测量不确定度案例分析

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1、标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在 各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比 1（由I的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面 积） 如下：0.2506700.2506730.2506700.2506710.2506750.250671 0.250675 0.250670 0.2506730.250670问I的测量结果及其A类标准不确定度。【案例分析】由于n=10,l的测量结果为i ,计算如下0.250672s(l )n lii 1n2.05 10 6由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重 复性导致的测量结果I的A类标准不确定

2、度为U (卜)s(i) 0.63 10 6 A 乔【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm0220mm，求单次测量值的实验标准差。【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标 准差。s(x i )式中， R重复测量中最大值与最小值之差;极差系数c及自由度V可查表3-2表3-2极差系数c及自由度Vn23456789c1.131.692.062.332.532.702.852.97V0.91.82.73.64.55.36.06.8查表得c=2.06nRs(xj _ u(Xj)(0.2500213)mm/2.060.018mmC2) 测量过程

3、的A类标准不确定度评定对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行 长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的 实验标准偏差为合并样本标准偏差S。p若每次核查时测量次数n相同，每次核查时的样本标 准偏差为Si，共核查k次，则合并样本标准偏差S为ks2sp此时S的自由度Vii 1k=(n-1) k。P则在此测量过程中，测量结果的A类标准不确定度为USpA式中的n为本次获得测量结果时的测量次数。【案例】对某计量标准(测量过程)进行过2次核查，均 在受控状态。各次核查时，均测10次，n=10，希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路,测量6本

4、标准偏差为spS2S212Q.QI82 QQ152 k 2Q017mm计算得 s =Q. Q18mm，1S2=Q-Q15mm在该测量过程中实测某一被测件（核查标准）次，求测量结果y的A类标准不确定度【案例分析】因核查2次，故k=2,则测量过程的合并样在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测昼 次，则测量结果y的A类标准不确定度为0.017mm60.007 mm其自由度为=(n-1) k= (10-1) x 2=183）规范化常规测量时A类标准不确定度评定规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量 条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件 的 检定，当可以认为对每个同类被测量的

5、实验标准偏差相同时 通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确定在规范化的常规测量（检定）中，测量m个同类被测 量， 得到m组数据，每次测量n次，第j组的平均值为，-x则合并样本标准偏差S为P2m nIX X ij js 1 j 1i 1V m(n 1)p对每个量的测量结果 册A类标准不确定度Xu ( x . ) Spa M而自由度为v =m( -1)【案例】取3台同类型同规格电阻表，各在重复性条件 下连续测量10次，共得3组测量列，每组测量列分别计 算得到单次实验标准差：s =2Q ,s =24Q ,s =0 26Q1 2 3 求合并样本标

6、准偏差S及自由度。P【案例分析】采用合并样本标准差的方法得:m n1 1x xjm(n 1)1 m 2 m1 Sj0.202Q242Q23V自由度二m(n-1)=3 x (10-1)=274）用预评估重复性进行A类评定类似于规范化常规测量，在日常开展同一类被测件的 常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重 复性不变，则可用该测量系统，以与测量被测件相同的 测量 程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值，进行n次测量（一般n不小于10）,由 贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差s（x），即重复 性。在对某个被测件实际测量时可以只测量n次（Kn v n）,并以

7、n次独立则量的算术平均值作为被测量的估计 值, 则该被测量估计值的A类标准不确定度为u(x) s(x) s(x )/、n用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为二n -1可以提高对估计的A类标准不确定度的可信程度。当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s( X)。【案例】 已知对某一电压值进行测量的单次实验标准 差 预评估值为 s=0.025V, 进行规范化 常规测量， 测量重 复 性 未变化，对电压值进行 3 次测量 ，若测量 3 次的算术平 均值 作为被测 量 的估计值 ，求被 测量 估计值的 A 类 标准 不 确定案例分析】 因规范化常规测量，测量 系统稳定，测量重复

8、性不变，贝y： u =As 0.025V0.015VA类评定的几点说明:a、当测量结果取其中任一次，则uC）=s;b、当测量结果取算术平均值，则u（x）6时用贝塞尔希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路公式计算实验标准差n 6时用极差法【案例】某检定员在评定某台计量仪器的重复性 s 时， r 通过对某稳定量 Q 重复观察了 n 次，按贝塞尔公式，计算 出任意观察值 q 的实验标准差 s( )=0.5，然后，考虑该仪 k qk器读数分辨力3 =1.0,由分辨力导致的标准不确定度为u(q) =0.293 =0.29X 1.0=0.29将s()与u (

