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1、配电系统实时状态估计Mesut E. Baran Arthur W. Kelley北卡罗来纳州立大学电气信息工程系摘要：目前使用的历史负荷数据预测配电 线路的负荷从而对线路进行实时分析和控 制。本文提出的方法是在三相状态估计的 基础上发展起来的，提高了负载数据的准 确性。这种方法建立在最小二乘法和使用 三相节点电压法的基础之上的。这种方法 可以用来处理功率，电压和电流测量值。 测试结果表明状态估计可以利用实时测量 值来改良预测负载的数据的准确性。支路 电流测量的有效性也通过了测试。关键字：配电网，状态估计，实时监测I.引言在常规运行的配电网中，很少有实时信息来 监视整个配电网系统；在配电网调度
2、中心，变电 所向线路提供的功率和电压通常是配电网管理(调度)员看到实时监控数据。然而为了更有效 的对系统进行控制并且向用户提供高质量的服 务，需要更广泛的实时监控。参考文献1指出 为了监控开关状态和控制设备，需要详细的实时 负荷数据来实现实时监控的目的。不幸的是这个 数据目前不可用，是用历史负荷数据来预测负荷 的。显然，对于实时应用来说，历史数据的准确 性是不够的。当公众改造他们的配电网系统，安装数据采 集和监控系统(SCADA),在配电网系统的控制 中心可以看到更多的实时测量数据。然而，不可 能测出所有的数据量并且将它们传送到控制中 心,在控制中心，只能使用有限数量的实时测量 值。所以，问题
3、就转化为如何在有限的测量值的 基础上尽可能准确地确定系统的控制点。在有限的测量值之下，潮流分析可以根据预 测负荷的变化从而获得一个与测量值匹配的近 似解2-5。然而，为了提高负载数据的准确性， 在必要的情况下需要更多的实时监测设备用来 检验和校正预测负荷数据。我们建议用状态估计 (SE )来实现这一目的。在参考文献中，一 种状态估计的深化方法被用在平衡线路中。电力系统状态估计的主要功能是使数据的 错误和不一致性减至最小。一般情况下这些错误 是很小的，但是有些时候是很严重的。例如一个 严重的错误可能导致以为一个电容器还在工作， 而实际上它已经出现故障了。一个状态估计器可 以“消除”电表指示上的微
4、小错误，探测并确定 出总的测量误差，“填入”因通信失败而无法获 取的电表读入值9。本文的重点在于发展一种可以应用在实时 监测的配电馈线中的状态估计方法。在接下来部 分，提出一种三相状态估计方法。这种方法针对 配电系统的特点实现对配电馈线的监测。最少的 数据需求在第三部分进行讨论。测试结果在第四 部分。第五部分的出问题的结论。II.状态估计状态估计(SE)是一种噪音过滤减小数据误 差的数学分析工具。在这个过程中，假定线路的 阻抗和测量值是一起给定的从而获得系统状态 的“最佳状态”。系统状态是这样一系列未知量 (通常是母线电压)，如果知道它们的值，系统 中其它的各种量可以根据它们计算出来。因而系
5、统的状态基本上决定了系统的控制点。2.1最小二乘法基础状态估计技巧在输电水平上已经发展应用 了二十多年。其最基本的方法被称为基本二乘法 (WLS)。一种美国最尖端的算法可以参见参考资 料10。最小二乘状态估计的数学模型建立在量 测量和状态变量的数学关系基础之上。一般情况 之下，假设矢量z包含量测量值(即给定的潮流 计算条件)，h(x)是量测量和状态变量x的数学 方程，于是有：z = h(x) + v(1)其中V是量测量误差。最小二乘状态估计试图找 出一种系统状态用X表示,使之满足如下数学表 达式：minxJ (x)二兰 w (z h (x)2i i ii=1(2)二zh(x)T Wz_h(x)
6、其中W是量测量Z权重系数，r=z-h(x)称为残ii差。权重系数与测量仪器的准确度有关：测量准 确度越大，权重系数越大。最优算法给出的估计 后的状态X必须要满足如下最优条件： aj(x)0HT(x )Wz_h(x )0 (3)dx其中 H(x)(4)o x是雅戈比矩阵，它是h(x)的偏导数。非线性方程 (3)可以使用迭代解法进行运算。这种方法使 用每次迭代的结果利用线性等式Xk+1=xk+Ax 对计算值进行校正。G(xk)Axk=HT(xk)Wz_h(xk) (5)其中G(x)被称为增益矩阵，它的数学表达式如 下：G(x)=Ht(x)WH(x)(6)等式(5)被称为加权最小二乘问题的基本等式。
7、 在配电网中采用最小二乘法进行状态估计有一 系列的问题需要解决。其中最重要的一个问题是 下一部分讨论的对线路的数学建模。另外一个重 要的问题就是配电馈线中的实时监测设备很少, 部分测量设备由于经济原因测量的准确度不够。 这个问题在下面的2.3进行讨论。2.2馈线模型一般情况之下，馈线是三相的，但是在少数 情况之下也有可能是两相或者单相的。负载可能 是三相，两相或者单相的(比如说一些住宅用 户)。因此可以最好采用参考文献7, 8中推荐 使用的馈线潮流分析的三相模型。三相模型使我 们可以分析所有的三相馈线并且可以顾及相间 耦合的影响。以上条件决定了需要寻找一种可以用来所 有三相馈线的三相状态估计。
