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1、目录1. 计算机仿真系统模型的建立 - 1 -2. LOG 控制器设计 - 2 -3. 计算实例- 3 -4. MATLAB仿真过程-4 -5. 半车模型建模及仿真 - 8 -5.1 随机线性最优控制 - 9 -5.2 预瞄控制 - 11 -5.3 结果比较 - 12 -以单轮车辆模型为例，介绍行驶动力学计算机建模、仿真分析以及利用线性二次最优控制 理论进行主动悬架LQG控制器设计过程。1. 计算机仿真系统模型的建立根据图7 所示的主动悬架单轮车辆模型，运用牛顿运动定律，建立系统的运动方程，即：4)5)m & = U 一 K (x 一 x )b b a s b wm & =-U + K (x
2、- x ) - K (x - X )w w a s b w t w g这里，采用一个滤波白噪声作为路面输入模型，即：& (t)二2兀 f x (t) + 2兀：G uw (t) go g o(6)Hz)。图 7 单轮车辆模型 结合式(4)、式(5)和式(6)，将系统运动方程和路面输入方程写成矩阵形式，即得 出系统的空间状态方程：式中，xg为路面垂向位移(m)； GO为路面不平度系数(m3/cycle)； u为车辆前进速度(m/s)； w为数字期望为零的高斯白噪声；fO为下截止频率7)二 AX + BU + FWX = (& & x x x )t式中，b w b w g ，为系统状态矢量；W=(
3、W (t),为高斯白噪声输入矩阵；U= (Ua (t),为输入控制矩阵；0 0A =1 00 10 0KK1ss0mmmbbbKK KK1stsmmmBmwwww00000000002 f0_ 0 _00002. LOG 控制器设计车辆悬架设计中的主要指标包括：代表轮胎接地性的轮胎动载荷；代表轮胎舒适性 的车身垂向振动加速度；影响车身姿态且与轮胎布置有关的悬架动行程。因此，LQG控 制器设计中的性能指标J即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和 在时域T内的积分值，其表达式为：1TJ 二 lim j q x (t) x (t)2 + q x (t) x (t)2 + q &2
4、(t)dT 1 wg2 bw3 bt0(8)式中，ql、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。加 权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾向，如对车身垂向振动加速度项选择较大的权 值，则考虑更多的是提高车辆操纵稳定性。为方便起见，这里取车身垂向振动加速度的加权 值 q3=1。将性能指标J的表达式(8)改写成矩阵形式，即：J lim j (XtQX + UtRU + 2XtNU)dt1TJ li丄丄丄T8 T式中，K2+ s-2 m 2bK2q s2 m 2b0K2q s-2m 2bK2q + q +12m2b-q1-q1q1R =m2 b最优控制反馈增益矩阵可有黎
5、卡提Riccati)方程当车辆参数值和加权系数值确定后求出，其形式如下：10)PA + AtP - (PB + N)R-1 (BtP + Nt ) + Q 二 0最优反馈控制增益矩阵K = BtP + N ,由车辆参数和加权系数决定。根据任意时刻的反馈 状态 变量 X ( t)， 就可得 到 t 时 刻作动 器的 最优控 制力 Ua， 即U ” 一 KX (11)3. 计算实例这里，以某轿车的后悬架为例，给出一个完整的计算实例，包括车辆模型参数、仿真路面输入参数、控制器的设计参数以及计算结果。此例中车辆以20m/s的速度在某典型路面上 行驶，仿真时间T=50s。计算中输入的各参数及数值详见表2
6、。表 2 单轮车辆模型仿真输入参数值车辆模型参数符号单位数值簧载质量mbKg320非簧载质量mwKg40悬架刚度KsN/m20000轮胎刚度KtN/m200000悬架工作空间SWScmm100仿真路面输入参数符号单位数值路面不平度系数G0m3/cycle5.0x10-6车速Um/s20下截止频率f0Hz0.1性能指标加权参数符号单位数值轮胎动位移q180000悬架动行程q25车身加速度q31仿真计算中以式(6)所示的滤波白噪声作为路面输入模型。白噪声的生成可直接调用MATLAB函数 WGN(M, N，P)(此函数需要安装信号处理工具箱Communications toolbox)， 其中M为生
7、成矩阵的行数，N为列数，P为白噪声的功率(单位为dB)。本例中取M=10001, N=1, P=20。这意味着仿真计算中去一条白噪声，共10001个采集点，噪声强度为20dB。 设定采样时间为0.005s、车速为20m/s时，相当于仿真路面长度为1000m,仿真时间为50s。根据建立的系统状态方程式(7)及最优化性能指标函数式(9)，利用已知的矩阵 A、B、Q、R、N,调用MATLAB中的线性二次最优控制器设计函数K, S，E=LQR (A, B， Q，R, N),即可完成最优主动悬架控制器的设计。输出的结果中，K为最优控制反馈增益 矩阵，S为黎卡提方程的解，E为系统闭环特征根。根据表2给出的
