学奥林匹克预赛)0.712150.715的结果是( )。A. 46.4 B. 464 C. 4.64二、填空题。(每题5分，共20分)1.(2003 广东省小学六年级数学竞赛)10982 。2.(2003天津市数学学科竞赛)1.13.35.57.79.911.1113.1315.1517.1719.19 。3.(2004小学数学奥林匹克预赛)(2979.625)96 。4.(第一届“陈省身”杯数学邀请赛)85.427903.29286.5790.32979032
9、.94.323 。三、解答题1.(1)()(1)()2.76()23()53()3(4)()4()()()第二节 约 分 法探究目标1.能够利用约分的方法直接将分子、分母中公有因式进行月份从而达到简便计算的目的。2.能够灵活地根据四则运算的性质将分子、分母转化、改写、变形等，找出其公有的因式，达到用约分法简便计算的目的。3.进一步提高分析、抽象、概括的能力。探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！ 例 有2000个桃子，猴王分给一批猴子吃，第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，以后每天都吃前一天余下的、。最后还剩下多少个桃子？ 建议：1.先找出每天吃的相当于总
10、数的几分之几。 2通过列式探索其中的规律。 讨论：1每天吃的都是前一天余下的几分之几，所以，可以依次进行乘法计算剩余的数量。 2前一天分数的分母与后一个分数的分子正好能约掉。 证明：第一天吃了以后还余下2000(1)，第二天吃了以后还余下2000(1)(1)，依此类推，一直到吃去前一天的后还余下2000(1)(1)(1)。 2000(1)(1)(1)200020001(个) 所以最后还剩下1个桃子。例1 计算：。 完全解题 题中的分子部分每一个加数都是分母中每一个相应加数缩小10倍的结果，可将分母部分处理成(1.22.33.44.55.66.7)10，而分子部分可写成(1.22.33.44.5
11、5.66.7)1这样就可将公有的(1.22.33.44.55.66.7)约去。 技法点睛 本题中的分子与分母只是小数位数的不同，可以利用乘法分配率将其整理。 例2 计算：(97)()。 完全解题 利用9765() 5() 这样分子分母中就有相同的因式()。 (97)() ()() 13 技法点睛 本题中的被除数与除数中分数部分的分母是相同的，可以利用乘法分配率将其写成若干个分数单位和的形式。 例3 计算： 完全解题 12345678765432188 这样可与分母部分的约分。 技法点睛 本题中的分子具有一定的规律，正好是8个8的和，所以分子与分母可以进行约分。 例4 计算： 完全解题 分子分母中没有公有的因式可以直接约。但通过观察分子分母中数的特征，可以转化为两种：一是将分子变化，1993199219941994119921994199419931;二是将分母变化，199319941(19921)19941199219941993. 1或 1 技法点睛 本题中的分子与分母要进行变式，可以将分子变的与分母一样，也可以将分母变的与分子一样。例5 计算：。 完全解题 1357199(1199)1002 24t68200(2200)1002 这样分子和分母中都有1002。可用约分法进行简算。 技法点睛 本
