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1、学习资料收集于网络，仅供参考一（条）彩虹 一（堆）杏 一（朵）花 一（只）鸟天上有一架飞机。 水里有许多小鱼。鸟 鸟字旁（鸭 鸡 鹅) 竹字头 (笑 笔 笛)地（土地）（大地）（田地）（种地）（天地）例：1、父 人 女 虫 禾 立 2、口 田 今 木 人 门美丽的风景 精彩的球赛 高远的蓝天 雪白的肚皮3、把乱的词语连成一句通顺的话。过桥 过河 高原 原因 桃园 送别 跳远 学习 高兴 香气 秀气3、把乱的词语连成一句通顺的话。例：月儿弯弯的像小船。 小燕子的尾巴像剪刀。线性代数建模案例汇编张小向东南大学数学系2012年6月学习资料目 录案例一. 交通网络流量分析问题1案例二. 配方问题4案例
2、三. 投入产出问题6案例四. 平板的稳态温度分布问题8案例五. CT图像的代数重建问题10案例六. 平衡结构的梁受力计算12案例七. 化学方程式配平问题14案例八. 互付工资问题16案例九. 平衡价格问题18案例十. 电路设计问题20案例十一. 平面图形的几何变换22案例十二. 太空探测器轨道数据问题24案例十三. 应用矩阵编制Hill密码25案例十四. 显示器色彩制式转换问题27案例十五. 人员流动问题29案例十六. 金融公司支付基金的流动31案例十七. 选举问题33案例十八. 简单的种群增长问题34案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解36案例二十. 最值问题38附录 数学实验报告
3、模板39这里收集了二十个容易理解的案例. 和各类数学建模竞赛的题目相比, 这些案例确实显得过于简单. 但如果学生能通过这些案例加深对线性代数基本概念、理论和方法的理解, 培养数学建模的意识, 那么我们初步的目的也就达到了. 案例一. 交通网络流量分析问题城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。图1 某地交通实况图2 某城市单行线示意图【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆). 500123440030010
4、0200300x1x2x3x4图3 某城市单行线车流量(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组.(2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当x4 = 350时, 确定x1, x2, x3的值.(4) 若x4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理? 【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等. 【模型建立】 根据图3和上述假设, 在, , , 四个路口进出车辆数目分别满足500 = x1 + x2 400 + x1 = x4 + 300 x2 + x3 = 100 + 200 x4 = x3 + 300 【模型求解
5、】根据上述等式可得如下线性方程组其增广矩阵(A, b) =由此可得即. 为了唯一确定未知流量, 只要增添x4统计的值即可. 当x4 = 350时, 确定x1 = 250, x2 = 250, x3 = 50.若x4 = 200, 则x1 = 100, x2 = 400, x3 = -100 A = 1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1; b = 60000;100000;0; x = Ab Matlab执行后得x = 1.0e+005 * 1.9966 1.8415 0.5835可见煤矿要生产1.9966105元的煤, 电厂要生产1.8415105元的电恰
6、好满足需求. 【模型分析】令x =, A =, b =, 其中x称为总产值列向量, A称为消耗系数矩阵, b称为最终产品向量, 则Ax =根据需求, 应该有x - Ax = b, 即(E - A)x = b. 故x = (E - A)-1b. Matlab实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元. (1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值. (2) 如果这三个企业接到外来订单分别为50万元, 60万元, 40万元, 那么他们各