8、这种三相馈线模型 在潮流分析中的被广泛应用，详细过程可参考7。图(2)的画出了馈线的主要部分：三相馈 线组。图2： 一个三相线组注意：为了方便起见，各相编号用1,2,3代替了 a,b,c。线路电压和电流之间的关系可用以下公式描述:V 一r,1VV一s,1:V-lr,2s,2VV-r,3 -s,3 -z11z21z-31z zI1213l,1z zI2223l,2z zI3233 J1- l,3J(7)其中矩阵z是线路阻抗(单位通常是欧/米), l 是线路长度。等式(7)可以简化写成下面的形式：V = V Z I(8 )rs11其中Z l lZ -这种线性模型考虑了相间的磁耦合，但是由 于线路较
9、短，忽略了线路的对地电容。由于对地 电容和中性点的影响，可以通过应用卡森和刘易 斯法可以对阻抗矩阵进行修正。不论馈线负 载是单相，两相还是三相，均假定馈线负载模型 是接地的。因此，负载可以用如图(3)所示的 基本图形表示。图(3)三相负载示意图因此，每相负载和电流之间的关系可以表示 为：这种三相馈线模型可以应用到这部分开始 时提到的基本加权最小二乘三相状态估计方法可以改写为：h (x)=I = .12 (x)+I2 (x)(13)cllrlx如果将测量值换成潮流值S= VI 9 = 1,2,3(9)L 中。接下来的部分将对这种方法进行详细的说明。2.3三相状态估计为了能更好的阐述前面提到的用三
10、相模型 对系统进行分析，这部分的开始首先概述一下加sr,=Pm -jQm，那么:sr,sr, 权最小二乘的状态估计方法。使用节点电压作状 态量，即：x=e V其中e和v包含每个节点的电压幅值和相角， 代表了每一相的值。假定3i , 3i+1 , 3i+2分别代 表第一相、第二相和第三相(即a,b,c三相)的hp(x)- jhq(x)=S*sr,3=V* Y y (V -V )(14)s,sr (,k) s,k r,kk=1i节点。对于这样一种形式，我们需要重新整理I 一yyy_V -V -l,11111213S,1r,1IyyyV -Vl,21212223S,2r,2IyyyV -V1- l,
11、3L 313233-S,3r,3 -线性等式(8),写成导纳形式如下:写成紧凑的形式就是:(10)类似的，一个注入点的测量值，如已知某相 的r节点的负载Sm = Pm + jQm那么相应的r,r,r,测量函数可以表示为：h (x)-jh (x)=S*piqir3=V* My (V -V )(15)rrj(,k) r,k jkjeJ k=1J是一系列与r节点相连的节点的个数。最终，r二 y (V - V )1sr(11)节点这一相的电压测量值V m可以改写成下r,式：h (x)=V(16 )Vr,其中，Y的单位是钠/米。测量函数h(x)可以写成包含支路电流和功 率，功率和节点电压测量值的函数。以
12、图(2) 中的三相电流测量值【相h,2,3 为例，利用等式(11),可以将支路电流用节点 电压来表示，其结果如下：I+j工 y (V -V )(12)lr, Ilx,sr( ,k)s,k r,kk=1其中ysr(,k)二Y/I ,是导纳矩阵关于 (, k )的表达式。因为测量值1m.是电流值，所以相应的测量函数以上介绍的这些测量函数告诉我们除了电 压测量函数，其他都是状态变量的非线性函数。 这些函数比单相情况下复杂，因为他们不仅包含 相连节点之间的乘积而且包含各相之间的乘积。 这表明测量等式对应的雅戈比矩阵不再是一个 常量(雅戈比矩阵是一个关于x的函数)。然而， 我们需要一个恒定的雅克比矩阵来
13、构造等式(5) 并用迭代求解。因此，我们试图对雅可比矩阵近 似简化。这些要借助配电馈线如下特点的来实 现：i)变电所电压以变电所电压为参考电压，假定电压是三相 平衡正序的，则其典雅形式可以写成大家所熟知 如下的形式：(17)Y和Ya的关系如下面所示:(23)1V 二 V(X 20 0X其中a是一个120。的位移向量。I a11I a12I aL i3 -I(18)ii)矢量变换将第二相和第三相的电压和电流值的相角 分别前移和后移120O这个操作转换的过程如 下：V 一1V a -i1i1VXV ai2i2VX 2V ai3 JL i3 -1I 一i1Ii2IL i3 J或者简写为：V = AV
14、 a I = AI a (19 ) ii ii其中a是一个实数变量，A是一个变换矩阵。在变 换的过程中功率是不变的：S = V I* = VXIX*(20)由于消去了各相之间的相角，这个转换简化了测 量方程。除了线路导纳，测量方程的一系列新的变量都是 相同的。为了能转换线路导纳，将等式(1)改 写成下面的形式：1I a =_Y a (V a - V a )(21)l lsr用新的变量可以将上式写成同样的形式：1I = _Y(V - V )(22)l ls r使用了新的变量以后，馈线的节点电压的相 角变得非常小(通常小于100),因此我们可以用 电压的近似值V 弍0 p.u. Cos9 U1 Sine 7 (24)iijij来构造雅戈比矩阵。事实上如附录所