8、仿真输入参数，本例中求得的最优反馈增益矩阵K为：K=(711.88-1241.5 -19284 -2038.5 20864)同时，还得到了黎卡提方程的解：2.45590.02892.4745-8.66077.3090.02890.48860.02987.5262-7.23642.47450.02984.9744-8.67545.1033-8.66077.5262-8.67542710.1-2700.47.309-7.23645.1033-2700.42693.7在相同的仿真条件下，可将所设计的主动悬架系统与一个被动系统进行对比分析。在被动悬 架系统中，取悬架刚度Ks=22000N/m，阻尼系数
9、Cs=1000NS/m。除此之外，其他输入参数 值均与主动悬架系统完全相同。4. MATLAB 仿真过程1)生成路面输入模型代码如下：a=wgn(10001,1,20);t=0:0.005:50;road_file(:,1)=t;road_file(:,2)=a;save road_file road_file2)参数输入代码如下：load road_file.mat %载入路面数据模型Ks=22000;mb=320;Kt=200000;mw=40;f0=0.1;G0=0.000005;u=20;Kb=20000;Ks1=22000;Cs=1000; %输入仿真有关参数A=0,0,-Ks/mb
10、,Ks/mb,0;%建立主动悬架的状态矩阵0,0,Ks/mw,(-Kt-Ks)/mw,Kt/mw;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,0,0,-2*pi*f0;A1=-Cs/mb,Cs/mb,-Ks1/mb,Ks1/mb,0; %建立被动悬架的状态矩阵Cs/mw,-Cs/mw,Ks1/mw,(-Kt-Ks1)/mw,Kt/mw;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,0,0,-2*pi*f0;B=1/mb,0;-1/mw,0;0,0;0,0;0,2*pi*sqrt(G0*u);B1=0,0;0,0;0,0;0,0;0,2*pi*sqrt(G0*u);C=1,0,0,0,0;
11、0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1;D=0,0;0,0;0,0;0,0;0,0;K=711.88,-1241.5,-19284,-2038.5,20864; K1=0,0,0,0,0;3）用 Simulink 创建仿真框图 状态变量 X = x , x , x , x , x bwbwg 输入与系统模块，如下图：车身加速度=(x ) dt b悬架动行程=x - xbw轮胎动位移=x - xwg路面输入=x整体程序框图如下：du/dra绘胎：j汇稲Ax-Bu CxDu - Ax+Bl v = Cx+DuGain托面牺；、u：办Deriralive 厶
12、p.l i 丁度FromWorkspace貝去rL O咼二训丹1i.E，：7.y：l洛扛仝呈1State-Spa celState-SpaceDerivative!： 丄Fi*电二 lzTroadjile为二三呈X4)结果分析可以直接通过双击scope查看输出的波形图，为更好比较主动悬架与被动悬架的差别，下面 通过输出到workspace的状态变量编程绘图并计算均方根值。代码如下：% 绘制车身加速度曲线，并计算均方根值%ba-主动悬架车身加速度%ba1-被动悬架车身加速度ba=diff(X.data(:,1)./diff(X.time);ba1=diff(X1.data(:,1)./diff(
13、X1.time);subplot(2,1,1)plot(X.time(1:end-1),ba)subplot(2,1,2)plot(X1.time(1:end-1),ba1)BA=norm(ba,2)./(length(ba).入0.5); BAl=norm(ba1,2)./(length(ba1).入0.5);% 绘制悬架动行程曲线，并计算其均方根值%sws-主动悬架动行程%sws1-被动悬架动行程figure() sws=X.data(:,3)-X.data(:,4);sws1=X1.data(:,3)-X1.data(:,4); subplot(2,1,1)plot(X.time,sws)subplot(2,1,2)plot(X.time,sws1)SWS=norm(1000*sws,2)./(length(sws).入0.5);SWS1=norm(1000*sws1,2)./(length(sws1).入0.5); % 绘制轮胎动位移曲线，并计算其均方根值%dtd-主动悬架动位移%dtd1-被动悬架动位移figure()dtd=X.data(:,4)-X.data(:,5);dtd1=X1.data(:,4)-X1.data(:,5); subplot(2,1,1)plot(X.time,dtd)subplot(2,1,2)plot(X.t
