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1、江苏 新高考江苏卷对函数在解答题上基本不考“抽象函数”，2013年第20题，考查函数的单调性、零点个数问题；2014年第19题，考查函数与不等式；2015年第19题，讨论函数的单调性及函数零点确定参数值；2016年第19题，考查函数与不等式、零点问题，2017年第20题，考查函数与导数、函数的极值、零点问题.题目难度较大，多体现分类讨论思想.第1课时函数(基础课)常考题型突破函数的概念与图象必备知识1函数的定义域(1)函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立定义域优先的意识(2)对于复合函数的定义域要注意：如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x)的定义域是使
2、函数g(x)A的x的取值范围如果f(g(x)的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域f(g(x)与f(h(x)联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同2函数的值域求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等3分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数4函数的图象函数的图象包括作图、识图、用图，其中作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换题组练透1(2017南通二调)函数f(x)的定义域是_解析：由题
3、意得lg(5x2)05x212x2，因此f(x)的定义域为2,2答案：2,22(2017盐城模考)已知函数f(x)若f(0)3，则f(a)_.解析：因为f(0)3，所以a23，即a5，所以f(a)f(5)9.答案：93(2017南通模考)函数f(x)31x2的值域为_解析：因为1x21，所以f(x)31x2(0,3答案：(0,34(2016南通调研)已知函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象如图所示，则ab的值是_解析：将(3,0)，(0，2)分别代入解析式得loga(3b)0，logab2，解得a，b4，从而ab.答案：方法归纳1.求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数
4、的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可.(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义.2.求函数值的注意点形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；对具有周期性的函数求值要利用其周期性.3.函数的图象(1)作图若函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征描点作出；若函数图象可由基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，y
5、f(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系.,(2)识图,从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系.(3)用图图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究. 函数的基本性质必备知识1函数的单调性单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性判断函数单调性常用定义法、图象法及导数法2函数的奇偶性函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原
6、点对称的定义域上具有相同的单调性，判断函数奇偶性的常用方法有定义法、图象法及性质法3函数的周期性周期性是函数在定义域上的整体性质若函数满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其一个周期T|a|，最小正数T叫做f(x)的最小正周期4函数的对称性若函数f(x)满足f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，则函数f(x)关于直线xa对称若函数f(x)满足f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，则函数f(x)关于点(a,0)中心对称 题组练透1(2017南京三模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数当x2,4时，f(x)，则f的值为_解析：因为函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数
7、，所以fff，因为当x2,4时，f(x)，所以fflog42.答案：2(2017盐城期中)若函数f(x)在区间(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)根据反比例函数的性质可知，在区间(，0)上单调递减，要使函数f(x)在区间(，a)上单调递减，则a0.因此函数f(x)|x1|在区间(a，)上单调递增，那么a10，解得a1.所以实数a的取值范围是1，0答案：1,03(2017苏北四市期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x3，则不等式f(x)5的解集为_解析：若x0，则x0，当x0时，f(x)2x3，当x0时，f(x)2x3，f
8、(x)是定义在R上的奇函数，f(x)2x3f(x)，则f(x)2x3，x0，当x0时，不等式f(x)5等价于2x35，即2x2，无解，不成立；当x0时，不等式f(x)5等价于2x35，即2x8，得x3，即x3；当x0时，f(0)0，不等式f(x)5不成立，综上，不等式的解为(，3答案：(，34(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函数又f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增
9、因为f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故实数a的取值范围是.答案：方法归纳1破解函数的单调性的四种方法数形结合法对于填空题能画出图象的函数转化法由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，(常转化为基本初等函数单调性的判断问题)导数法解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数定义法抽象函数2.判断函数的奇偶性的三个技巧(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；(3)对于偶函数而言，有f(x)f(x)f(|x|)3函数性质的应用可以利用函数的性质确定函数图象，并充分利用已知区间上
10、函数的性质解决问题，体现转化思想基本初等函数必备知识1指数函数的图象与性质yax(a0，且a1)a10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1在(，)上是增函数在(，)上是减函数2对数函数的图象与性质ylogax(a0，且a1)a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数3.二次函数的图象和性质yax2bxc(a0)a0a0)，f(xa)(xa)(1a|xa|)1，又f(xa)f(x)对任意的xR恒成立，在同一直角坐标系中作出满足题意的yf(xa)与yf(x)的图象如图所示：x(1ax)1(xa)1a(xa)1恒成立，即xax21a(x22axa2)xa1，整理得：2x22axa210恒成立，4a242(a21)0，解得a.答案：，)4.(2017苏北三市三模)如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和y3logax(a1)的图象上，则实数a的值为_解析：设C(x0，logax0)，则2logaxBlogax0，即 xx0，解得xB，故xCxBx02，解得 x04，即B(2,2loga2)，A(2,3loga2)，由AB2，可得3loga22loga22，解得a.答案：方法归纳基本初等函数图象与性质的应用技巧(1)
