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1、高中数学高考总复习等差数列习题及详解一、选择题1(2010宁夏)一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则等于()A.B.C.D.答案C解析,a,bx.2(文)(2010茂名市模考)数列an的前n项和为Sn,若an,则S4等于()A. B. C. D.答案A解析an,S4a1a2a3a4,故选A.(理)已知等差列an共有2008项,所有项的和为2010,所有偶数项的和为2,则a1004()A1B2C.D.答案B解析依题意得2010,a1a2008,2,a2a2008,故a2a1d(d为公差),又a2a20082a1005, / a1005,a1004a1005d2.3(文)(2010山东日照模
2、拟)已知等差数列an的公差为d(d0),且a3a6a10a1332,若am8,则m为()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差数列性质知,a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832,a88.m8.故选B.(理)(2010温州中学)设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9()A63 B45 C43 D27答案B解析由等差数列的性质知,S3,S6S3,S9S6成等差数列,2(S6S3)S3(S9S6),a7a8a9S9S62(S6S3)S345.4(2010浙江省金华十校)等差数列an中,Sn是an前n项和,已知S62,S95,则S15()A
3、15 B30 C45 D60答案A解析解法1:由等差数列的求和公式及知,S1515a1d15.解法2:由等差数列性质知,成等差数列,设其公差为D,则3D,D,6D61,S1515.5(文)(2010福建福州一中)设数列an的通项公式为an204n,前n项和为Sn,则Sn中最大的是()AS3 BS4或S5CS5 DS6答案B解析由an204n0得n5,故当n5时,an0,a210,故选B.6(文)(2010辽宁锦州)公差不为零的等差数列an中,2a3a722a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8()A2B4C8D16答案D解析2a3a722a110,an为等差数列,a722(a3a
4、11)4a7,bn为等比数列,b7a7,a70,a74,b74,b6b8b7216.(理)(2010重庆市)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S3、S9、S6成等差数列,则()AS6S3 BS62S3CS6S3 DS62S3答案C解析S3、S9、S6成等差数列,2S9S3S6,Sn是等比数列an前n项的和,2q9q3q6,q0,2q61q3,q31或,q31时,S3、S9、S6不成等差数列,应舍去,q3,S6(a1a2a3)(a1a2a3)q3S3(1q3)S3.7(2010重庆中学)数列an中,a13,a27,当n1时,an2等于anan1的个位数字,则a2010()A1 B3 C7 D9
5、答案D解析由条件知,a13,a27,a31,a47,a57,a69,a73,可见an是周期为6的周期数列,故a2010a69.8(2010广东五校、启东模拟)在等差数列an中,a12010,其前n项的和为Sn.若2,则S2010()A2010 B2008C2009 D2010答案A解析2,(a11004d)(a11003d)2,d2,S20102010a1d2010.9(文)将正偶数按下表排成4列:第1列第2列第3列第4列第1行2468第2行16141210第3行182022242826则2010在()A第502行,第1列 B第502行,第2列C第252行,第4列 D第251行,第4列答案C解
6、析2010是第1005个偶数,又100581255,故前面共排了12521251行,余下的一个数2010应排在第4列(理)已知数列an满足a10,an1an2n,那么a2011的值是()A20082009 B20092010C20102011 D20112012答案C解析解法1:a10,a22,a36,a412,考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式,可变形为:a101a212a323a434猜想a201120102011,故选D.解法2:anan12(n1),an1an22(n2),a3a222,a2a121.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)1
7、2n(n1)a201120102011.10在函数yf(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列xn是等差数列,数列yn是等比数列,则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)x答案D解析对于函数f(x)x上的点列(xn,yn),有ynxn,由于xn是等差数列,所以xn1xnd,因此xn1xnd,这是一个与n无关的常数,故yn是等比数列故选D.二、填空题11一个等差数列前4项之和为26,最末4项之和为110,所有项之和为187,则它的项数为_答案11解析a1a2a3a426,anan1an2an3110,a1an34,又Sn187,n11
8、.12已知数列an:,设bn,那么数列bn的前n项和Sn_.答案解析由条件知an,bn4,Sn4(1)()().13(09上海)已知函数f(x)sinxtanx.项数为27的等差数列an满足an,且公差d0.若f(a1)f(a2)f(a27)0,则当k_时,f(ak)0.答案14解析f(x)sinxtanx为奇函数,且在x0处有定义,f(0)0.an为等差数列且d0,且f(a1)f(a2)f(a27)0,an(1n27,nN*)对称分布在原点及原点两侧f(a14)0.k14.14给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a555,则表中
9、所有数之和为_a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案405解析S(a11a19)(a91a99)9(a15a25a95)99a55405.三、解答题15(09安徽)已知数列an的前n项和Sn2n22n,数列bn的前n项和Tn2bn.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设cnan2bn,证明:当且仅当n3时,cn1cn.解析(1)a1S14,当n2时,anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.又a14适合上式,an4n(nN*)将n1代入Tn2bn,得b12b1,T1b11.当n2时,Tn12bn1,Tn2bn,bnTnTn1bn1bn,bnbn1,bn21n.(2)解
10、法1:由cnan2bnn225n,得2.当且仅当n3时,1,即cn1cn.解法2:由cnan2bnn225n得,cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22当且仅当n3时,cn1cn0,即cn1cn.16(2010山东)已知等差数列an满足:a37,a5a726,an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN*),求数列bn的前n项和Tn.分析(1)由条件和等差数列的通项公式可列出关于a1、d的方程组解出a1和d,代入通项公式及前n项和公式可求得an,Sn.(2)由an可得bn,观察bn的结构特点可裂项求和解析(1)设等差数列an的公差为d,因为a37,a5a726,所以有,解得a13,d2,所以an32(n1)2n1;Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1,所以bn,所以Tn,即数列bn的前n项和Tn.点评数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和,解决此类题目要注意合理选择公式,对于数列求和应掌握经常使用的方法,如:裂项、叠加、累积本题应用了裂项求和17(文)已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Snan2n4.(1)求证an为等差数列;(2)求an的通