江西省吉安抚州赣州市2020届高三数学一模试题理

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1、江西省吉安、抚州、赣州市2020届高三数学一模试题 理说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟。2.全卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知(1i)zi(i为虚数单位),在复平面内,复数z的共轭复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.全集UR,集合Ax|0,集合Bx|log2(x1)2,图中阴影部分所表示的集合为A.(,04,5 B.(,0)(4,5C.(,0)4,5 D.(,4(5,

2、)3.已知抛物线ax2y的焦点到准线的距离为,则实数a等于A.1 B.2 C. D.4.已知an是等比数列,a10,前n项和为Sn,则“2S8S7S9”是“an为递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下22列联表:并计算得到K219.05,下列小波对地区A天气判断不正

3、确的是A.夜晚下雨的概率约为B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 C.有99.9%的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关D.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨6.圆C的半径为5,圆心在x轴的负半轴上,且被直线3x4y40截得的弦长为6,则圆C的方程为A.x2y22x30 B.x216xy2390 C.x216xy2390 D.x2y24x07.,log26,3log32的大小关系是A.log263log32 B.3log32log26C.3log32log26 D.3log32log268.在三角形ABC中,AB8,AC4,BAC60,双曲线以A、B为焦

4、点,且经过点C,则该双曲线的离心率为A. B. C.1 D.19.已知函数f(x),g(x)x3,则方程f(x)g(x1)所有根的和等于A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示,直线l1/l2,点A是l1、l2之间的一定点,并且点A到l1、l2的距离分别为2、4,过点A且夹角为的两条射线分别与l1、l2相交于B、C两点,则ABC面积的最小值是A.4 B.6 C.8 D.1211.在三棱锥PABC中,底面ABC为正三角形,PCAC,PAPB,且PCAC4。若三棱锥PABC的每个顶点都在球O的球面上,则球O的半径的最小值为A. B. C. D. 12.设f(x)是在(0,)上的可导函数,且f(

5、x)f(x),f(1)4,f(2)16,则下列一定不成立的是A.f()8 B.f(3)40 C.f(4)72 D.f(5)120第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两个部分。第1321题为必考题,每个考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2x2x1)5的展开式中x的系数是 。14.设向量a(2cos,sin),向量b(1,6),且ab0,则等于 。15.已知一个四棱柱的三视图如图(图中小正方形的边长为1),则该四棱柱的全面积等于 。 16.已知数列an的通项公式是an2n,在a1和a2之间插入1个数x1

6、1,使a1,x11,a2成等差数列;在a2和a3之间插入2个数x21,x22,使a2,x21,x22,a3成等差数列;在an和an1之间插入n个数xn1,xn2,xnn,使an,xn1,xn2,xnn,an1成等差数列。这样得到新数列bn:a1,x11,a2,x21,x22,a3,x31,x32,x33,a4,。记数列bn的前n项和为Sn,有下列判断:xn1xn2xnn3n2n1;a10b66;b723072;S5514337。其中正确的判断序号是 。三解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。17.(本小题满分12分)已知点O是ABC的外接圆的圆心,AB3,AC2,BAC。(

7、1)求外接圆O的面积。(2)求。18.(本小题满分12分)如图所示,已知四边形ABCD是菱形,平面AEFC平面ABCD,EF/AC,AEABAC2EF2。(1)求证:平面BED平面AEFC。(2)若EAAC,求二面角BFDC的余弦值。19.(本小题满分12分)2020年春节期间,全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中。当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉。已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响据调查统计

8、2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率)。为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线。(1)汽车A和汽车B应如何选择各自的路线。(2)若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元。1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分。根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):生产商准备根据运输车得分情况给出现金捐款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和

9、每增加1分,捐款增加20万元,者汽车A、B用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值。(援助总额一次性费用生产成本现金捐款总额)20.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆C:的左顶点为A,左焦点为F,及点P(4,0),且|OF|,|OA|,|OP|成等比数列。(1)求椭圆C的方程(2)斜率不为0的动直线l过点P且与椭圆C相交于M、N两点,记,线段MN上的点Q满足,试求OPQ(O为坐标原点)面积的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)axexb(其中e是自然对数的底数,a,bR)在点(1,f(1)处的切线方程是2exye0。

10、(1)求函数f(x)的单调区间。(2)设函数g(x)mxlnx,若g(x)1在x(0,)上恒成立,求实数m的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修44:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin()0。(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程。(2)设点P是圆C上任一点,求点P到直线l距离的最小值23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)

11、|3xa|a,aR,g(x)|3x1|。(1)当g(x)10时,恒有f(x)9,求a的最小值。(2)当xR时,恒有f(x)g(x)3,求a的取值范围。2020年高三质量监测理科数学参考答案1.【答案】D【解析】 ,所以复数的共轭复数对应的点是,在第四象限.2.【答案】C【解析】集合,由Venn图可知阴影部分对应的集合为,其中,则3.【答案】A【解析】抛物线即中,则.4.【答案】B【解析】因为是等比数列,所以或,为递增数列,所以是必要不充分条件.5.【答案】D6.【答案】B解析:设圆心为,由题意知圆心到直线的距离为,解得,则圆C的方程为,即为.7【答案】B【解析】,所以 .8【答案】【解析】在三

12、角形中,所以,所以离心率.9.【答案】C.【解析】通过图象可以知道函数图象都关于点对称,并且两个函数图象有三个交点,所以和为.10.【答案】C【解析】设与垂线的夹角为,则,所以面积,所以当,即当时,面积最小,最小值是.11.【答案】D【解析】因为三棱锥PABC中,底面ABC为正三角形,则ACBC,PA=PB,取边AB的中点D,连接PD,DC,则ABPD,ABDC,AB面PCD,则ABPC,且PCAC,则PC面ABC,不妨设,则,则,当时,所以.12.【答案】A【解析】设,则,则为单调递增函数或常数函数,而,所以在区间 上是常数函数,则,即而.(填空题按照高考细则,答案不完整,不给分)13.【答

13、案】【解析】,所以的系数为.14.【答案】【解析】因为,则,即,则.15.【答案】【解析】该四棱柱的直观图如图,全面积等于.16.【答案】【解析】 ;在数列中是第项,所以; .17【解析】(1)由余弦定理得:2分所以,因此, 4分 所以外接圆的面积为. 6分(2)设的中点为,则, 7分 所以=. 12分18【解析】(1)证明:菱形中, 1分又因为平面平面,则, 3分,所以平面平面; 5分(2)设与交于点,连接,因为,且,所以,因为,所以,而平面平面 ,所以.以为坐标原点,以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则, 7分设平面的法向量为,因为, ,所以令x=2 9分又平面的法向量为, 11分由题可知,二面角的余弦值为. 12分19【解析】(1)频率分布表如下:所用的时间(单位:小时)路线1的频率路线2的频率设分别表示汽车在约定交货时间前小时出发选择路线1、2将物资运往武汉且在约定交货时间前到达;、分别表示汽车在约定交货前小时出发选择路线1、2将物资运往武汉且在约定交货时间前到达; 2分,

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