9、q)合成，作为仪器示值的重复性不确定l度(啾 r ku (qk)k(0.5)2(0.29 )20.580.6【案例分析】 重复性条件下，示值的分散性既决定于 仪器结构和原理上的随机效应的影响，也决定于分辨力。依 据JJF1059-1999第6.11节指出：同一种效应导致的 不 确定度已作为一个分量进入u (y)时，它不应再包含在另c外的分量中”。该检定员的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不 确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观察中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致 测量值q的分散，从而在s(q )中已包含了 S效应导致的 kq结果，面不必再将u(q)与s(q )合成

10、为u (q)。该检定员采用 将这二者合成作为u (q 是不对的。有些情况下。有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出 示值的变化。俶验中会出现重复性很小，即:sq )u(q)。k特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在 多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如u(q)大。在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在s(q)与u(q)两个中，取其中一个较大k者，而不能同时纳入。3) 标准不确定度 B 类评定的实例【案例 1】校准证书上给出标称值为 1000g 的不锈钢标准砝码质量m的校准值为1000.000325g,且校准不确定度为s24 g(按三倍标准偏差计)，求

11、砝码的标准不确定度。【评定】由于a=U=24g, k=3,则砝码的标准不确定度为希u(m)=24ug/3=8ygs【案例2】校准证书上说明标称值为10Q的标准电阻在 23C时的校准值为10.000074 Q，扩展不确定度为90卩Q , 置信水平为 99%，自由度趋于无穷, 求电阻的相对标准不确 定评定】 由校准证书的信息可知a=U =90 卩 Q , p=0.9999假设为正态分布，查表得到 k=2.58 ，则电阻校准值的标准不确定度为u (R )= 90 x Q12.58=35 丛 QB S相对标准不确定度为：u(R)/R =3.5 X 10-6。【案例3】手册给出了纯铜在20C时线热膨胀系

12、数 a (C )为1652 X 10-6C-1 ,并说明此值的误差不超过20 U 040 X 10.6 C _1 ,求a (C )的标准不确定度。20 U【评定】 根据手册，a =0.40 X 10 -C -i ,依据经验假 设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得k=十，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为u( a)=0.40 x 1BC -1 .20/ 3 =0.23 X 10-6 C -1【案例4】由数字电压表的仪器说明得知，该电压表的 最大允许误差为土(14X 10-6 x读数+ 2X 10-6 x量程)，用 该电压表测量某产品的输出电压，在10V量程上测1V时， 测量10次，其平均值作

13、为测量结果，得=0.928571V，问 测量结果的不确定度中数字电压表引入的标准不确定度是多 少？【评定】电压表最大允许误差的模为区间的半宽度a=14X 10-6 x 0.928571V+ 2X 10-6X 10V=33X 10 V=33(i V设在区间内均匀分布，查表得k= J3 ,则数字电压表引入测 量结果的标准不确定度为u( V)=33 卩 V /、3=19卩 V【案例5】某法计量技术机构为要评定被测量丫的测量结果y的合成标准不确定度u (y)时，y的输入量中，有碳元c素C的相对原子质量，通过资料查出C的相对原子质量为生命赐给我们，我们 必须奉献 生命，才能获 得生命A (C)=12.0

14、107(8) 。资料说明这是国际纯化学和应用化学 r 联合会给出的值。如何评定由于C的相对原子质量不准确 引入的标准不确定分量？【评定】 根据 2005 年国际纯化学和化学联合会给出的 值，C的相对原子质量为A(C)=12.0107(8)，括号内的数 是标准不确定度，与相对原子质量值的末位对齐。所以碳 元素 C 的相对原子质量为 A (rC)=12.0107 ，其标准不确定 度为 u =0.0008。c（3）合成标准不确定度计算举例【 案 例 1】一台数 字电压 表的技术说 明书 中说明 ：“在 校准后的两年内，示值最大允许误差为土（ 14 x 10-6 x读 数 + 2 x 10-6 x 量程）”。现在校 准后的 20 个月时， 在 1V 量 程上 测 量电压 V ， 一 组独立重 复观 察值 的算 术 平均 值为 0.928571V， 其 A 类 标准不确定度为12凶。求该电压测量结果的合成标准不确 定度。【案例分析】根据案例中的信息评定如下:测量结果：v=0.928571V，测量结果的不确定度评定：经分析影响测量结果的主要 不 确定度分量有两项，分别用A类和B类方法评定，再 将