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1、-初中数学规律题解题根本方法一数列的找规律初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进展探索：一、根本方法看增幅一如增幅相等此实为等差数列：对每个数和它的前一个数进展比拟，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)66n2二如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列。如增幅分别为3、5、7、9，
2、说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。根本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。则，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+2n-1(n-1)2n+1(n-1)n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。三增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加即
3、增幅的增幅也不相等。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、根本技巧一标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比拟，就比拟容易发现其中的奥秘。例如，观察以下各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比拟：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3， 4， 5，。容易发现，数的每一项，都等于
4、它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。二公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，的第n为2n-12三看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关 即：2n 四有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开场的新数列，然后用一、二、三技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到
5、新数列： 0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：n2-1+2n2+1五有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？第一百个数同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。六同技巧四、五一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数一般为1、2、3。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。七观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、根本步骤先看
6、增幅是否相等，如相等，用根本方法一解题。如不相等，综合运用技巧一、二、三找规律如不行，就运用技巧四、五、六，变换成新数列，然后运用技巧一、二、三找出新数列的规律最后，如增幅以同等幅度增加，则用用根本方法二解题四、【典型例题】例1 观察以下算式：用你所发现的规律写出的末位数字是_。观察以下式子：； 请你将猜测得到的式子用含正整数n的式子表示来_。五、图形找规律小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按以下图的方式搭三角形填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根
7、火柴棒？*注意引导学生概括探索规律的一般步骤： 寻找数量关系； 用代数式表示规律 验证规律。*练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.假设有两长方形的桌子，把它们拼成一大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.假设按图2方式摆放桌子和椅子一桌子可坐6人，2桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起2桌子拼在一起可坐多少人？3呢？n呢？教室有40这样的桌子，按上图方式每5拼成1大桌子，则40桌子可拼成8大桌子，共可坐 人。在中，改成每8桌子拼成1大桌子，则共可坐 人。活动三：探索图表的规
8、律下面是2000年八月份的日历：日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。你还能提出那些问题？4 图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点，得到图34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成以下问题。(1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数1592在第n个图形中有_个三角形用含n的式子表示。例6如图，把一个面积为1的正方形分等分
9、成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进展下去，试利用图形提示的规律计算：例7把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察以下图形并填表。112个数1234567周长581114六、稳固练习题1用黑白两颜色的正六边形地面砖按如下图规律，拼成假设干个图案：1第4个图案中有白色地面砖 块；2第个图案中有白色地面砖 块。第三个第二个第一个2以下每个图形都是假设干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边包括两个顶点上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按以下图的排列规
10、律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。3观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5，9，13，17， ， 。4，5，7，11，19， ， 。10，20，21，42，43， ， ，174，175。4，9，19，34，54， ， ，144。45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。0，1，1，2，3，5， ， 。180，155，131，108， ， 。5，15，45，135， ， 。60，63，68，75， ， 。4你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5,即求的值为自然
11、数，你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论在下面空格填上你的控索结果。通过计算，控索规律：可写成可写成可写成可写成可写成 可写成 从第1的结果，归纳、推测得：根据上面的归纳、推测，请算出：5观察以下几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？12给出以下算式：，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。6研究以下算式，你会发现有什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来： 。7如图的三角
12、形数组是我国古代数学家辉发现的，称为辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数： 。 所表示的数： 。8因为，则 。9将1，按一定规律排成下表：试找出在第 行第 个数10如以下图：912531364346617212274524285211把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？12将1至1001个数如以下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于11986；22529；31989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。132010年省市如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子第13题图【关键词】规律14、2010填在下面各正方形中的四个数之间都有一样的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D74关键词：数字排列规律 第12题152010年
